数学救急室
#49797f9c-b727-459a-9512-b25c969dcb40基础解答题导数与切线导数
考点来源：一数《【导数热门】零点与找点！姥姥级串讲！》一数《「导数含参单调性讨论」一小时大串讲！》一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》一数《【高考最后十课】导数大题篇！2025高考冲刺！》一数《【导数必学】求导后无从下手？三个思路轻松搞定！》一数《BV1mcPMzbEvK》

18．（2023•广东模拟）曲线y=exy=e^{x}与y=lnxy=lnx的公共切线的条数为 [　2　]．

解析
【解答】解：设曲线y=exy=e^{x}上的切点为(t,et)(t,e^{t})，则切线的斜率为ete^{t}， 所以切线方程为y=et(x−t)+et=xet+(1−t)ety=e^{t}(x-t)+e^{t}=xe^{t}+(1-t)e^{t}， 由y=lnxy=lnx得y′=1xy\prime =\frac{1}{x}， 则1x=et\frac{1}{x}=e^{t}， 所以x=e−tx=e^{-t}， 所以曲线y=lnxy=lnx上的切点为(e−t(e^{-t}，−t)-t)， 所以切线方程为y=et(x−e−t)−t=etx−1−ty=e^{t}(x-e^{-t})-t=e^{t}x-1-t， 所以(1−t)et=−1−t(1-t)e^{t}=-1-t， 所以et=t+1t−1=1+2t−1e^{t}=\frac{t+1}{t-1}=1+\frac{2}{t-1}， 在同一坐标系中作出曲线y=exy=e^{x}和y=1+2x−1y=1+\frac{2}{x-1}的图象， 由图可知，两函数图象有两个交点， 菁优网：http://www.jyeoo.com 故答案为：2．

同知识点相似题

基础fill_compute19．（2023春•重庆期末）已知直线l:y=kx+bl:y=kx+b是函数f(x)=ax2(a>0)f(x)=ax^{2}(a>0)与函数g(x)=exg(x)=e^{x}的公切线，若(1,f(1))(1,f(1))是直线ll与函数f(x)f(x)相切的切点，则a=a= ____．→
思路填空练习 →上传我的解题过程