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ch01

集合与逻辑

(183题)
D2并集定义与运算1空
1.
并集定义与运算1
A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，求 A∪B。
D2并集定义与运算1空
2.
并集定义与运算3
A={1,2,3}，求 A∪∅。
D2并集定义与运算1空
3.
并集定义与运算5
A={x|x>1}，B={x|x<5}，求 A∪B。
D2并集定义与运算1空
4.
并集定义与运算4
A=[1,4]，B=[3,6]，求 A∪B。
D2并集定义与运算1空
5.
并集定义与运算2
A={a,b,c}，B={b,c,d}，求 A∪B。
D2补集定义与运算1空
6.
补集定义与运算5
全集 U={1,2,3}，求 ∁U U。
D2补集定义与运算2空
7.
补集定义与运算3
全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={3,4,5}，求 (∁U A)∩B。
D2补集定义与运算1空
8.
补集定义与运算4
全集 U={1,2,3}，求 ∁U ∅。
D2补集定义与运算2空
9.
补集定义与运算1
全集 U={1,2,3,4,5,6}，A={2,4,6}，求 ∁U A。
D2补集定义与运算1空
10.
补集定义与运算2
全集 U={a,b,c,d}，A={a,c}，求 ∁U A。
D2常见数集符号（N/Z/Q/R）2空
11.
常见数集符号（N/Z/Q/R）4
集合 A={1,2,2,3} 按集合互异性化简后为多少？
D2常见数集符号（N/Z/Q/R）2空
12.
常见数集符号（N/Z/Q/R）1
已知集合 A={1,3,5,7}，判断 5 与 A 的关系，填 ∈ 或 ∉。
D2常见数集符号（N/Z/Q/R）1空
13.
常见数集符号（N/Z/Q/R）3
集合 B={2,4,6,8,10}，求集合 B 的元素个数。
D2常见数集符号（N/Z/Q/R）2空
14.
常见数集符号（N/Z/Q/R）2
集合 A={x|x 为小于 8 的正奇数}，用列举法表示 A。
D2常见数集符号（N/Z/Q/R）2空
15.
常见数集符号（N/Z/Q/R）5
判断 -2 是否属于整数集 Z，填 ∈ 或 ∉。
D2充分条件与必要条件2空
16.
充分条件与必要条件2
判断“x>1”是“x>3”的什么条件。
D2充分条件与必要条件3空
17.
充分条件与必要条件3
判断“x=2”是“x^2=4 且 x>0”的什么条件。
D2充分条件与必要条件3空
18.
充分条件与必要条件1
判断“x>3”是“x>1”的什么条件。
D2充分条件与必要条件3空
19.
充分条件与必要条件5
若 A={x|x>2}，B={x|x>0}，则 x∈A 是 x∈B 的什么条件？
D2充分条件与必要条件3空
20.
充分条件与必要条件4
判断“x>0”是“x>2 或 x<-2”的什么条件。
D2充分条件与必要条件3空
21.
充分条件与必要条件的判断
已知集合 A={x∣x>2}A=\{x\mid x>2\}，B={x∣x>1}B=\{x\mid x>1\}。则“x∈Ax\in A”是“x∈Bx\in B”的____条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
D2充分条件与必要条件3空
22.
方程根条件的充要判断
已知 a≠0a\ne0，命题 p:x=1p:x=1 是一元二次方程 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 的一个根，命题 q:a+b+c=0q:a+b+c=0。则 pp 是 qq 的____条件。
D2充分条件与必要条件2空
23.
区间条件的充分不必要判断
不等式 (x−π)(x−e)≤0(x-\pi)(x-e)\le0 成立的解集为 [e,π][e,\pi]。判断“x∈(e,π)x\in(e,\pi)”是“不等式成立”的____条件。
D2充分条件与必要条件3空
24.
命题推出方向判断
设命题 p:xy<0p:xy<0，命题 q:x>0,y<0q:x>0,y<0，则 pp 是 qq 的____条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
D2充分条件与必要条件3空
25.
对数条件与幂条件的充分必要性
设 x,yx,y 为实数，判断“ln⁡x>ln⁡y\ln x>\ln y”是“x3>y3x^3>y^3”的____条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
D2充分条件与必要条件3空
26.
指数与对数条件的充要判断
已知 a>0,b>0a>0,b>0，判断“(12)a<(12)b(\frac12)^a<(\frac12)^b”是“ln⁡a>ln⁡b\ln a>\ln b”的____条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
D2充要条件与集合关系3空
27.
充要条件与集合关系3
判断“x=2”是“x^2=4 且 x>0”的什么条件。
D2充要条件与集合关系3空
28.
充要条件与集合关系5
若 A={x|x>2}，B={x|x>0}，则 x∈A 是 x∈B 的什么条件？
D2充要条件与集合关系3空
29.
充要条件与集合关系4
判断“x>0”是“x>2 或 x<-2”的什么条件。
D2充要条件与集合关系2空
30.
充要条件与集合关系2
判断“x>1”是“x>3”的什么条件。
D2充要条件与集合关系3空
31.
充要条件与集合关系1
判断“x>3”是“x>1”的什么条件。
D2恒成立与存在性问题2空
32.
恒成立与存在性问题4
写出命题“存在 x∈R，x>3”的否定。
D2恒成立与存在性问题2空
33.
恒成立与存在性问题3
写出命题“任意 x∈R，x^2≥0”的否定。
D2恒成立与存在性问题1空
34.
恒成立与存在性问题5
“___ x∈N，x+1>x”是全称真命题，横线填什么量词？
D2恒成立与存在性问题1空
35.
恒成立与存在性问题1
命题“任意 x>2，都有 x>1”是真命题还是假命题？
D2恒成立与存在性问题2空
36.
恒成立与存在性问题2
命题“存在实数 x，使 x^2=-1”是真命题还是假命题？
D2集合表示方法（列举法/描述法）2空
37.
集合表示方法（列举法/描述法）1
已知集合 A={1,3,5,7}，判断 5 与 A 的关系，填 ∈ 或 ∉。
D2集合表示方法（列举法/描述法）2空
38.
集合表示方法（列举法/描述法）4
集合 A={1,2,2,3} 按集合互异性化简后为多少？
D2集合表示方法（列举法/描述法）2空
39.
集合表示方法（列举法/描述法）2
集合 A={x|x 为小于 8 的正奇数}，用列举法表示 A。
D2集合表示方法（列举法/描述法）2空
40.
集合表示方法（列举法/描述法）5
判断 -2 是否属于整数集 Z，填 ∈ 或 ∉。
D2集合表示方法（列举法/描述法）1空
41.
集合表示方法（列举法/描述法）3
集合 B={2,4,6,8,10}，求集合 B 的元素个数。
D2集合抽象表达式推理1空
42.
集合抽象表达式推理3
若 A⊆B，则 A∩B=___。
D2集合抽象表达式推理1空
43.
集合抽象表达式推理4
若 A⊆B，则 A∪B=___。
D2集合抽象表达式推理2空
44.
集合抽象表达式推理1
定义 A★B=(A∩B)∪(A\B)。若 A={1,2,3}，B={2,3,4}，求 A★B。
D2集合抽象表达式推理1空
45.
集合抽象表达式推理5
A={1,2,3,4}，B={2,4}，求 A\B。
D2集合抽象表达式推理1空
46.
集合抽象表达式推理2
定义 A△B 为只属于 A 或只属于 B 的元素集合。A={1,2,3}，B={3,4}，求 A△B。
D2集合的概念与表示1空
47.
集合的概念与表示3
集合 B={2,4,6,8,10}，求集合 B 的元素个数。
D2集合的概念与表示2空
48.
集合的概念与表示1
已知集合 A={1,3,5,7}，判断 5 与 A 的关系，填 ∈ 或 ∉。
D2集合的概念与表示2空
49.
集合的概念与表示5
判断 -2 是否属于整数集 Z，填 ∈ 或 ∉。
D2集合的概念与表示2空
50.
集合的概念与表示2
集合 A={x|x 为小于 8 的正奇数}，用列举法表示 A。
D2集合的概念与表示2空
51.
