双曲线

题1: 40. 已知双曲线$C:\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$的右焦点为$F$，点$A(0,m)$，若直线$AF$与$C$只有一个交点，则$m=($　　$)$

题2: 12．若离心率为$\frac{5}{3}$的双曲线与椭圆$\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{15}=1$的焦点相同，则双曲线的方程是$($　　

题3: 15. 与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的渐近线，且经过点$({-3,2\sqrt{3}})$的双曲线的方程为$($　　$)$

题4: 13．已知双曲线$C$的中心在原点，焦点在坐标轴上，渐近线方程为$y=\plusmn 2x$，则$C$的离心率为$($　　$)$

题5: 17. 已知双曲线$C:\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$的左右焦点分别是$F_{1}$，$F_{2}$，$P$是

题6: 8. 已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的离心率为$\sqrt{3}$，且该双曲

题7: 6. 已知平面内两定点$F_{1}(-3,0)$，$F_{2}(3,0)$，下列条件中满足动点$P$的轨迹为双曲线的是$($　　$)$

题8: 双曲线

题9: 25．双曲线的渐近线方程为$y=\plusmn \frac{1}{3}x$，它的一个焦点坐标是$(0,2\sqrt{5})$，则该双曲线的标准方程是 ____．

题10: 12. "$k>4$"是"方程$\frac{{x}^{2}}{k-2}+\frac{{y}^{2}}{4-k}=1$表示的曲线是双曲线"的$($　　$)$

题11: 14. 若离心率为$\frac{5}{3}$的双曲线与椭圆$\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{15}=1$的焦点相同，则双曲线的方程是$($　

题12: 10. 设椭圆$C_{1}$的离心率为$\frac{5}{13}$，焦点在$x$轴上且长轴长为26，若曲线$C_{2}$上的点到$C_{1}$的两个焦点的距离的

题13: 5. 已知圆$C_{1}:x^{2}+(y+3)^{2}=9$和圆$C_{2}:x^{2}+(y-3)^{2}=1$，动圆$M$同时与圆$C_{1}$及圆$C_{2}$外切，则动圆的圆心$M$的轨迹方程为 ____．

题14: 23. 若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，则该双曲线

题15: 7．已知双曲线$C:\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(b>0)$的一条渐近线与直线$x-3y-2=0$平行

题16: 2. 动点$P$与点$F_{1}(0,5)$与点$F_{2}(0,-5)$满足$\vert PF_{1}\vert -\vert PF_{2}\vert =6$，则点$P$的轨迹方程为____．

题17: 35. 已知点$A$，$B$是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$上关于原点对称的任意两点，点$P$在

题18: 27. 已知双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$，则该双曲线的离心率为$($　　$)$

题19: 14．若方程$\frac{{x}^{2}}{2-t}-\frac{{y}^{2}}{1-t}=1$所表示的曲线为$C$，则下列命题错误的是$($　　$)$

题20: 1．已知双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$，则该双曲线的离心率为$($　　$)$

题21: 16．已知双曲线$x^{2}-\frac{y^2}{4}=1$，直线$l:y=kx+m(k\ne \plusmn 2)$与双曲线有唯一的公共点$M$，过点$M$

题22: 11．已知$F_{1}$，$F_{2}$分别是双曲线$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点，$P$为双曲线右支上一点，若$\angle F_{1}PF_{2}=60\circ$，${S}_{\triangle {F}_{1}P{F}_{2}}=\sqrt{3}ac$，则双曲线的离心率为$($　　$)$

题23: 17．已知双曲线$C:\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}=-1$的焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，则下列结论正确

题24: 22. 已知双曲线$C:\frac{{x}^{2}}{a}-{y}^{2}=1(a>0)$的一条渐近线为$x+ay=0$，则双曲线$C$的焦距为$($　　$)$

题25: 32. 已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，

题26: 39. 已知直线$l:y=2x-8$，双曲线$C:\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$，则$($　　$)$

题27: 15．已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$，点$B$的坐标为$(0,b)$，若$C$上的任意一

题28: 41. 已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，

题29: 11. 已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为$($　　$)$

题30: 13. 已知等轴双曲线$\Gamma$经过点$A(3,2)$，则$\Gamma$的标准方程为$($　　$)$

题31: 双曲线离心率

题32: 9. 与椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$共焦点且过点$P(2,\sqrt{2})$的双曲线的标准方程

题33: 21. 若双曲线$C:\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{m}=1$的焦距长为8，则该双曲线的渐近线方程为$($　　$)$

题34: 4. 已知两定点$F_{1}(5,0)$，$F_{2}(-5,0)$，曲线$C$上的点$P$到$F_{1}$、$F_{2}$的距离之差的绝对值是8，则曲线$C$的方程为$($　　$)$

题35: 22．双曲线$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a,b>0)$的左焦点为$F$，直线$FD$与双曲线$C$的右支交于点$D$，$A$，$B$为线段$FD$的两个三等分点，且$\vert OA\vert =\vert OB\vert =\frac{\sqrt{2}}{2}a(O$为坐标原点），则双曲线$C$的离心率为 ____．

题36: 2．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1({a>0,b>0})$的右焦点$F$作一条渐近线的垂线，垂足为$A$．若$\angle AFO=2\angle AOF(O$为坐标原点），则该双曲线的离心率为$($　　$)$

题37: 6．双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{9}=1$的两条渐近线的夹角为$($　　$)$

题38: 20. 设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-y^{2}=1$的左、右焦点为$F_{1}$、$F_{2}$，渐近线方程为$y=\plusmn \frac{1}{2}x$，过$F_{1}$直线$l$交双曲线左支于$A$、$B$两点，则$\vert AF_{2}\vert +\vert BF_{2}\vert$的最小值为$($　　$)$

