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#280cd53e-4392-4b39-bd9d-1ae75e2721b7简单选择题等比数列前n项和数列
考点来源：一数《数列·等比数列定义与公式（易）》一数《数列·等比数列常见结论（中档）》一数《数列·必做十题之最值+奇偶+花式讨论（拔高）》一数《【数列常考】遇见“奇偶讨论”就害怕？看我搞定！》一数《高考必考「数列求通项」方法大总结！》

等比数列前n项和应用

已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，且 S3=7S_3 = 7，S6=63S_6 = 63。若该数列公比 q≠1q \neq 1，则公比 qq 的值为（　　）

A. −2-2
B. 11
C. 22
D. 33
解析
由等比数列前 nn 项和公式（q≠1q \neq 1）：Sn=a11−qn1−qS_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}， 则 S6S3=1−q61−q3\frac{S_6}{S_3} = \frac{1 - q^6}{1 - q^3}。 注意到 1−q6=(1−q3)(1+q3)1 - q^6 = (1 - q^3)(1 + q^3)，故当 q3≠1q^3 \neq 1（即 q≠1q \neq 1，满足题设），有 S6S3=(1−q3)(1+q3)1−q3=1+q3.\frac{S_6}{S_3} = \frac{(1 - q^3)(1 + q^3)}{1 - q^3} = 1 + q^3. 代入已知数据：637=9\frac{63}{7} = 9，得 1+q3=91 + q^3 = 9，即 q3=8q^3 = 8，解得 q=2q = 2。 验证：若 q=2q = 2，则 S3=a11−231−2=a1⋅7=7⇒a1=1S_3 = a_1 \frac{1 - 2^3}{1 - 2} = a_1 \cdot 7 = 7 \Rightarrow a_1 = 1；S6=1⋅1−261−2=63S_6 = 1 \cdot \frac{1 - 2^6}{1 - 2} = 63，符合题意。 选项 A：q=−2q = -2 时，q3=−8q^3 = -8，1+q3=−7≠91 + q^3 = -7 \neq 9； 选项 B：q=1q = 1 不满足 q≠1q \neq 1 的前提，且此时 S3=3a1=7S_3 = 3a_1 = 7，S6=6a1=14≠63S_6 = 6a_1 = 14 \neq 63，排除； 选项 D：q=3q = 3 时，q3=27q^3 = 27，1+q3=28≠91 + q^3 = 28 \neq 9。 故正确答案为 C。

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