集合的概念与表示4
集合 A={1,2,2,3} 按集合互异性化简后为多少？
D2集合的概念与元素2空
52.
集合的概念与元素1
已知集合 A={1,3,5,7}，判断 5 与 A 的关系，填 ∈ 或 ∉。
D2集合的概念与元素2空
53.
集合的概念与元素5
判断 -2 是否属于整数集 Z，填 ∈ 或 ∉。
D2集合的概念与元素1空
54.
集合的概念与元素3
集合 B={2,4,6,8,10}，求集合 B 的元素个数。
D2集合的概念与元素2空
55.
集合的概念与元素4
集合 A={1,2,2,3} 按集合互异性化简后为多少？
D2集合的概念与元素2空
56.
集合的概念与元素2
集合 A={x|x 为小于 8 的正奇数}，用列举法表示 A。
D2集合的基本运算1空
57.
集合的基本运算2
A={a,b,c}，B={b,c,d}，求 A∩B。
D2集合的基本运算1空
58.
集合的基本运算5
A={x|x>1}，B={x|x<5}，求 A∩B。
D2集合的基本运算1空
59.
集合的基本运算1
A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，求 A∩B。
D2集合的基本运算1空
60.
集合的基本运算4
A=[1,4]，B=[3,6]，求 A∩B。
D2集合的基本运算1空
61.
集合的基本运算3
A={1,2,3}，求 A∩∅。
D2集合间的基本关系3空
62.
集合间包含关系判断
已知集合 A={1,2}A = \{1, 2\}，集合 B={1,2,3,4}B = \{1, 2, 3, 4\}，则满足 A⊆X⊆BA \subseteq X \subseteq B 的集合 XX 共有 ‾\underline{\qquad} 个。
D2集合间的基本关系3空
63.
集合包含关系的元素个数判定
已知集合 A={1,2,3,4}A=\{1,2,3,4\}，集合 B={x∣x∈A}B=\{x\mid x\in A\}，则集合 BB 的子集个数为 ‾\underline{\qquad}。
D2集合间的基本关系3空
64.
集合间包含关系判断
已知集合 A={1,3}A=\{1,3\}，集合 B={1,2,3,4}B=\{1,2,3,4\}，则满足 A⊆X⊆BA\subseteq X\subseteq B 的集合 XX 共有 ‾\underline{\qquad} 个。
D2集合间的基本关系2空
65.
集合间包含关系判断
已知集合 A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，B={x∣x∈Z, 0<x<4}B = \{x \mid x \in \mathbb{Z},\, 0 < x < 4\}，则集合 AA 与 BB 的关系是 A ‾ BA \, \underline{\qquad} \, B（...
D2集合三大特性（确定性/无序性/互异性）2空
66.
集合三大特性（确定性/无序性/互异性）2
集合 A={x|x 为小于 8 的正奇数}，用列举法表示 A。
D2集合三大特性（确定性/无序性/互异性）2空
67.
集合三大特性（确定性/无序性/互异性）5
判断 -2 是否属于整数集 Z，填 ∈ 或 ∉。
D2集合三大特性（确定性/无序性/互异性）1空
68.
集合三大特性（确定性/无序性/互异性）3
集合 B={2,4,6,8,10}，求集合 B 的元素个数。
D2集合三大特性（确定性/无序性/互异性）2空
69.
集合三大特性（确定性/无序性/互异性）4
集合 A={1,2,2,3} 按集合互异性化简后为多少？
D2集合三大特性（确定性/无序性/互异性）2空
70.
集合三大特性（确定性/无序性/互异性）1
已知集合 A={1,3,5,7}，判断 5 与 A 的关系，填 ∈ 或 ∉。
D2集合新定义问题1空
71.
集合新定义问题5
A={1,2,3,4}，B={2,4}，求 A\B。
D2集合新定义问题2空
72.
集合新定义问题1
定义 A★B=(A∩B)∪(A\B)。若 A={1,2,3}，B={2,3,4}，求 A★B。
D2集合新定义问题1空
73.
集合新定义问题4
若 A⊆B，则 A∪B=___。
D2集合新定义问题1空
74.
集合新定义问题2
定义 A△B 为只属于 A 或只属于 B 的元素集合。A={1,2,3}，B={3,4}，求 A△B。
D2集合新定义问题1空
75.
集合新定义问题3
若 A⊆B，则 A∩B=___。
D2交集定义与运算1空
76.
交集定义与运算3
A={1,2,3}，求 A∩∅。
D2交集定义与运算1空
77.
交集定义与运算2
A={a,b,c}，B={b,c,d}，求 A∩B。
D2交集定义与运算1空
78.
交集定义与运算5
A={x|x>1}，B={x|x<5}，求 A∩B。
D2交集定义与运算1空
79.
交集定义与运算1
A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，求 A∩B。
D2交集定义与运算1空
80.
交集定义与运算4
A=[1,4]，B=[3,6]，求 A∩B。
D2空集的定义与性质1空
81.
空集的定义与性质3
集合 B={2,4,6,8,10}，求集合 B 的元素个数。
D2空集的定义与性质2空
82.
空集的定义与性质4
集合 A={1,2,2,3} 按集合互异性化简后为多少？
D2空集的定义与性质2空
83.
空集的定义与性质2
集合 A={x|x 为小于 8 的正奇数}，用列举法表示 A。
D2空集的定义与性质2空
84.
空集的定义与性质1
已知集合 A={1,3,5,7}，判断 5 与 A 的关系，填 ∈ 或 ∉。
D2空集的定义与性质2空
85.
空集的定义与性质5
判断 -2 是否属于整数集 Z，填 ∈ 或 ∉。
D2逻辑联结词2空
86.
逻辑联结词5
命题 p：任意 x∈R，x^2≥1。写出 p 的否定。
D2逻辑联结词2空
87.
逻辑联结词2
命题 p：x>0 且 y>0。写出 p 的否定形式。
D2逻辑联结词1空
88.
逻辑联结词4
命题 p：3∈A。写出 p 的否定。
D2逻辑联结词2空
89.
逻辑联结词3
命题 p：a=0 或 b=0。写出 p 的否定形式。
D2逻辑联结词1空
90.
逻辑联结词1
命题 p：x>2。写出 p 的否定。
D2命题的否定1空
91.
命题的否定4
命题 p：3∈A。写出 p 的否定。
D2命题的否定2空
92.
命题的否定5
命题 p：任意 x∈R，x^2≥1。写出 p 的否定。
D2命题的否定2空
93.
命题的否定2
命题 p：x>0 且 y>0。写出 p 的否定形式。
D2命题的否定1空
94.
命题的否定1
命题 p：x>2。写出 p 的否定。
D2命题的否定2空
95.
命题的否定3
命题 p：a=0 或 b=0。写出 p 的否定形式。
D2全称量词与存在量词2空
96.
全称量词与存在量词2
命题“存在实数 x，使 x^2=-1”是真命题还是假命题？
D2全称量词与存在量词1空
97.
全称量词与存在量词5
“___ x∈N，x+1>x”是全称真命题，横线填什么量词？
D2全称量词与存在量词1空
98.
全称量词与存在量词1
命题“任意 x>2，都有 x>1”是真命题还是假命题？
D2全称量词与存在量词2空
99.
全称量词与存在量词3
写出命题“任意 x∈R，x^2≥0”的否定。
D2全称量词与存在量词2空
100.
全称量词与存在量词4
写出命题“存在 x∈R，x>3”的否定。
D2全称量词与存在量词2空
101.
全称量词与存在量词3
写出命题“任意 x∈R，x^2≥0”的否定。
D2全称量词与存在量词1空
102.
全称量词与存在量词5
“___ x∈N，x+1>x”是全称真命题，横线填什么量词？
D2全称量词与存在量词1空
103.
全称量词与存在量词1
命题“任意 x>2，都有 x>1”是真命题还是假命题？
D2全称量词与存在量词2空
104.
