数学救急室
#7cd86f61-2a10-44e8-aba2-e3203515701c简单填空题导数与极值最值导数

15．（2023春•吉水县校级期末）若函数f(x)=x3+ax2+6x−3f(x)=x^{3}+ax^{2}+6x-3在RR上存在极值，则正整数aa的最小值为((　　))

解析
【解答】解：∵f(x)=x3+ax2+6x−3\because f(x)=x^{3}+ax^{2}+6x-3， ∴f′(x)=3x2+2ax+6\therefore f\prime (x)=3x^{2}+2ax+6， ∵\because函数f(x)=x3+ax2+6x−3f(x)=x^{3}+ax^{2}+6x-3在RR上存在极值， ∴\therefore函数f(x)=x3+ax2+6x−3f(x)=x^{3}+ax^{2}+6x-3在RR上不是单调函数， 可得f′(x)=3x2+2ax+6f\prime (x)=3x^{2}+2ax+6有两个不等的根， 即△=4a2−72>0=4a^{2}-72>0， 解得a<−32a<-3\sqrt{2}，或a>32a>3\sqrt{2}， ∴\therefore正整数aa的最小值为5． 故选：BB． **二．多选题（共5小题）**
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