交集定义与运算

题1: 11．已知$x$，$y$是正数，且满足$2x+2y=1$，则下列叙述正确的是$($　　$)$

题2: 6．（2023•西宁一模）已知集合$A=\{(x,y)\vert x^{2}+y^{2}\leqslant 2$，$x\in N$，$y\in N\}$，则$A

题3: 3．（2023•江西模拟）已知集合$A=\{1$，$a$，$b\}$，$B=\{a^{2}$，$a$，$ab\}$，若$A=B$，则$a^{2023}+b^{2

题4: 1．设集合$A=\{-1$，0，1，$2\}$，$B=\{x\vert x^{2}-x\leqslant 0\}$，则$A\bigcap B$的子集个数为$($

题5: 集合交并运算

题6: 17．（2012•南通模拟）已知数集$M=\{-1$，0，$x-2\}$中有3个元素，则实数$x$不能取的值构成的集合为___$\{1$[，]$2\}$___．

题7: 16．设命题$p:\forall x\in (\sqrt{2},2)$，$x+\frac{2}{x}>a$．若$\lnot p$是假命题，则实数$a$的取值范围

题8: 2．已知集合$M=\{(x,y)\vert y=\vert x\vert \}$，$N=\{y\vert y=x+1\}$，则$M\bigcap N=($　　$

题9: 18．（2018•武清区校级模拟）用列举法表示集合$A=\left\{{\frac{6}{x-2}\in Z\vert x\in N}\right\}=$___

题10: 24．若用列举法表示集合$A=\{{{({x,y})}\left\vert \begin{array}{l}{2x+y=1}\\ {x-y=2}\end{arr

题11: 8．（2023•渝中区校级一模）已知集合$P=\{(x,y)\vert y=2^{x}\}$，$Q=\{(x$，$y)\vert x^{2}+(y-1)^{2}

题12: 13．（2022•泉州模拟）已知集合$A$，$B$均为$R$的子集，若$A\bigcap B=\O$，则$($　　$)$

题13: 4．对于非空实数集$A$，记$A*=\{y\vert \forall x\in A$，$y\geqslant x\}$．设非空实数集合$M\sube P$，若$

题14: 19．已知集合$A=\{x\vert x=2k+1$，$k\in Z\}$，$B=\{x\vert x=4k+1$，$k\in Z\}$，$C=\{x\vert

题15: 18．当一个非空数集$G$满足"如果$a$，$b\in G$，则$a+b$，$a-b$，$ab\in G$，且$b\ne 0$时，$\frac{a}{b}\in

题16: 4．（2023•定西模拟）已知集合$A=\{x\vert -2\leqslant x\leqslant 2\}$，$B=\{x\vert 0<x<2\}$，则$

题17: 23．定义集合运算：$A*B=\{x\vert x=x_{1}\times x_{2}$，$x_{1}\in A$，$x_{2}\in B\}$，若$A=\{1

题18: 2．（2022•渭滨区校级模拟）设集合$A=\{2$，$1-a$，$a^{2}-a+2\}$，若$4\in A$，则$a=($　　$)$

题19: 12．（2023•南京二模）集合$A=\{x\in N\vert 1<x<4\}$的子集个数为$($　　$)$

题20: 6．已知集合$A=\left\{x\vert \frac{x}{1-x}\geqslant 0\right\}$，集合$B=\{x\vert y=lg(2x-1

题21: 14．已知集合$A=\{x\vert \vert x-1\vert \geqslant 2\}$，$B=\{x\vert x<4$，$x\in N\}$，则$(

题22: 3．已知集合$A=\{x\vert 2-x>3\}$，$B=\{x\vert y=ln(x+3)\}$，则$A\bigcap B=($　　$)$

题23: 21．（2023•沛县校级模拟）设$A=\{x\vert \vert x-a\vert <3\}$，$B=\{\;x\vert \;\frac{x+2}{x-1

题24: 8．已知集合$U=R$，$A=\{x\vert x^{2}-4x+3\leqslant 0\}$，$B=\{x\vert 1<\log _{2}x<2\}$，则

题25: 16．下列关系式正确的有$($　　$)$

题26: 13．已知集合$A=\{x\vert x^{2}-4x<0\}$，$B=\{1$，2，3，4，$5\}$，则$A\bigcap B=$___$\{1$[，2，]

题27: 27．已知$A=\{x\vert x^{2}-2x-24<0\}$，$B=\left\{{x\vert {\frac{x+3}{4-x}\geqslant 0}

题28: 11．已知集合$A=\{x\vert 3\leqslant x<7\}$，$B=\{x\vert 2<x<10\}$，则$\complement _{R}(A\

题29: 25．已知集合$A=\{x\vert x^{2}-x\leqslant 0\}$，$B=\{x\vert 2^{x}>1\}$，则$A\bigcup B=$__

题30: 22．设集合$S_{n}=\{1$，2，3，$\dotsb$，$n\}$，若$X\sube S_{n}$，把$X$的所有元素的乘积称为$X$的容量（若$X$中只

题31: 1．（2023•南通二模）已知$P$，$Q$为$R$的两个非空真子集，若$\complement _{R}Q\subsetneqq \complement _{

题32: 5．（2023•河南模拟）已知集合$A$为英文单词"$book$"的字母组成的集合，集合$B$为英文单词"$bike$"的字母组成的集合，则集合$A\bigca

题33: 11．（2023•桃城区校级模拟）已知集合$A=\{x\vert x>-2\}$，$B=\{x\vert x^{2}+2x-15\geqslant 0\}$，则