全称量词与存在量词2
命题“存在实数 x，使 x^2=-1”是真命题还是假命题？
D2全称量词与存在量词2空
105.
全称量词与存在量词4
写出命题“存在 x∈R，x>3”的否定。
D2韦恩图与容斥原理1空
106.
韦恩图与容斥原理3
喜欢 A 的 14 人，喜欢 B 的 9 人，两项都喜欢 4 人，只喜欢 A 的有多少人？
D2韦恩图与容斥原理1空
107.
韦恩图与容斥原理4
全班 30 人，A∪B 有 22 人，都不喜欢的有多少人？
D2韦恩图与容斥原理1空
108.
韦恩图与容斥原理5
韦恩图中 A 圈与 B 圈重叠部分表示什么集合？ 韦恩图
D2韦恩图与容斥原理1空
109.
韦恩图与容斥原理2
A 有 18 人，B 有 15 人，A∪B 有 25 人，求 A∩B 的人数。
D2韦恩图与容斥原理1空
110.
韦恩图与容斥原理1
某班 20 人，喜欢篮球 12 人，喜欢足球 10 人，两项都喜欢 5 人，至少喜欢一项的有多少人？
D2已知条件性质求参数3空
111.
已知条件性质求参数3
判断“x=2”是“x^2=4 且 x>0”的什么条件。
D2已知条件性质求参数3空
112.
已知条件性质求参数5
若 A={x|x>2}，B={x|x>0}，则 x∈A 是 x∈B 的什么条件？
D2已知条件性质求参数3空
113.
已知条件性质求参数4
判断“x>0”是“x>2 或 x<-2”的什么条件。
D2已知条件性质求参数3空
114.
已知条件性质求参数1
判断“x>3”是“x>1”的什么条件。
D2已知条件性质求参数2空
115.
已知条件性质求参数2
判断“x>1”是“x>3”的什么条件。
D2子集个数公式2空
116.
子集个数公式2
集合 A={a,b,c} 的子集个数是多少？
D2子集个数公式2空
117.
子集个数公式3
集合 A={1,2,3,4} 的真子集个数是多少？
D2子集个数公式2空
118.
子集个数公式5
判断 ∅ 与集合 A={1,2} 的关系。
D2子集个数公式3空
119.
子集个数公式1
已知 A={1,2}，B={1,2,3}，判断 A 与 B 的关系。
D2子集个数公式2空
120.
子集个数公式4
已知 A={1,2}，B={1,2,3,4}，满足 A⊆X⊆B 的集合 X 有多少个？
D2子集关系求参数（数轴法+空集讨论）1空
121.
子集关系求参数（数轴法+空集讨论）5
A=[1,3]，B=[3,a]，若 A∪B=[1,5]，则 a=___。
D2子集关系求参数（数轴法+空集讨论）1空
122.
子集关系求参数（数轴法+空集讨论）4
A=(1,3)，B=(a,5)，若 A∩B=∅，求 a 的范围。
D2子集关系求参数（数轴法+空集讨论）1空
123.
子集关系求参数（数轴法+空集讨论）3
若 A={x|a<x<a+1} 是空集吗？填 是 或 否。
D2子集关系求参数（数轴法+空集讨论）1空
124.
子集关系求参数（数轴法+空集讨论）1
若 A=[2,5]，B=[a,6]，且 A⊆B，求 a 的取值范围。
D2子集关系求参数（数轴法+空集讨论）1空
125.
子集关系求参数（数轴法+空集讨论）2
若 (1,4)⊆(a,5)，求 a 的取值范围。
D2子集与真子集3空
126.
子集与真子集1
已知 A={1,2}，B={1,2,3}，判断 A 与 B 的关系。
D2子集与真子集2空
127.
子集与真子集4
已知 A={1,2}，B={1,2,3,4}，满足 A⊆X⊆B 的集合 X 有多少个？
D2子集与真子集2空
128.
子集与真子集2
集合 A={a,b,c} 的子集个数是多少？
D2子集与真子集2空
129.
子集与真子集3
集合 A={1,2,3,4} 的真子集个数是多少？
D2子集与真子集2空
130.
子集与真子集5
判断 ∅ 与集合 A={1,2} 的关系。
D3并集定义与运算1空
131.
并集定义与运算6
A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7}，求 A∪B 的元素个数。
D3并集定义与运算1空
132.
并集定义与运算7
某班喜欢篮球的有集合 A，喜欢足球的有集合 B，同时喜欢两项的同学属于 A∪B 还是 A∪B？
D3补集定义与运算2空
133.
补集定义与运算6
全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，判断 4 是否属于 ∁U A。
D3补集定义与运算1空
134.
补集定义与运算7
全集 U 有 10 个元素，A 有 6 个元素且 A⊆U，求 ∁U A 的元素个数。
D3常见数集符号（N/Z/Q/R）1空
135.
常见数集符号（N/Z/Q/R）6
空集 ∅ 的元素个数是多少？
D3常见数集符号（N/Z/Q/R）2空
136.
常见数集符号（N/Z/Q/R）7
集合 A={x|x 是 12 的正因数且 x<6}，用列举法表示 A。
D3充分条件与必要条件1空
137.
充分条件与必要条件7
若 p：x>1，q：x>a，且 p 是 q 的必要条件，则 q⇒p，故 a≥___。
D3充分条件与必要条件1空
138.
充分条件与必要条件6
若 p：x>a，q：x>2，且 p 是 q 的充分条件，则 a 应满足 a≥___。
D3充分条件与必要条件4空
139.
充分不必要条件求参数范围
设命题 p:2<x≤3p:2<x\le3，命题 q:a<x<3aq:a<x<3a，其中 a>0a>0。若 pp 是 qq 的充分不必要条件，求实数 aa 的取值范围。
D3充分条件与必要条件3空
140.
含分式不等式的充分必要判断
已知 aa 为非零实数，判断“a>1a>1”是“a>1aa>\frac1a”的____条件。
D3充要条件与集合关系1空
141.
充要条件与集合关系6
若 p：x>a，q：x>2，且 p 是 q 的充分条件，则 a 应满足 a≥___。
D3充要条件与集合关系1空
142.
充要条件与集合关系7
若 p：x>1，q：x>a，且 p 是 q 的必要条件，则 q⇒p，故 a≥___。
D3恒成立与存在性问题1空
143.
恒成立与存在性问题7
命题“存在 x∈Z，使 2x=6”中，可取 x=___。
D3恒成立与存在性问题1空
144.
恒成立与存在性问题6
要说明“任意 x∈R，x^2>0”为假，只需给出一个反例 x=___。
D3集合表示方法（列举法/描述法）2空
145.
集合表示方法（列举法/描述法）7
集合 A={x|x 是 12 的正因数且 x<6}，用列举法表示 A。
D3集合表示方法（列举法/描述法）1空
146.
集合表示方法（列举法/描述法）6
空集 ∅ 的元素个数是多少？
D3集合抽象表达式推理1空
147.
集合抽象表达式推理6
若 x∈A 且 x∉B，则 x 属于 A\B 还是 B\A？
D3集合抽象表达式推理1空
148.
集合抽象表达式推理7
A∩(A∪B)=___。
D3集合的概念与表示2空
149.
集合的概念与表示7
集合 A={x|x 是 12 的正因数且 x<6}，用列举法表示 A。
D3集合的概念与表示1空
150.
集合的概念与表示6
空集 ∅ 的元素个数是多少？
D3集合的概念与元素1空
151.
集合的概念与元素6
空集 ∅ 的元素个数是多少？
D3集合的概念与元素2空
152.
集合的概念与元素7
集合 A={x|x 是 12 的正因数且 x<6}，用列举法表示 A。
D3集合的基本运算1空
153.
集合的基本运算6
A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7}，求 A∩B 的元素个数。
D3集合的基本运算1空
154.
集合的基本运算7
某班喜欢篮球的有集合 A，喜欢足球的有集合 B，同时喜欢两项的同学属于 A∩B 还是 A∪B？
D3集合间的基本关系3空
155.
