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#964c7336-3dea-4bf6-9d31-6954c91c3f4c简单解答题恒成立与端点效应导数

考点来源：一数《必要探路法！导数不能不学的方法》一数《BV1VafCB4EL1》一数《BV1mcPMzbEvK》

【代表题】恒成立·分离参数求范围（两问）

已知函数 $f(x) = e^x - ax$ （ $a in mathbb{R}$ ， $x > 0$ ）。（Ⅰ）若 $a = 1$ ，求 $f'(x)$ 的最小值。（Ⅱ）若 $f(x) geq 0$ 对所有 $x > 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围。

同知识点相似题

中等解答题30．（2023春•天津期末）已知函数

f(x)=(a-1)lnx-(a-1)x+1

．（1）证明：当

a=2

f(x)\leqslant 0

恒成立；→

中等解答题14．（2023春•朝阳区校级期末）已知函数

f(x)=(a-1)lnx+x+\frac{a}{x}

g(x)=\frac{a}{x}

a\in R)

a=2

f(x)

的单调区间；（2）若对于任意

x\in [\frac{1}{2},e]

f(x)>g(x)

a

的取值范围．→

中等解答题4．（2023春•渝中区校级期末）（1）不等式

lnx\leqslant mx-1

x>0

恒成立，求

m

的取值范围．（2）当

a\in (0,1)

{e^x}-{x^2}+({a-\frac{1}{3}})x>lnx

（参考数据：

e^{2}\approx 7.4

e^{3}\approx 20.1)

中等解答题13．（2023•乌鲁木齐模拟）已知

f(x)=2lnx+ax+\frac{b}{x}

x=1

处的切线方程为

y=-3x

．（1）求函数

f(x)

简单解答题16．（2023春•芗城区校级月考）已知函数

f(x)=e^{x}-2ax(a\in R)

．（1）讨论函数

f(x)

的单调区间；（2）当

x\in [2

3]

f(x)\leqslant 0

恒成立，求实数的

a

的取值范围．→

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