数学救急室 - 高中数学分步推理与卡点练习

#544ee2a3-f177-4905-b30e-4bcc1f014531简单解答题函数的定义域函数

13．求下列函数的定义域：（1） $y=(x-1)^{0}+\sqrt{\frac{2}{x+1}}$ ；（2）$y=\frac{\sqrt{2-x-{x^2}

13．求下列函数的定义域：（1） $y=(x-1)^{0}+\sqrt{\frac{2}{x+1}}$ ；（2） $y=\frac{\sqrt{2-x-{x^2}}}{\sqrt{x+1}-1}$ ．

解析

【解答】解：（1）由题意可得

\left\{\begin{array}{l}{x-1\ne 0}\\ {\frac{2}{x+1}\geqslant 0}\\ {x+1\ne 0}\end{array}\right.

，解得

x>-1

，且

x\ne 1

，所以这个函数的定义域为

(-1

，

1)\bigcup (1

，

+\infty )

．（2）由题意可得

\left\{\begin{array}{l}{2-x-{x}^{2}\geqslant 0}\\ {x+1\geqslant 0}\\ {\sqrt{x+1}-1\ne 0}\end{array}\right.

，解得

-1\leqslant x<0

或

0<x\leqslant 1

，所以函数

y=\frac{\sqrt{2-x-{x^2}}}{\sqrt{x+1}-1}

的定义域为

[-1

，

0)\bigcup (0

，

1]

．