集合包含关系的判定与参数求解
已知集合 A={x∈R∣x2−4x+3<0}A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4x + 3 < 0\}，集合 B={x∈R∣1<x<a}B = \{x \in \mathbb{R} \mid 1 < x < a\}，其中 a∈Ra \in \mathbb{R}...
D3集合间的基本关系3空
156.
集合包含关系的判定与参数求解
已知集合 A={x∈R∣x2−4x+3≤0}A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4x + 3 \leq 0\}，集合 B={x∈R∣x2−(a+1)x+a≤0}B = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - (a+1)x + a \leq 0\}，其中...
D3集合三大特性（确定性/无序性/互异性）1空
157.
集合三大特性（确定性/无序性/互异性）6
空集 ∅ 的元素个数是多少？
D3集合三大特性（确定性/无序性/互异性）2空
158.
集合三大特性（确定性/无序性/互异性）7
集合 A={x|x 是 12 的正因数且 x<6}，用列举法表示 A。
D3集合新定义问题1空
159.
集合新定义问题7
A∩(A∪B)=___。
D3集合新定义问题1空
160.
集合新定义问题6
若 x∈A 且 x∉B，则 x 属于 A\B 还是 B\A？
D3交集定义与运算1空
161.
交集定义与运算6
A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7}，求 A∩B 的元素个数。
D3交集定义与运算1空
162.
交集定义与运算7
某班喜欢篮球的有集合 A，喜欢足球的有集合 B，同时喜欢两项的同学属于 A∩B 还是 A∪B？
D3空集的定义与性质1空
163.
空集的定义与性质6
空集 ∅ 的元素个数是多少？
D3空集的定义与性质2空
164.
空集的定义与性质7
集合 A={x|x 是 12 的正因数且 x<6}，用列举法表示 A。
D3逻辑联结词1空
165.
逻辑联结词7
若命题 p 为真，则 p 的否定为真还是假？
D3逻辑联结词2空
166.
逻辑联结词6
命题 p：存在 x∈R，x<0。写出 p 的否定。
D3命题的否定2空
167.
命题的否定6
命题 p：存在 x∈R，x<0。写出 p 的否定。
D3命题的否定1空
168.
命题的否定7
若命题 p 为真，则 p 的否定为真还是假？
D3全称量词与存在量词1空
169.
全称量词与存在量词7
命题“存在 x∈Z，使 2x=6”中，可取 x=___。
D3全称量词与存在量词1空
170.
全称量词与存在量词6
要说明“任意 x∈R，x^2>0”为假，只需给出一个反例 x=___。
D3全称量词与存在量词1空
171.
全称量词与存在量词6
要说明“任意 x∈R，x^2>0”为假，只需给出一个反例 x=___。
D3全称量词与存在量词1空
172.
全称量词与存在量词7
命题“存在 x∈Z，使 2x=6”中，可取 x=___。
D3韦恩图与容斥原理1空
173.
韦恩图与容斥原理7
若 |A|=10，|B|=8，|A∩B|=3，则 |A∪B|=___。
D3韦恩图与容斥原理1空
174.
韦恩图与容斥原理6
韦恩图中 A 圈和 B 圈合在一起的全部区域表示什么集合？ 韦恩图
D3已知条件性质求参数1空
175.
已知条件性质求参数7
若 p：x>1，q：x>a，且 p 是 q 的必要条件，则 q⇒p，故 a≥___。
D3已知条件性质求参数1空
176.
已知条件性质求参数6
若 p：x>a，q：x>2，且 p 是 q 的充分条件，则 a 应满足 a≥___。
D3子集个数公式2空
177.
子集个数公式7
A={1,4}，B={1,2,3}，判断 A 是否为 B 的子集。
D3子集个数公式2空
178.
子集个数公式6
已知 A={1,2,3}，B={3,2,1}，判断 A 与 B 是否相等。
D3子集关系求参数（数轴法+空集讨论）1空
179.
子集关系求参数（数轴法+空集讨论）6
若 x>a 是 x>2 的充分条件，则 a≥___。
D3子集关系求参数（数轴法+空集讨论）1空
180.
子集关系求参数（数轴法+空集讨论）7
若 {x|x>3}⊆{x|x>a}，则 a 的范围为 a≤___。
D3子集与真子集2空
181.
子集与真子集7
A={1,4}，B={1,2,3}，判断 A 是否为 B 的子集。
D3子集与真子集2空
182.
子集与真子集6
已知 A={1,2,3}，B={3,2,1}，判断 A 与 B 是否相等。
D5集合间的基本关系4空
183.
集合包含关系的参数求解
已知集合 A={x∈R∣x2−4ax+3a2<0}A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4ax + 3a^2 < 0\}，集合 B={x∈R∣x2−2x−3≤0}B = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 2x - 3 \leq 0\}。若...
ch02

函数

(216题)
D2抽象函数2空
1.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−3)2+4f(x)=(x-3)^2+4 的最小值为____。
D2抽象函数2空
2.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−1f(x)=\sqrt{x-1} 的定义域为____。
D2抽象函数2空
3.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+4f(x)=x^2+4 的奇偶性：____。
D2抽象函数2空
4.
指数函数过定点
函数 y=7xy=7^x 恒过定点____。
D2抽象函数2空
5.
一次函数单调性
函数 f(x)=3x−3f(x)=3x-3 在 RR 上单调____。
D2抽象函数2空
6.
函数零点
函数 f(x)=x−8f(x)=x-8 的零点为____。
D2抽象函数2空
7.
对数函数过定点
函数 y=log⁡8xy=\log_8x 恒过定点____。
D2初等函数图象与性质2空
8.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+2f(x)=x^2+2 的奇偶性：____。
D2初等函数图象与性质2空
9.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−1)2+2f(x)=(x-1)^2+2 的最小值为____。
D2初等函数图象与性质2空
10.
一次函数单调性
函数 f(x)=6x−3f(x)=6x-3 在 RR 上单调____。
D2初等函数图象与性质2空
11.
对数函数过定点
函数 y=log⁡6xy=\log_6x 恒过定点____。
D2初等函数图象与性质2空
12.
指数函数过定点
函数 y=5xy=5^x 恒过定点____。
D2初等函数图象与性质2空
13.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−7f(x)=\sqrt{x-7} 的定义域为____。
D2初等函数图象与性质2空
14.
函数零点
函数 f(x)=x−7f(x)=x-7 的零点为____。
D2对数的定义与运算2空
15.
函数零点
函数 f(x)=x−4f(x)=x-4 的零点为____。
D2对数的定义与运算2空
16.
对数函数过定点
函数 y=log⁡3xy=\log_3x 恒过定点____。
D2对数的定义与运算2空
17.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−5)2+6f(x)=(x-5)^2+6 的最小值为____。
D2对数的定义与运算2空
18.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+6f(x)=x^2+6 的奇偶性：____。
D2对数的定义与运算2空
19.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−4f(x)=\sqrt{x-4} 的定义域为____。
D2对数的定义与运算2空
20.
一次函数单调性
函数 f(x)=3x−3f(x)=3x-3 在 RR 上单调____。
D2对数的定义与运算2空
21.
指数函数过定点
函数 y=9xy=9^x 恒过定点____。
D2对数函数2空
22.
指数函数过定点
函数 y=9xy=9^x 恒过定点____。
D2对数函数2空
23.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−4f(x)=\sqrt{x-4} 的定义域为____。
D2对数函数2空
24.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+6f(x)=x^2+6 的奇偶性：____。
D2对数函数2空
25.
函数零点
函数 f(x)=x−4f(x)=x-4 的零点为____。
D2对数函数2空
26.
一次函数单调性
函数 f(x)=3x−3f(x)=3x-3 在 RR 上单调____。
D2对数函数2空
27.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−5)2+6f(x)=(x-5)^2+6 的最小值为____。
D2对数函数2空
28.
对数函数过定点
函数 y=log⁡3xy=\log_3x 恒过定点____。
D2对数换底公式2空
29.
对数函数过定点
函数 y=log⁡3xy=\log_3x 恒过定点____。
D2对数换底公式2空
30.
