数学救急室
#5d31f75e-4255-4c24-9779-835ddb6c6a8c简单填空题导数与单调性导数
考点来源：一数《导数的运用：单调性与极值》一数《「导数含参单调性讨论」一小时大串讲！》一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》一数《【导数热门】零点与找点！姥姥级串讲！》一数《【高考最后十课】导数大题篇！2025高考冲刺！》一数《BV1mcPMzbEvK》

22. （2023春•洛阳月考）已知函数f(x)=x2−2x−alnxf(x)=x^{2}-2x-alnx在(0,+∞)(0,+\infty )上单调递增，则实数aa的取值范围是((　　))

解析
【解答】解：由题意得f′(x)=2x−2−ax=2x2−2x−axf'(x)=2x-2-\frac{a}{x}=\frac{2{x}^{2}-2x-a}{x}，x∈(0,+∞)x\in (0,+\infty )， ∵\because函数f(x)=x2−2x−alnxf(x)=x^{2}-2x-alnx在(0,+∞)(0,+\infty )上单调递增， ∴f′(x)⩾0\therefore f'(x)\geqslant 0在(0,+∞)(0,+\infty )上恒成立，即a⩽2x2−2xa\leqslant 2x^{2}-2x在(0,+∞)(0,+\infty )上恒成立， 令y=2x2−2x=2(x−12)2−12⩾−12y=2x^{2}-2x=2(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{2}\geqslant -\frac{1}{2}， ∴a⩽−12\therefore a\leqslant -\frac{1}{2}，即实数aa的取值范围是(−∞(-\infty，−12]-\frac{1}{2}]． 故选：AA．
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