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#c7cdbda4-1e8d-45c3-b635-e831806e7e0c基础填空题导数与单调性导数
考点来源：一数《导数的运用：单调性与极值》一数《「导数含参单调性讨论」一小时大串讲！》一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》一数《【导数热门】零点与找点！姥姥级串讲！》一数《【高考最后十课】导数大题篇！2025高考冲刺！》一数《BV1mcPMzbEvK》

For f(x)=x2−12ln⁡x+1f(x)=x^2-\frac{1}{2}\ln x+1, if ff is not monotone on a subinterval (k−2,k+1)(k-2,k+1) of its domain, find the range of kk: ____.

解析
【解答】解：∵f(x)\because f(x)的定义域为(0,+∞)(0,+\infty )，f′(x)=2x−12x=(2x+1)(2x−1)2xf\prime (x)=2x-\frac{1}{2x}=\frac{(2x+1)(2x-1)}{2x}， f′(x)>0f\prime (x)>0得，x>12x>\frac{1}{2}；f′(x)<0f\prime (x)<0得，0<x<120<x<\frac{1}{2}； ∵\because函数f(x)f(x)定义域内的一个子区间(k−2,k+1)(k-2,k+1)内不是单调函数， ∴0⩽k−2<12<k+1\therefore 0\leqslant k-2<\frac{1}{2}<k+1， ∴2⩽k<52\therefore 2\leqslant k<\frac{5}{2}． 故选：BB．
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