指数函数过定点
函数 y=9xy=9^x 恒过定点____。
D2对数换底公式2空
31.
一次函数单调性
函数 f(x)=3x−3f(x)=3x-3 在 RR 上单调____。
D2对数换底公式2空
32.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−5)2+6f(x)=(x-5)^2+6 的最小值为____。
D2对数换底公式2空
33.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+6f(x)=x^2+6 的奇偶性：____。
D2对数换底公式2空
34.
函数零点
函数 f(x)=x−4f(x)=x-4 的零点为____。
D2对数换底公式2空
35.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−4f(x)=\sqrt{x-4} 的定义域为____。
D2对数与对数函数2空
36.
13．计算： （1）5log⁡_53−log⁡311⋅log⁡1127+log⁡82+log⁡485^{\log \_{5}3}-\log _{3}11\cdot \log _{11}27+\log _{8}2+\log _{4}8；
13．计算： （1）5log⁡53−log⁡311⋅log⁡1127+log⁡82+log⁡485^{\log _{5}3}-\log _{3}11\cdot \log _{11}27+\log _{8}2+\log _{4}8； （2）若3m−3−m=233^{m}-3^{-m}=2\sqrt{3}，求...
D2对数与对数函数5空
37.
对数的基本性质
已知 log⁡23=a\log_2 3 = a，则 log⁡89\log_8 9 等于（ ）
D2对数与对数函数2空
38.
对数函数过定点
函数 y=log⁡3xy=\log_3x 恒过定点____。
D2分段函数2空
39.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−3)2+4f(x)=(x-3)^2+4 的最小值为____。
D2分段函数2空
40.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−1f(x)=\sqrt{x-1} 的定义域为____。
D2分段函数2空
41.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+4f(x)=x^2+4 的奇偶性：____。
D2分段函数2空
42.
对数函数过定点
函数 y=log⁡8xy=\log_8x 恒过定点____。
D2分段函数2空
43.
函数零点
函数 f(x)=x−8f(x)=x-8 的零点为____。
D2分段函数2空
44.
指数函数过定点
函数 y=7xy=7^x 恒过定点____。
D2分段函数2空
45.
一次函数单调性
函数 f(x)=3x−3f(x)=3x-3 在 RR 上单调____。
D2复合函数2空
46.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+4f(x)=x^2+4 的奇偶性：____。
D2复合函数2空
47.
指数函数过定点
函数 y=7xy=7^x 恒过定点____。
D2复合函数2空
48.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−1f(x)=\sqrt{x-1} 的定义域为____。
D2复合函数2空
49.
函数零点
函数 f(x)=x−8f(x)=x-8 的零点为____。
D2复合函数2空
50.
对数函数过定点
函数 y=log⁡8xy=\log_8x 恒过定点____。
D2复合函数2空
51.
一次函数单调性
函数 f(x)=3x−3f(x)=3x-3 在 RR 上单调____。
D2复合函数2空
52.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−3)2+4f(x)=(x-3)^2+4 的最小值为____。
D2函数的单调性3空
53.
单调性求参数
若函数 f(x)=x²+2ax+1 在区间 (-∞,4] 上单调递减，则实数a的取值范围是
D2函数的单调性2空
54.
一次函数单调性
函数 f(x)=2x−3f(x)=2x-3 在 RR 上单调____。
D2函数的单调性2空
55.
一次函数单调性
函数 f(x)=2x−3f(x)=2x-3 在 RR 上单调____。
D2函数的单调性2空
56.
对数函数过定点
函数 y=log⁡7xy=\log_7x 恒过定点____。
D2函数的单调性2空
57.
对数函数过定点
函数 y=log⁡7xy=\log_7x 恒过定点____。
D2函数的单调性2空
58.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−2)2+3f(x)=(x-2)^2+3 的最小值为____。
D2函数的单调性2空
59.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−2)2+3f(x)=(x-2)^2+3 的最小值为____。
D2函数的单调性3空
60.
14．已知m⩾0m\geqslant 0，函数f(x)=2∣x−1∣−∣2x+m∣f(x)=2\vert x-1\vert -\vert 2x+m\vert的最大值为4， （1）求实数mm的值
14．已知m⩾0m\geqslant 0，函数f(x)=2∣x−1∣−∣2x+m∣f(x)=2\vert x-1\vert -\vert 2x+m\vert的最大值为4， （1）求实数mm的值； （2）若实数aa，bb，cc满足a−2b+c=ma-2b+c=m，求...
D2函数的单调性2空
61.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−6f(x)=\sqrt{x-6} 的定义域为____。
D2函数的单调性5空
62.
判断一次函数的单调性
函数 f(x)=−2x+3f(x) = -2x + 3 在其定义域 R\mathbb{R} 上是：
D2函数的单调性2空
63.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−6f(x)=\sqrt{x-6} 的定义域为____。
D2函数的定义域3空
64.
12. 甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米//小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：
12. 甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米//小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度vv（千米//小时）的立方成正比，比例系数为2，固定部分为...
D2函数的定义域3空
65.
12. 已知函数f(x)=∣x+2∣+∣x−4∣−mf(x)=\sqrt{\vert x+2\vert +\vert x-4\vert -m}的定义域为RR． （1）求实数mm的范围； （
12. 已知函数f(x)=∣x+2∣+∣x−4∣−mf(x)=\sqrt{\vert x+2\vert +\vert x-4\vert -m}的定义域为RR． （1）求实数mm的范围； （2）若mm的最大值为nn，当正数aa，bb满足...
D2函数的定义域2空
66.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−1f(x)=\sqrt{x-1} 的定义域为____。
D2函数的定义域2空
67.
对数函数过定点
函数 y=log⁡8xy=\log_8x 恒过定点____。
D2函数的定义域2空
68.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−3)2+4f(x)=(x-3)^2+4 的最小值为____。
D2函数的定义域2空
69.
函数零点
函数 f(x)=x−8f(x)=x-8 的零点为____。
D2函数的对称性2空
70.
一次函数单调性
函数 f(x)=4x−3f(x)=4x-3 在 RR 上单调____。
D2函数的对称性2空
71.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−5f(x)=\sqrt{x-5} 的定义域为____。
D2函数的对称性2空
72.
函数零点
函数 f(x)=x−5f(x)=x-5 的零点为____。
D2函数的对称性2空
73.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+1f(x)=x^2+1 的奇偶性：____。
D2函数的对称性2空
74.
指数函数过定点
函数 y=8xy=8^x 恒过定点____。
D2函数的对称性2空
75.
对数函数过定点
函数 y=log⁡9xy=\log_9x 恒过定点____。
D2函数的对称性2空
76.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−2)2+3f(x)=(x-2)^2+3 的最小值为____。
D2函数的概念5空
77.
函数的概念辨析
已知集合 A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，集合 B={a,b,c}B = \{a, b, c\}，对应关系 ff 满足：f(1)=af(1) = a，f(2)=bf(2) = b，f(3)=af(3) = a。则该对应 ff 是从 AA 到 BB 的一个函数，其值域...
D2函数的概念5空
78.
函数的概念辨析
已知集合 A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，集合 B={a,b,c}B = \{a, b, c\}，对应关系 f:A→Bf: A \to B 定义为：f(1)=af(1) = a，f(2)=bf(2) = b，f(3)=af(3) = a。则该对应关系 ff 是（填“是”或“不是...
D2函数的概念2空
79.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−1f(x)=\sqrt{x-1} 的定义域为____。
D2函数的概念2空
80.
对数函数过定点
函数 y=log⁡8xy=\log_8x 恒过定点____。
D2函数的概念与三要素2空
81.
函数零点
函数 f(x)=x−8f(x)=x-8 的零点为____。
D2函数的概念与三要素2空
82.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+4f(x)=x^2+4 的奇偶性：____。
D2函数的概念与三要素2空
83.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−1f(x)=\sqrt{x-1} 的定义域为____。
D2函数的概念与三要素2空
84.
一次函数单调性
函数 f(x)=3x−3f(x)=3x-3 在 RR 上单调____。
D2函数的概念与三要素2空
85.
