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#e896a5e6-40a0-436a-ab79-6c2242fe69b3基础解答题导数与切线导数
考点来源：一数《【导数热门】零点与找点！姥姥级串讲！》一数《「导数含参单调性讨论」一小时大串讲！》一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》一数《【高考最后十课】导数大题篇！2025高考冲刺！》一数《【导数必学】求导后无从下手？三个思路轻松搞定！》一数《BV1mcPMzbEvK》

20．（2023春•涪城区校级期中）若f(x)=lnxf(x)=lnx与g(x)=x2+3x+ag(x)=x^{2}+3x+a两个函数的图象有一条与直线y=xy=x平行的公共切线，则a=a=[　0　]．

解析
【解答】解：f′(x)=1xf'(x)=\frac{1}{x}，g′(x)=2x+3g'(x)=2x+3， 如图所示，设公切线与g(x)g(x)相切于A(x1A(x_{1}，y1)y_{1})，与f(x)f(x)相切于B(x2B(x_{2}，y2)y_{2})，则有以下关系： 菁优网：http://www.jyeoo.com {k=1x2=2x1+3=1y1=x12+3x1+ay2=lnx2\left\{{\left.\begin{array}{l}{k=\frac{1}{x_2}=2{x_1}+3=1}\\ {{y_1}=x_1^2+3{x_1}+a}\\ {{y_2}=ln{x_2}}\end{array}\right.}\right.，求得{x1=−1x2=1y2=0\left\{{\left.\begin{array}{l}{{x_1}=-1}\\ {{x_2}=1}\\ {{y_2}=0}\end{array}\right.}\right.， 故公切线方程为y=x−1y=x-1，所以y1=−1−1=−2y_{1}=-1-1=-2， 即(−1)2+3(−1)+a=−2(-1)^{2}+3(-1)+a=-2，a=0a=0． 故答案为：0．

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基础fill_compute19．（2023春•重庆期末）已知直线l:y=kx+bl:y=kx+b是函数f(x)=ax2(a>0)f(x)=ax^{2}(a>0)与函数g(x)=exg(x)=e^{x}的公切线，若(1,f(1))(1,f(1))是直线ll与函数f(x)f(x)相切的切点，则a=a= ____．→
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