#fde225cf-72ff-4e2c-82ba-aaf8a8d87aa9简单填空题导数与极值最值导数
10. （2023春•朝阳区校级月考）已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x−x3的极大值点为b，极大值为c，则ad等于( )
解析
【解答】解：∵实数a，b，c，d成等比数列，
∴ad=bc，
由f(x)=3x−x3，
∴f′(x)=3−3x2=3(1−x)(1+x)，
令f′(x)=0，解得x=±1，
∴函数f(x)在(−∞,−1)上单调递减；函数f(x)在(−1,1)上单调递增；函数f(x)在(1,+∞)上单调递减．
∴x=−1时，函数f(x)取得极小值，x=1时，函数f(x)取得极大值．
∵曲线y=3x−x3的极大值点为b，极大值为c，
∴b=1，f（1）=3−1=c，即c=2．
∴bc=2，
∴ad=2．
故选：A．