指数函数过定点
函数 y=7xy=7^x 恒过定点____。
D2函数的概念与三要素2空
86.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−3)2+4f(x)=(x-3)^2+4 的最小值为____。
D2函数的概念与三要素2空
87.
对数函数过定点
函数 y=log⁡8xy=\log_8x 恒过定点____。
D2函数的奇偶性5空
88.
判断函数奇偶性
已知函数 f(x)=x3−2xf(x) = x^3 - 2x，则 f(−x)+f(x)=f(-x) + f(x) =____。
D2函数的奇偶性2空
89.
函数零点
函数 f(x)=x−5f(x)=x-5 的零点为____。
D2函数的奇偶性2空
90.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−5f(x)=\sqrt{x-5} 的定义域为____。
D2函数的奇偶性5空
91.
判断函数奇偶性
已知函数 f(x)=x3−2xf(x) = x^3 - 2x，则 f(−x)+f(x)=f(-x) + f(x) = ____。
D2函数的奇偶性2空
92.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+1f(x)=x^2+1 的奇偶性：____。
D2函数的奇偶性2空
93.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+1f(x)=x^2+1 的奇偶性：____。
D2函数的奇偶性2空
94.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−2)2+3f(x)=(x-2)^2+3 的最小值为____。
D2函数的奇偶性2空
95.
一次函数单调性
函数 f(x)=4x−3f(x)=4x-3 在 RR 上单调____。
D2函数的奇偶性2空
96.
指数函数过定点
函数 y=8xy=8^x 恒过定点____。
D2函数的奇偶性2空
97.
对数函数过定点
函数 y=log⁡9xy=\log_9x 恒过定点____。
D2函数的图象与变换2空
98.
一次函数单调性
函数 f(x)=6x−3f(x)=6x-3 在 RR 上单调____。
D2函数的图象与变换2空
99.
指数函数过定点
函数 y=5xy=5^x 恒过定点____。
D2函数的图象与变换2空
100.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−1)2+2f(x)=(x-1)^2+2 的最小值为____。
D2函数的图象与变换2空
101.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+2f(x)=x^2+2 的奇偶性：____。
D2函数的图象与变换2空
102.
函数零点
函数 f(x)=x−7f(x)=x-7 的零点为____。
D2函数的图象与变换2空
103.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−7f(x)=\sqrt{x-7} 的定义域为____。
D2函数的图象与变换2空
104.
对数函数过定点
函数 y=log⁡6xy=\log_6x 恒过定点____。
D2函数的值域2空
105.
函数零点
函数 f(x)=x−7f(x)=x-7 的零点为____。
D2函数的值域2空
106.
一次函数单调性
函数 f(x)=6x−3f(x)=6x-3 在 RR 上单调____。
D2函数的值域2空
107.
指数函数过定点
函数 y=5xy=5^x 恒过定点____。
D2函数的值域2空
108.
对数函数过定点
函数 y=log⁡6xy=\log_6x 恒过定点____。
D2函数的值域2空
109.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−1)2+2f(x)=(x-1)^2+2 的最小值为____。
D2函数的值域2空
110.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−7f(x)=\sqrt{x-7} 的定义域为____。
D2函数的值域2空
111.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+2f(x)=x^2+2 的奇偶性：____。
D2函数的周期性2空
112.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−3)2+4f(x)=(x-3)^2+4 的最小值为____。
D2函数的周期性2空
113.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+4f(x)=x^2+4 的奇偶性：____。
D2函数的周期性2空
114.
指数函数过定点
函数 y=7xy=7^x 恒过定点____。
D2函数的周期性2空
115.
一次函数单调性
函数 f(x)=3x−3f(x)=3x-3 在 RR 上单调____。
D2函数的周期性2空
116.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−1f(x)=\sqrt{x-1} 的定义域为____。
D2函数的周期性2空
117.
函数零点
函数 f(x)=x−8f(x)=x-8 的零点为____。
D2函数的周期性2空
118.
对数函数过定点
函数 y=log⁡8xy=\log_8x 恒过定点____。
D2函数解析式求法3空
119.
21．若函数f(x)f(x)在x∈[ax\in [a，b]b]时，函数值yy的取值区间恰为[1b,1a][{\frac{1}{b},\frac{1}{a}}]，则称[a[a，$
21．若函数f(x)f(x)在x∈[ax\in [a，b]b]时，函数值yy的取值区间恰为[1b,1a][{\frac{1}{b},\frac{1}{a}}]，则称[a[a，b]b]为f(x)f(x)的一个"倒域区间"．定义在[−2[-2，2]2]上的奇函数...
D2函数解析式求法2空
120.
对数函数过定点
函数 y=log⁡8xy=\log_8x 恒过定点____。
D2函数解析式求法2空
121.
函数零点
函数 f(x)=x−8f(x)=x-8 的零点为____。
D2函数解析式求法2空
122.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−3)2+4f(x)=(x-3)^2+4 的最小值为____。
D2函数解析式求法2空
123.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+4f(x)=x^2+4 的奇偶性：____。
D2函数解析式求法2空
124.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−1f(x)=\sqrt{x-1} 的定义域为____。
D2函数模型及其应用2空
125.
27．人对声音的感觉与它的强度有关，声音的强度用II（单位：W/m2)W/m^{2})表示，但在实际测量时，声音的强度水平用LIL_{I}（单位：分贝）表示，它们满
27．人对声音的感觉与它的强度有关，声音的强度用II（单位：W/m2)W/m^{2})表示，但在实际测量时，声音的强度水平用LIL_{I}（单位：分贝）表示，它们满足以下公式：LI=10lgII0L_{I}=10lg\frac{I}{I_0}，其中...
D2函数模型及其应用2空
126.
函数零点
函数 f(x)=x−8f(x)=x-8 的零点为____。
D2函数模型及其应用2空
127.
对数函数过定点
函数 y=log⁡8xy=\log_8x 恒过定点____。
D2函数模型及其应用2空
128.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−3)2+4f(x)=(x-3)^2+4 的最小值为____。
D2函数模型及其应用2空
129.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−1f(x)=\sqrt{x-1} 的定义域为____。
D2函数模型及其应用2空
130.
对数函数过定点
函数 y=log⁡8xy=\log_8x 恒过定点____。
D2函数模型及其应用2空
131.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−1f(x)=\sqrt{x-1} 的定义域为____。
D2函数模型及其应用2空
132.
一次函数单调性
函数 f(x)=3x−3f(x)=3x-3 在 RR 上单调____。
D2函数模型及其应用2空
133.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+4f(x)=x^2+4 的奇偶性：____。
D2函数模型及其应用2空
134.
函数零点
函数 f(x)=x−8f(x)=x-8 的零点为____。
D2函数模型及其应用2空
135.
指数函数过定点
函数 y=7xy=7^x 恒过定点____。
D2函数模型及其应用2空
136.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−3)2+4f(x)=(x-3)^2+4 的最小值为____。
D2函数模型及其应用3空
137.
15．已知某种圆柱形饮料罐的容积VV为定值，设底面半径为rr． （1）试把饮料罐的表面积SS表示为rr的函数； （2）求rr为多少时饮料罐的用料最省？
15．已知某种圆柱形饮料罐的容积VV为定值，设底面半径为rr． （1）试把饮料罐的表面积SS表示为rr的函数； （2）求rr为多少时饮料罐的用料最省？
D2函数与方程2空
138.
函数零点
函数 f(x)=x−2f(x)=x-2 的零点为____。
D2函数与方程2空
139.
对数函数过定点
函数 y=log⁡7xy=\log_7x 恒过定点____。
D2函数与方程2空
140.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−2)2+3f(x)=(x-2)^2+3 的最小值为____。
D2函数与方程2空
141.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+7f(x)=x^2+7 的奇偶性：____。
D2函数与方程2空
142.
指数函数过定点
函数 y=6xy=6^x 恒过定点____。
D2函数与方程2空
143.