题39: 33. 已知$F_{1}$、$F_{2}$分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$的左右焦点，双曲线上的点$P$到原点的距离为$2b$，且$\sin \angle PF_{2}F_{1}=2\sin \angle PF_{1}F_{2}$，则该双曲线的离心率为$($　　$)$

题40: 38. 已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$，点$B$的坐标为$(0,b)$，若$C$上的任意

题41: 29. 双曲线$E:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$的右焦点为$F$，过$F$作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为$M$，直线$MF$与另一渐近线交于点$N$，若$M$是$FN$的中点，则双曲线的离心率为$($　　$)$

题42: 1. 已知点$M(-\sqrt{5},0)$，$N(\sqrt{5},0)$，动点$P$满足条件$\vert PM\vert -\vert PN\vert =4$．则动点$P$的轨迹方程为$($　　$)$

题43: 42. 已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\sqrt{2}$且$C$过点$({\sqrt{2},-1})$，直线$l:y=k(x-2)$与$C$的右支有两个不同的交点，则实数$k$的取值范围是$($　　$)$

题44: 28. 已知双曲线$C:\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，则其

题45: 16. 与双曲线$C:\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}=1$共渐近线，且经过$(2\sqrt{2},\sqrt{6})$点的双曲线的标准方程是

题46: 25. 已知$F_{1}$，$F_{2}$分别为双曲线$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点，点$A(x_{1}$，$y_{1})$为双曲线$C$在第一象限的右支上一点，以$A$为切点作双曲线$C$的切线交$x$轴于点$B$，若$\cos \angle {F}_{1}A{F}_{2}=\frac{1}{2}$，且$\overrightarrow{{F}_{1}B}=2\overrightarrow{B{F}_{2}}$，则双曲线$C$的离心率为$($　　$)$

题47: 5．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$的左焦点为$F$，点$P$是双曲线右支上的动点，$A(1,4)$，则

题48: 3．已知$F_{1}$，$F_{2}$分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点，过$F_{2}$与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点$P$，若$\vert PF_{1}\vert =3\vert PF_{2}\vert$，则双曲线的离心率为$($　　$)$

题49: 4．已知抛物线$C:y^{2}=-4\sqrt{3}x$的焦点为$F$，准线为$l$，且$l$与双曲线$\Gamma :\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的两条渐近线分别交于$A$，$B$两点，若$\Delta ABF$是正三角形，则双曲线$\Gamma$的离心率为$($　　$)$

题50: 18．已知$F_{1}$，$F_{2}$分别为双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1({a>0,b>0})$的左、右焦点

题51: 10．已知双曲线$C:\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的上下焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，点$M$在$C$的下支上，过点$M$作$C$的一条渐近线的垂线，垂足为$D$，若$\vert MD\vert >\vert F_{1}F_{2}\vert -\vert MF_{1}\vert$恒成立，则$C$的离心率的值可能为$($　　$)$

题52: 3. 与圆$x^{2}+y^{2}=4$及圆$x^{2}+y^{2}-8x-6y+24=0$都外切的圆的圆心在$($　　$)$

题53: 20．已知$F_{1}$，$F_{2}$分别是双曲线$C:\frac{{y}^{2}}{m}-\frac{{x}^{2}}{5-m}=1$的上、下焦点，点$P$

题54: 8．已知双曲线$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，过$F_{1}$斜率为$\frac{3}{4}$的直线与$C$的右支交于点$P$，若线段$PF_{1}$恰被$y$轴平分，则$C$的离心率为$($　　$)$

题55: 21．已知双曲线$E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的焦距为4，若$x^{2}-y^{2}=a^{2}$

题56: 19. 已知双曲线$C:x^{2}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(b>0)$的焦点到渐近线的距离为$\sqrt{2}$，直线$l$与$C$相交于$A$，$B$两点，若线段$AB$的中点为$N(1,2)$，则直线$l$的斜率为$($　　$)$

题57: 23．已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点为$F$，过$F$分别作$C$的两条渐近线的

题58: 9．过双曲线$E:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$的左焦点$F$作$x^{2}+y^{2}=a^{2}$的一条切线，设切点为$T$，该切线与双曲线$E$在第一象限交于点$A$，若$\overrightarrow{FA}=3\overrightarrow{FT}$，则双曲线$E$的离心率为$($　　$)$

题59: 30. 已知$F_{1}$，$F_{2}$是双曲线$C_{1}:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点，椭圆$C_{2}$与双曲线$C_{1}$的焦点相同，$C_{1}$与$C_{2}$在第一象限的交点为$P$，若$PF_{1}$的中点在双曲线$C_{1}$的渐近线上，且$PF_{1}\bot PF_{2}$，则椭圆的离心率是$($　　$)$

题60: 7. 写出一个离心率为$\sqrt{2}$且焦点在$x$轴上的双曲线的标准方程 ___$x^{2}-y^{2}=1$[（答案不唯一）　]．

题61: 19．已知双曲线$C$过点$(2\sqrt{2},\;1)$且渐近线为$y=\plusmn \frac{1}{2}x$，则下列结论正确的是$($　　$)$

题62: 36. 已知直线$l:2x+3y=0$与双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$无公共交点，则$C$的

题63: 37. 已知圆${C}_{1}:{x}^{2}+{y}^{2}={b}^{2}(b>0)$与双曲线${C}_{2}:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$，若在双曲线$C_{2}$上存在一点$P$，使得过点$P$所作的圆$C_{1}$的两条切线，切点为$A$、$B$，且$\angle APB=\frac{\pi }{3}$，则双曲线$C_{2}$的离心率的取值范围是$($　　$)$