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#2ba45d2c-364d-4c32-9540-6e80f44c6e41中上solve_compute导数与不等式证明导数及其应用
考点来源：一数《二次函数与不等式》一数《【第2章】【模块2】【第2节】基本不等式的核心运用思想（基础）》一数《【解三角形|常考题型】最值与范围（进阶）》一数《BV1VafCB4EL1》一数《BV1mcPMzbEvK》一数《导数与不等式证明！直接求导+变换主元！》

放缩法证不等式

已知 n∈N∗n \in \mathbb{N}^*，证明：1n+1<ln⁡n+1n<1n(n+1)\dfrac{1}{n+1} < \ln\dfrac{n+1}{n} < \dfrac{1}{\sqrt{n(n+1)}}。

同知识点相似题

中等填空题7．（2023春•东莞市期末）已知函数f(x)f(x)的定义域为(−∞,0)(-\infty ,0)，其导函数f′(x)f\prime (x)满足xf′(x)−2f(x)>0xf\prime (x)-2f(x)>0，则不等式f(x+2023)−(x+2023)2f(−1)<0f(x+2023)-(x+2023)^{2}f(-1)<0的解集为((　　))→
中等填空题15．（2023春•台州期中）已知函数f(x)f(x)是定义在(0,+∞)(0,+\infty )上的可导函数，满足ff（1）=2=2，且f(x)+13f′(x)<1f(x)+\frac{1}{3}f'(x)<1，则不等式f(x)−e3−3x>1f(x)-e^{3-3x}>1的解集为((　　))→
中等填空题24．（2023春•绿园区期中）设f(x)f(x)是定义在(0,+∞)(0,+\infty )上的可导函数，其导函数为f′(x)f\prime (x)，且有3f(x)+xf′(x)>03f(x)+xf\prime (x)>0，则不等式(x−2015)3f(x−2015)−27f(x-2015)^{3}f(x-2015)-27f （3）<0<0的解集为((　　))→
中等填空题3．（2021春•海安市校级期中）设定义在[0[0，+∞)+\infty )上的函数f(x)f(x)的导函数f′(x)f'(x)，若f(x)−(x+1)f′(x)ln(x+1)<0f(x)-(x+1)f'(x)ln(x+1)<0，则((　　))→
中等填空题5．（2023春•泉州期末）设偶函数f(x)f(x)在RR上的导函数为f′(x)f\prime (x)，当x>0x>0时，有f(x)>1−x3f′(x)4x2f(x)>\frac{1-x^{3}f\prime (x)}{4x^{2}}，则下列结论一定正确的是((　　))→
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