数学救急室
#dad5c2c3-606f-457f-a759-881341bc2dfb简单填空题导数与极值最值导数

12. （2023春•北京期中）若函数f(x)=ax3−3x2+x+1f(x)=ax^{3}-3x^{2}+x+1恰好有两个极值，则实数aa的取值范围是((　　))

解析
【解答】解：f(x)=ax3−3x2+x+1f(x)=ax^{3}-3x^{2}+x+1，则f′(x)=3ax2−6x+1f\prime (x)=3ax^{2}-6x+1，函数定义域为RR， ∵\because函数f(x)f(x)恰好有两个极值， ∴f′(x)=3ax2−6x+1\therefore f\prime (x)=3ax^{2}-6x+1有两个不相等的零点， 故方程3ax2−6x+1=03ax^{2}-6x+1=0有两个不相等的实根， 则{a≠0△=36−12a>0\left\{\begin{array}{l}{a\ne 0}\\ {\triangle =36-12a>0}\end{array}\right.，解得a<0a<0或0<a<30<a<3， ∴\therefore实数aa的取值范围是(−∞(-\infty，0)⋃(00)\bigcup (0，3)3)． 故选：DD．
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