一次函数单调性
函数 f(x)=4x−3f(x)=4x-3 在 RR 上单调____。
D2函数与方程2空
144.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−6f(x)=\sqrt{x-6} 的定义域为____。
D2恒成立与存在性问题2空
145.
对数函数过定点
函数 y=log⁡7xy=\log_7x 恒过定点____。
D2恒成立与存在性问题2空
146.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−6f(x)=\sqrt{x-6} 的定义域为____。
D2恒成立与存在性问题2空
147.
一次函数单调性
函数 f(x)=4x−3f(x)=4x-3 在 RR 上单调____。
D2恒成立与存在性问题2空
148.
函数零点
函数 f(x)=x−2f(x)=x-2 的零点为____。
D2恒成立与存在性问题2空
149.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−2)2+3f(x)=(x-2)^2+3 的最小值为____。
D2恒成立与存在性问题2空
150.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+7f(x)=x^2+7 的奇偶性：____。
D2零点与函数方程2空
151.
函数零点
函数 f(x)=x−2f(x)=x-2 的零点为____。
D2零点与函数方程2空
152.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−6f(x)=\sqrt{x-6} 的定义域为____。
D2幂函数2空
153.
一次函数单调性
函数 f(x)=6x−3f(x)=6x-3 在 RR 上单调____。
D2幂函数2空
154.
一次函数单调性
函数 f(x)=6x−3f(x)=6x-3 在 RR 上单调____。
D2幂函数2空
155.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+2f(x)=x^2+2 的奇偶性：____。
D2幂函数2空
156.
函数零点
函数 f(x)=x−7f(x)=x-7 的零点为____。
D2幂函数2空
157.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−1)2+2f(x)=(x-1)^2+2 的最小值为____。
D2幂函数2空
158.
指数函数过定点
函数 y=5xy=5^x 恒过定点____。
D2幂函数2空
159.
对数函数过定点
函数 y=log⁡6xy=\log_6x 恒过定点____。
D2幂函数2空
160.
对数函数过定点
函数 y=log⁡6xy=\log_6x 恒过定点____。
D2幂函数2空
161.
指数函数过定点
函数 y=5xy=5^x 恒过定点____。
D2幂函数2空
162.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−1)2+2f(x)=(x-1)^2+2 的最小值为____。
D2幂函数2空
163.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+2f(x)=x^2+2 的奇偶性：____。
D2幂函数2空
164.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−7f(x)=\sqrt{x-7} 的定义域为____。
D2幂函数2空
165.
函数零点
函数 f(x)=x−7f(x)=x-7 的零点为____。
D2幂函数3空
166.
幂函数指数求值
幂函数 f(x)=xaf(x)=x^a 的图象经过点 (2,8)(2,8)，则 a=___a=\_\_\_。
D2指数对数大小比较2空
167.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+6f(x)=x^2+6 的奇偶性：____。
D2指数对数大小比较2空
168.
函数零点
函数 f(x)=x−4f(x)=x-4 的零点为____。
D2指数对数大小比较2空
169.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−4f(x)=\sqrt{x-4} 的定义域为____。
D2指数对数大小比较2空
170.
对数函数过定点
函数 y=log⁡9xy=\log_9x 恒过定点____。
D2指数对数大小比较2空
171.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−5)2+6f(x)=(x-5)^2+6 的最小值为____。
D2指数对数大小比较2空
172.
指数函数过定点
函数 y=3xy=3^x 恒过定点____。
D2指数对数大小比较2空
173.
一次函数单调性
函数 f(x)=3x−3f(x)=3x-3 在 RR 上单调____。
D2指数函数2空
174.
指数函数性质
函数 f(x)=(13)x−1f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x - 1 的图象一定经过下列哪个定点？
D2指数函数2空
175.
指数函数过定点
函数 y=3xy=3^x 恒过定点____。
D2指数函数2空
176.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+6f(x)=x^2+6 的奇偶性：____。
D2指数函数2空
177.
函数零点
函数 f(x)=x−4f(x)=x-4 的零点为____。
D2指数函数2空
178.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−5)2+6f(x)=(x-5)^2+6 的最小值为____。
D2指数函数2空
179.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−4f(x)=\sqrt{x-4} 的定义域为____。
D2指数函数2空
180.
对数函数过定点
函数 y=log⁡9xy=\log_9x 恒过定点____。
D2指数与指数函数5空
181.
指数函数求值
已知函数 f(x)=2x+1f(x) = 2^{x+1}，则 f(3)=f(3) = ____。
D2指数与指数函数5空
182.
指数函数求值
已知函数 f(x)=2x+1f(x) = 2^{x+1}，则 f(3)=f(3) = ____。
D2指数与指数函数2空
183.
指数函数过定点
函数 y=3xy=3^x 恒过定点____。
D2指数与指数函数4空
184.
指数幂化简
化简：(3727)7+3=‾\left(\dfrac{3^{\sqrt7}}{27}\right)^{\sqrt7+3}=\underline{\qquad}。
D2指数与指数运算2空
185.
对数函数过定点
函数 y=log⁡9xy=\log_9x 恒过定点____。
D2指数与指数运算2空
186.
函数零点
函数 f(x)=x−4f(x)=x-4 的零点为____。
D2指数与指数运算2空
187.
定义域限制判断
函数 f(x)=x−4f(x)=\sqrt{x-4} 的定义域为____。
D2指数与指数运算2空
188.
二次函数顶点
函数 f(x)=(x−5)2+6f(x)=(x-5)^2+6 的最小值为____。
D2指数与指数运算2空
189.
奇偶性判断
判断函数 f(x)=x2+6f(x)=x^2+6 的奇偶性：____。
D2指数与指数运算2空
190.
一次函数单调性
函数 f(x)=3x−3f(x)=3x-3 在 RR 上单调____。
D2指数与指数运算2空
191.
指数函数过定点
函数 y=3xy=3^x 恒过定点____。
D3对数与对数函数5空
192.
对数函数的定义域、单调性与不等式求解
已知函数 f(x)=log⁡2(x2−4x+3)f(x) = \log_{2}(x^2 - 4x + 3)。 （1）求函数 f(x)f(x) 的定义域； （2）判断 f(x)f(x) 在其定义域内的单调区间，并说明理由； （3）解不等式 f(x)>1f(x) > 1。
D3对数与对数函数5空
193.
对数函数的定义域与值域综合应用
已知函数 f(x)=log⁡2(x+3x−1)f(x) = \log_{2}\left(\dfrac{x+3}{x-1}\right)。 （1）求函数 f(x)f(x) 的定义域； （2）若 f(x)=1f(x) = 1，求满足条件的 xx 值； （3）判断函数 f(x)f(x) 在其...
D3函数的定义域4空
194.
13．求下列函数的定义域： （1）y=(x−1)0+2x+1y=(x-1)^{0}+\sqrt{\frac{2}{x+1}}； （2）$y=\frac{\sqrt{2-x-{x^2}
13．求下列函数的定义域： （1）y=(x−1)0+2x+1y=(x-1)^{0}+\sqrt{\frac{2}{x+1}}； （2）y=2−x−x2x+1−1y=\frac{\sqrt{2-x-{x^2}}}{\sqrt{x+1}-1}．
D3函数的概念5空
195.
函数概念辨析与定义域求解
已知集合 A={−1,0,1,2}A = \{-1, 0, 1, 2\}，集合 B={0,1,2,3,4}B = \{0, 1, 2, 3, 4\}。定义对应关系 f:A→Bf: A \to B，满足 f(x)=x2+1f(x) = x^2 + 1。 （1）判断该对应是否构成从 AA 到 BB 的...
D3函数的奇偶性5空
196.
判断函数奇偶性
已知函数 f(x)=x3−2x+1xf(x) = x^3 - 2x + \frac{1}{x}，定义域为 (−∞,0)∪(0,+∞)(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)，则该函数是：
D3函数的奇偶性5空
197.
利用奇偶性求函数值
已知函数 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上的奇函数，且当 x>0x > 0 时，f(x)=x2−2x+3f(x) = x^2 - 2x + 3，则 f(−1)=f(-1) = ____。
D3函数解析式求法4空
198.
