数学救急室
#9e40c4b2-7e03-4e60-b7ec-90a4f7371470简单填空题导数与单调性导数
考点来源：一数《导数的运用：单调性与极值》一数《「导数含参单调性讨论」一小时大串讲！》一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》一数《【导数热门】零点与找点！姥姥级串讲！》一数《【高考最后十课】导数大题篇！2025高考冲刺！》一数《BV1mcPMzbEvK》

14. （2023春•民勤县校级月考）已知函数f(x)=12x2+alnx−xf(x)=\frac{1}{2}{x}^{2}+alnx-x在[1[1，+∞)+\infty )上单调递增，则实数aa的取值范围是((　　))

解析
【解答】解：函数f(x)f(x)在[1[1，+∞)+\infty )上单调递增， 即f′(x)=x+ax−1⩾0f\prime (x)=x+\frac{a}{x}-1\geqslant 0在[1[1，+∞)+\infty )恒成立， 则a⩾x(1−x)a\geqslant x(1-x)在[1[1，+∞)+\infty )恒成立， 而y=x(1−x)y=x(1-x)在x=1x=1处取得的最大值0， 所以a⩾0a\geqslant 0． 故选：AA．
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