题34: 6．集合$M=\left\{{{x\in N}\vert y=\sqrt{x+2}ln({3-x})}\right\}$，集合$P=\{x\vert 2^{x}

题35: 10．（2021•石家庄模拟）已知集合$A=\{0$，$a+b$，$\frac{a}{b}\}$，$B=\{0$，$1-b$，$1\}$，$(a,b\in R)

题36: 20．已知集合$A=\{x\vert 3\leqslant x<7\}$，$B=\{x\vert 4<x<10\}$．求： （1）$A\bigcap B$； （

题37: 9．已知集合$A=\left\{{x\in {Z}\vert {\sqrt{x}\leqslant 2}}\right\},B=\left\{{y\vert {

题38: 7．（2021•江西模拟）已知集合$A=\{1$，$2\}$，$B=\{x\vert mx-1=0\}$，若$A\bigcap B=B$，则符合条件的实数$m$

题39: 15．已知集合$A=\{x\vert x^{2}-1\leqslant 0\}$，$B=\{x\vert x-2a\geqslant 0\}$，若$A\bigc

题40: 18．已知函数$f(x)=ax^{2}+bx$，$a\in (0,1)$． （1）若$f$（1）$=1$，且$b>0$，求$\frac{1}{a}+\frac{

题41: 15．已知$a$，$b$，$c$均为正实数，且$a+b=1$，则$\frac{3ac}{b}+\frac{c}{ab}+\frac{24}{c+1}$的最小值为

题42: 5．已知集合$A=\{x\vert 1\leqslant x\leqslant 3\}$，$B=\{x\vert x^{2}-2x>0\}$，则$A\bigcu

题43: 1．已知集合$A=\{x\vert x\geqslant 1\}$，$B=\{x\vert (x-2)(x+4)\geqslant 0\}$，则$\comple

题44: 8．设全集$U=\{-2$，$-1$，0，1，2，$3\}$，集合$A=\{-1$，$1\}$，$B=\{-1$，2，$3\}$，则$(\complement

题45: 10．已知集合$U=\{1$，2，3，4，5，6，$7\}$，$A=\{2$，3，6，$7\}$，$B=\{2$，3，4，$5\}$，则$A\bigcap (\

题46: 12．设全集$U=\{-1$，1，2，$3\}$，集合$A=\{-1$，$2\}$，$B=\{x\vert x^{2}-2x-3=0\}$，则$\complem

题47: 13．已知集合$M=\{x\vert -4<x<-2\}$，$N=\{x\vert x^{2}+5x+6<0\}$，则$M\bigcap N=($　　$)$

题48: 7．已知集合$A=\{0$，1，$a^{2}\}$，$B=\{0$，$2-a\}$，$A\bigcup B=A$，则$a=($　　$)$

题49: 20．设所有被4除余数为$k(k=0$，1，2，$3)$的整数组成的集合为$A_{k}$，即$A_{k}=\{x\vert x=4n+k$，$n\in Z\}$

题50: 不等式集合的交集

题51: 17．集合$A$，$B$是实数集$R$的子集，定义$A-B=\{x\vert x\in A$且$x\notin B\}$，若集$A=\{y\vert y=(x-

题52: 15．（2010•南通模拟）记集合$T=\{0$，1，2，3，4，5，$6\}$，$M=\left\{{\frac{a_1}{7}+\frac{a_2}{7^2

题53: 两个数集的交集运算

题54: 16．（2022•宝山区模拟）已知集合$S=\{x\vert x=a+bi$，$a$，$b\in Z\}$，$i$是虚数单位，对任意$x_{1}$，$x_{2}

题55: 28．已知集合$A=\{x\vert x^{2}-5x\leqslant a$，$a\in R\}$，集合$B=\{x\vert \log _{2}x\leqs

题56: 14．已知关于$x$的一元二次不等式$ax^{2}+bx+c<0$的解集为$({-\frac{1}{2},-\frac{1}{3}})$，则关于$x$的不等式$

题57: 9．已知$x$，$y$都是正数，若$x+y=1$，则下列不等式一定成立的是$($　　$)$

题58: 22．已知函数$f(x)=x^{2}+2mx-4$在区间$[-1$，$2]$上是单调函数 （1）求实数$m$的所有取值组成的集合$A$； （2）试写出$f(x)

题59: 12．已知关于$x$的不等式$ax^{2}+bx+c\leqslant 0$的解集为$\{x\vert x\leqslant -2$或$x\geqslant 3

题60: 19．已知实数$a$，$b$，$x$，$y$满足$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$． （1）试比较$a^{2}-b^{2}$

题61: 9．（2023•福建二模）$M$是正整数集的子集，满足：$1\in M$，$2022\in M$，$2023\notin M$，并有如下性质：若$a$，$b\i

题62: 17．若集合$A$具有以下性质，则称集合$A$是"好集"：① $0\in A$，$l\in A$；②若$x$、$y\in A$，则$x-y\in A$，且$x\

题63: 26．已知集合$A=\{x\vert \log _{2}(x-1)<2\}$，$B=\{x\vert x^{2}-2ax+a^{2}-1<0\}$． 从①$A\

题64: 21．当$m$，$n\in Z$时，定义运算$\bigotimes$：当$m$，$n>0$时，$m\bigotimes n=m+n$；当$m$，$n<0$时，$

题65: 21．已知集合$A=\{x\vert -2\leqslant x\leqslant 7\}$，$B=\{x\vert m+1\leqslant x\leqsla

题66: 已知交集求参数

题67: 含参数的交集运算