圆的方程

题1: 15．已知圆$C$的圆心为$(1,0)$，且与直线$y=2$相切，则圆$C$的方程是$($　　$)$

题2: 4. 若方程$x^{2}+y^{2}-2x-m=0$表示圆，则$m$的范围是$($　　$)$

题3: 7．已知动点$M(x,y)$满足$\sqrt{(x+2)^{2}+{y}^{2}}+\sqrt{(x-2)^{2}+{y}^{2}}=4$，则动点$M$的轨迹是

题4: 7. 圆$x^{2}+y^{2}+2x-4y-4=0$的圆心和半径分别是$($　　$)$

题5: 18. $M$点是圆$C:(x+2)^{2}+y^{2}=1$上任意一点，$AB$为圆${C}_{1}:{(x-2)}^{2}+{y}^{2}=3$的弦，且$\vert AB\vert =2\sqrt{2}$，$N$为$AB$的中点．则$\vert MN\vert$的最小值为$($　　$)$

题6: 23．已知圆$C$经过$P(-2,4)$，$Q(3,-1)$两点，且在$x$轴上截得的弦长等于6，则圆$C$的方程为 ____．

题7: 12．动点$P(x,y)$满足$5\sqrt{(x-1{)^2}+{{(y-1)}^2}}=\vert 3x+4y-7\vert$，则点$P$的轨迹是$($　　

题8: 9. 已知线段$AB$的端点$B$的坐标是$(4,3)$，端点$A$在圆$(x+3)^{2}+(y+1)^{2}=4$上运动，则线段$AB$的中点$M$的轨迹

题9: 9．圆心为$(1,-3)$，且经过坐标原点的圆的标准方程为$($　　$)$

题10: 15. 若直线$l:ax+by+1=0$始终平分圆$M:x^{2}+y^{2}+4x+2y+1=0$的周长，则$\sqrt{(a-2)^{2}+(b-2)^{2}}$的最小值为$($　　$)$

题11: 16. 直线$(2a+1)x-ay-1=0$被曲线$x^{2}+y^{2}-2x-2y=0$截得的弦长的最小值为$($　　$)$

题12: 14．在平面直角坐标系$xOy$中，已知$P_{1}(0,2)$，$P_{2}(4,4)$两点，若圆$M$以$P_{1}P_{2}$为直径，则圆$M$的标准方程

题13: 10. 圆$x^{2}+y^{2}-4y=0$关于直线$y=2x+1$对称的图形轨迹方程为$($　　$)$

题14: 2．设$A(1,-1)$，$B(5,1)$，则以线段$AB$为直径的圆的方程是$($　　$)$

题15: 1．已知方程$x^{2}+y^{2}-2x+2+k=0$表示半径为1的圆，则实数$k=($　　$)$

题16: 5．设$F_{1}$、$F_{2}$是两定点，$\vert F_{1}F_{2}\vert =6$，动点$P$满足$\vert PF_{1}\vert -\vert PF_{2}\vert =6$，则动点$P$的轨迹是$($　　$)$

题17: 1. 若圆$x^{2}+y^{2}-4x+8y+2m=0$的半径为2，则实数$m$的值为$($　　$)$

题18: 6. 若方程$x^{2}+y^{2}+2x+m=0$表示一个圆，则实数$m$的取值范围是$($　　$)$

题19: 3．已知动点$P(x,y)$满足$5\sqrt{(x-2)^{2}+(y-1)^{2}}=\vert 3x+4y-7\vert$，则动点$P$的轨迹是$($　　

题20: 圆的方程

题21: 8. 设$A(1,-1)$，$B(5,1)$，则以线段$AB$为直径的圆的方程是$($　　$)$

题22: 19. 已知圆$C:x^{2}+y^{2}+2x-2my-4-4m=0(m\in R)$，则当圆$C$的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为$($　　

题23: 10．已知线段$AB$，则平面上全体满足$\vert AP\vert ^{2}+\vert BP\vert ^{2}$为定值$C>\frac{\vert AB\vert ^2}{2}$的点$P$的轨迹是$($　　$)$

题24: 18．已知动点$P$到原点$O$与到点$A(2,0)$的距离之比为$2:1$，动点$P$的轨迹记为$C$，直线$l:3x-4y-3=0$，则下列结论中正确的是$($　　$)$

