数学救急室 - 高中数学分步推理与卡点练习

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#bd214ca1-e126-4464-81db-d401d01481e7简单填空题导数与单调性导数

考点来源：一数《导数的运用：单调性与极值》一数《「导数含参单调性讨论」一小时大串讲！》一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》一数《【导数热门】零点与找点！姥姥级串讲！》一数《【高考最后十课】导数大题篇！2025高考冲刺！》一数《BV1mcPMzbEvK》

20. （2023春•永昌县校级期中）若函数 $f(x)=2ax-lnx$ 在 $(1,3)$ 上不单调，则实数 $a$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

解析

【解答】解：由题意得

f\prime (x)=2a-\frac{1}{x}=\frac{2ax-1}{x}

，

\because f(x)

在

(1,3)

上不单调，

\therefore f(x)

在

(1,3)

上有极值点，

\therefore

当

a=0

时，

f\prime (x)=-\frac{1}{x}<0

在

(1,3)

上恒成立，

f(x)

在

(1,3)

上单调递减，不满足题意；当

a\ne 0

时，由

f\prime (x)=0

得

x=\frac{1}{2a}

，则

1<\frac{1}{2a}<3

，解得

\frac{1}{6}<a<\frac{1}{2}

，故实数

a

的取值范围为

(\frac{1}{6}

，

\frac{1}{2})

．故选：

C

．

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