数学救急室 - 高中数学分步推理与卡点练习

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#68969cae-e55f-4f86-98cd-752f88d939cb基础填空题导数与单调性导数

考点来源：一数《导数的运用：单调性与极值》一数《「导数含参单调性讨论」一小时大串讲！》一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》一数《【导数热门】零点与找点！姥姥级串讲！》一数《【高考最后十课】导数大题篇！2025高考冲刺！》一数《BV1mcPMzbEvK》

10. （2023春•青岛期中）已知 $4a=ln4$ ， $b=e^{-1}$ ， $5c=ln5$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为 $($ 　　 $)$

解析

【解答】解：由题意得

a=\frac{ln4}{4}

，

b=\frac{lne}{e}=\frac{1}{e}

，

c=\frac{ln5}{5}

，令

f(x)=\frac{lnx}{x}(x>0)

，则

f\prime (x)=\frac{1-lnx}{{x}^{2}}

，由

f\prime (x)<0

得

x>e

，即

f(x)

在

(e,+\infty )

上单调递减，又

e<4<5

，则

f

（e）

>f

（4）

>f

（5），即

\frac{1}{e}>\frac{ln4}{4}>\frac{ln5}{5}

，

\therefore b>a>c

．故选：

D

．

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