数学救急室
#79602756-0e8f-4cca-8678-a562cd393200基础填空题导数与切线导数
考点来源：一数《【导数热门】零点与找点！姥姥级串讲！》一数《「导数含参单调性讨论」一小时大串讲！》一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》一数《【高考最后十课】导数大题篇！2025高考冲刺！》一数《【导数必学】求导后无从下手？三个思路轻松搞定！》一数《BV1mcPMzbEvK》

14．（2022秋•张家口期末）已知直线l:y=kx+bl:y=kx+b是函数f(x)=ax2(a>0)f(x)=ax^{2}(a>0)与函数g(x)=exg(x)=e^{x}的公切线，若(1(1，ff（1）))是直线ll与函数f(x)f(x)相切的切点，则b=b=____．

解析
【解答】解：∵f(x)=ax2(a>0)\because f(x)=ax^{2}(a>0)， ∴f′(x)=2ax\therefore f\prime (x)=2ax，g′(x)=exg\prime (x)=e^{x}， ∵(1\because (1，ff（1）))是直线ll与函数f(x)f(x)相切的切点， ∴k=f′\therefore k=f\prime（1）=2a=2a，ff（1）=a=a， ∴a=2a+b\therefore a=2a+b， ∴b=−a\therefore b=-a， 即直线ll的方程为y=2ax−ay=2ax-a， ∵g(x)=ex\because g(x)=e^{x}， ∴g′(x)=ex\therefore g\prime (x)=e^{x}， 设y=2ax−ay=2ax-a与g(x)=exg(x)=e^{x}的切点坐标为(x0(x_{0}，y0)y_{0})， ∴k=ex0\therefore k={e}^{{x}_{0}}，y0=ex0y_{0}={e}^{{x}_{0}} ∴\therefore切线方程为y−ex0=k(x−x0)y-{e}^{{x}_{0}}=k(x-x_{0})， 即y=ex0x−ex0x0−ex0y={e}^{{x}_{0}}x-{e}^{{x}_{0}}x_{0}-{e}^{{x}_{0}}， ∴2a=ex0\therefore 2a={e}^{{x}_{0}}，−a=−ex0x0+ex0-a=-{e}^{{x}_{0}}x_{0}+{e}^{{x}_{0}}， 解得x0=32x_{0}=\frac{3}{2}， ∴2a=e32\therefore 2a={e}^{\frac{3}{2}}， ∴b=−12e32\therefore b=-\frac{1}{2}{e}^{\frac{3}{2}}． 故答案为：−12e32-\frac{1}{2}{e}^{\frac{3}{2}}．

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基础fill_compute19．（2023春•重庆期末）已知直线l:y=kx+bl:y=kx+b是函数f(x)=ax2(a>0)f(x)=ax^{2}(a>0)与函数g(x)=exg(x)=e^{x}的公切线，若(1,f(1))(1,f(1))是直线ll与函数f(x)f(x)相切的切点，则a=a= ____．→
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