数学救急室
#dfac5435-4125-4847-bef4-286459fd34c7
中等
选择题
函数的单调性
函数
考点来源：
一数《对数函数从基础到进阶》
一数《导数进阶·端点效应失效应对策略》
一数《「导数含参单调性讨论」一小时大串讲！》
一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》
一数《二次函数与不等式》
利用导数判断函数单调区间
已知函数
f
(
x
)
=
x
3
−
3
x
2
+
4
f(x) = x^3 - 3x^2 + 4
f
(
x
)
=
x
3
−
3
x
2
+
4
，则
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在下列哪个区间上单调递减？
A.
(
−
∞
,
0
)
(-\infty, 0)
(
−
∞
,
0
)
B.
(
0
,
2
)
(0, 2)
(
0
,
2
)
C.
(
2
,
+
∞
)
(2, +\infty)
(
2
,
+
∞
)
D.
(
−
1
,
1
)
(-1, 1)
(
−
1
,
1
)
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解析
求导得
f
′
(
x
)
=
3
x
2
−
6
x
=
3
x
(
x
−
2
)
f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)
f
′
(
x
)
=
3
x
2
−
6
x
=
3
x
(
x
−
2
)
。令
f
′
(
x
)
<
0
f'(x) < 0
f
′
(
x
)
<
0
，解得
0
<
x
<
2
0 < x < 2
0
<
x
<
2
，故
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
0
,
2
)
(0, 2)
(
0
,
2
)
上单调递减。选项 B 对应该区间。
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