数学救急室 - 高中数学分步推理与卡点练习

#b4f4c676-32ce-47c0-9daf-093cad582479基础解答题加法与乘法原理计数原理

27．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

解析

【解答】解（1）由题意知本题是一个分类计数问题，将取出4个球分成三类情况取4个红球，没有白球，有

C_{4}^{4}

种取3个红球1个白球，有

C_{4}^{3}C_{6}^{1}

种；取2个红球2个白球，有

C_{4}^{2}C_{6}^{2}

，

\therefore C_{4}^{4}+C_{4}^{3}C_{6}^{1}+C_{4}^{2}C_{6}^{2}=115

种（2）设取

x

个红球，

y

个白球，则

\left\{\begin{array}{l}x+y=5(0\leqslant x\leqslant 4)\\ 2x+y\geqslant 7(0\leqslant y\leqslant 6)\end{array}\right.

\therefore

\therefore

符合题意的取法种数有

C_{4}^{2}C_{6}^{3}+C_{4}^{3}C_{6}^{2}+C_{4}^{4}C_{6}^{1}=186

种