题25: 11. 点$P(1,0)$，点$Q$是圆$x^{2}+y^{2}=4$上的一个动点，则线段$PQ$的中点$M$的轨迹方程是$($　　$)$

题26: 21．已知$A(0,2)$，$B(1,0)$，$C(3,0)$，则过$A$，$B$，$C$三点圆的一般方程为 ____．

题27: 2. 已知圆的一条直径的端点分别为$P_{1}(2,5)$，$P_{2}(4,3)$，则此圆的标准方程是$($　　$)$

题28: 13．点$M$是直线$2x-y+5=0$上的动点，$O$是坐标原点，则以$OM$为直径的圆经过定点$($　　$)$

题29: 5. 经过点$A(1,2)$，且以$B(-1,1)$为圆心的圆的一般方程为$($　　$)$

题30: 11．若点$P(1,1)$在圆$C_1x^2+y^2+2x-m=0$的外部，则$m$的取值范围为$($　　$)$

题31: 20. 已知实数$x$，$y$满足方程$x^{2}+y^{2}-2x=0$，则$\frac{y+1}{x+1}$的最大值是$($　　$)$

题32: 22. 已知圆${C}_{1}:(x-1)^{2}+{y}^{2}=4$，点$P$是圆${C}_{2}:(x+2)^{2}+(y-4)^{2}=1$上的一点，过

题33: 4．棱长为1的正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$P$为正方体表面上的一个动点，且总有$PC\bot BC_{1}$，则动点$P$

题34: 17. 已知点$P$是圆$M:(x-2)^{2}+(y-2)^{2}=2$上的动点，线段$AB$是圆$C:(x+1)^{2}+(y+1)^{2}=4$的一条动弦

题35: 6．阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点$M$与两定点$Q$，$P$的距离之比$\frac{\vert MQ\vert }{\vert MP\vert }=\lambda (\lambda >0,\lambda \ne 1)$，那么点$M$的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点$M$的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为$x^{2}+y^{2}=1$，定点$Q$为$x$轴上一点，$P(-\frac{1}{2}$，$0)$且$\lambda =2$，若点$B(1,1)$，则$2\vert MP\vert +\vert MB\vert$的最小值为$($　　$)$

题36: 8．圆$x^{2}+y^{2}+4y+3=0$关于直线$y=x+1$对称的圆的方程为$($　　$)$

题37: 16．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点$A$，$B$的距离之比为定值$\lambda (\lambda \ne 1)$的点的轨迹是圆，此圆被称为

题38: 21. 已知圆$C:x^{2}+y^{2}-8x+12=0$，点$P$在圆$C$上，点$A(6,0)$，$M$为$AP$的中点，$O$为坐标原点，则$\tan \angle MOA$的最大值为$($　　$)$

题39: 20．1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线$--$卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．

题40: 24. 已知圆$C:(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25$，直线$l:mx-y-3m+1=0$与相交于$A$，$B$两点，则$\vert AB\vert$的最小值为$($　　$)$

题41: 24．写出一个圆心在$y=x$上，且与直线$y=-x$和圆$(x-3)^{2}+(y-3)^{2}=2$都相切的圆的方程 ____．

题42: 14. 已知点$M(2,4)$，若过点$N(4,0)$的直线$l$与圆$C:(x-6)^{2}+y^{2}=9$交于$A$、$B$两点，则$\vert \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\vert$的最大值为$($　　$)$

题43: 23. 已知直线$l:(m+2)x+(m-1)y+m-1=0$，若直线$l$与圆$C:(x-1)^{2}+y^{2}=4$交于$A$，$B$两点，则$\vert AB\vert$的最小值为$($　　$)$

题44: 3. 若圆$C$经过点$A(2,5)$，$B(4,3)$，且圆心在直线$l:3x-y-3=0$ 上，则圆$C$的方程为$($　　$)$

题45: 22．阿波罗尼斯（约公元前$262-190$年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数$k(k>0,k\ne 1)$的点的轨迹为圆，已知$P$，$Q$

题46: 17．$Cas\sin i$卵形线是由法国天文家$Jean-DominiqueCas\sin i(1625-1712)$引入的．卵形线的定义是：线上的任何点到两

题47: 19．已知点$P$满足$\vert PA\vert =\sqrt{2}\vert PB\vert$，点$A(-1,0)$，$B(1,0)$，$C(0,\sqrt{7})$，则$($　　$)$

题48: 25．已知正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的棱长为3，动点$P$在△$AB_{1}C$内，满足${D}_{1}P=\sqrt{14}$，则点$P$的轨迹长度为 ____．