15．已知函数f(x)f(x)是定义在RR上的奇函数，且当x⩾0x\geqslant 0时，f(x)=x2−2xf(x)=x^{2}-2x． （1）求函数f(x)f(x)的解析式，并作
15．已知函数f(x)f(x)是定义在RR上的奇函数，且当x⩾0x\geqslant 0时，f(x)=x2−2xf(x)=x^{2}-2x． （1）求函数f(x)f(x)的解析式，并作出函数的大致的简图； （作图要求：①列表描点；②先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔...
D3函数模型及其应用5空
199.
13. 为进一步奏响"绿水青山就是金山银山"的主旋律，某旅游风景区以"绿水青山"为主题，特别制作了旅游纪念章，决定近期投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念
13. 为进一步奏响"绿水青山就是金山银山"的主旋律，某旅游风景区以"绿水青山"为主题，特别制作了旅游纪念章，决定近期投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价yy（单位：元）与上市时间xx（单位：天）的数据如表： -----...
D3指数与指数函数5空
200.
指数函数图像过定点
已知函数 f(x)=ax+1−2f(x) = a^{x+1} - 2（其中 a>0a > 0 且 a≠1a \neq 1），则该函数的图像恒过定点，其坐标为...
D4对数与对数函数5空
201.
对数函数图像与性质综合
已知函数 f(x)=log⁡a∣x−1∣f(x) = \log_a |x - 1|（其中 a>0a > 0 且 a≠1a \ne 1），若其图像关于直线 x=1x = 1 对称，且在区间 (1,+∞)(1, +\infty) 上单调递增，则实数 aa 的取值范围是（ ）
D4函数的单调性5空
202.
利用导数判断函数单调区间
已知函数 f(x)=x3−3x2+4f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，则 f(x)f(x) 在下列哪个区间上单调递减？
D4函数的概念5空
203.
函数定义域与对应关系
已知函数 f(x)f(x) 由下表给出： \begin{array}{c|cccc} x & -1 & 0 & 1 & 2 \\\hline f(x) & 3 & -2 & 5 & 1 \end{array} 若...
D4函数的概念5空
204.
函数定义域与对应关系
已知函数 f(x)f(x) 由下表给出： \begin{array}{c|cccc} x & -1 & 0 & 1 & 2 \\\hline f(x) & 3 & -2 & 5 & 1 \end{array} 若...
D4函数的奇偶性5空
205.
判断含绝对值与分段表达式的函数奇偶性
已知函数 f(x)=x2−∣x∣xf(x) = \dfrac{x^2 - |x|}{x}，定义域为 x≠0x \neq 0。 （1）化简 f(x)f(x) 的解析式，写成分段函数形式； （2）判断 f(x)f(x) 的奇偶性，并给出严格证明。
D4指数与指数函数5空
206.
指数函数的单调性与不等式求解
已知函数 f(x)=a2x−2ax+3f(x) = a^{2x} - 2a^x + 3，其中 a>0a > 0 且 a≠1a \neq 1。 （1）令 t=axt = a^x，将 f(x)f(x) 表示为关于 tt 的函数 g(t)g(t)，并写出 tt 的取值范围； （2）...
D5对数与对数函数5空
207.
对数函数与方程综合
已知函数 f(x)=log⁡2(x2−2x+a)f(x) = \log_2(x^2 - 2x + a)，其中 a∈Ra \in \mathbb{R}。 （1）若函数 f(x)f(x) 的定义域为 (−∞,0)∪(2,+∞)(-\infty, 0) \cup (2, +\infty)，求实数 aa 的...
D5函数的单调性5空
208.
2022高考函数恒成立/参数讨论/函数性质综合(解答)
已知函数 f(x)=ex−ax2−x−1f(x) = e^x - ax^2 - x - 1，其中 a∈Ra \in \mathbb{R}。 （1）当 a=0a = 0 时，讨论 f(x)f(x) 的单调性； （2）当 x≥0x \geq 0 时，f(x)≥0f(x) \geq 0 恒...
D5函数的奇偶性5空
209.
利用奇偶性求参数及函数解析式
已知函数 f(x)=ax2+bx+cx2+1f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x^2 + 1} 的定义域为 R\mathbb{R}，且满足：f(x)f(x) 是偶函数，f(1)=2f(1) = 2，f(−2)=−1f(-2) = -1。\n（1）求实数...
D5恒成立与存在性问题5空
210.
2024高考函数恒成立综合(解答)
已知函数 f(x)=ln⁡(1+x)−ax1+xf(x) = \ln(1+x) - \dfrac{ax}{1+x}，定义域为 (−1,+∞)(-1, +\infty)。 (1) 若 a>0a > 0，求 f(x)f(x) 的最小值（用含 aa 的式子表示）； (2) 当 a=1a = 1...
D5零点与函数方程5空
211.
函数与方程压轴
已知函数 f(x)=x³-3x+a，若方程f(x)=0恰有两个不同的实数根，求a的值。
D5零点与函数方程5空
212.
2022高考函数零点问题/参数讨论/函数性质综合(解答)
21. 已知函数． （1）若，求a的取值范围； （2）证明：若有两个零点，则．
D5零点与函数方程5空
213.
2022高考函数零点问题/参数讨论/函数性质综合(解答)
20. 已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若恰有一个零点，求a的取值范围．
D5零点与函数方程5空
214.
2025高考函数零点综合(解答)
已知函数 f(x)f(x) 定义域为 R\mathbb{R}，且满足： （ⅰ）f(x)f(x) 是四次多项式，首项系数为 11； （ⅱ）对任意 x∈Rx \in \mathbb{R}，恒有...
D5零点与函数方程5空
215.
2024高考函数零点问题/参数讨论/函数性质综合/函数性质综合(选填)
15. 已知函数 f(x)=ex−ax2f(x) = e^x - ax^2，其中 a∈Ra \in \mathbb{R}．若 f(x)f(x) 在 R\mathbb{R} 上有且仅有一个零点，则实数 aa 的取值范围为____．
D5指数与指数函数5空
216.
指数函数的单调性与方程解的个数
已知函数 f(x)=ax−x−2f(x) = a^{x} - x - 2，其中 a>0a > 0 且 a≠1a \ne 1。 （1）当 a=12a = \frac{1}{2} 时，判断函数 f(x)f(x) 在 R\mathbb{R} 上的单调性，并求其零点个数； （...
ch03

三角函数

(224题)
D1余弦函数与正切函数3空
1.
余弦函数偶性与特殊角
求 cos(-π/3) 的值：____。
D1余弦函数与正切函数3空
2.
特殊角余弦值
求 cos(5π/3) 的值：____。
D2二倍角公式3空
3.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2二倍角公式3空
4.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2二倍角公式3空
5.
正弦函数性质
函数 y=6sin x 的最大值为____。
D2二倍角公式3空
6.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2二倍角公式3空
7.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2二倍角公式3空
8.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2二倍角公式3空
9.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2二倍角公式3空
10.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2二倍角公式3空
11.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2二倍角公式3空
12.
正弦函数性质
函数 y=6sin x 的最大值为____。
D2辅助角公式3空
13.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2辅助角公式3空
14.
正弦函数性质
函数 y=4sin x 的最大值为____。
D2辅助角公式3空
15.
三角函数周期
函数 y=2sin 5x 的最小正周期为____。
D2辅助角公式3空
16.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2辅助角公式3空
17.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2辅助角公式3空
18.
正弦函数性质
函数 y=4sin x 的最大值为____。
D2辅助角公式3空
19.
三角函数周期
函数 y=2sin 5x 的最小正周期为____。
D2辅助角公式3空
20.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2辅助角公式3空
21.
辅助角公式化简
将 sin x+cos x 化为 Asin(x+φ) 的形式：____。
D2和差化积与积化和差3空
22.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2和差化积与积化和差3空
23.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2和差化积与积化和差3空
24.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2和差化积与积化和差3空
25.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2和差化积与积化和差3空
26.
正弦函数性质
函数 y=6sin x 的最大值为____。
D2弧度制3空
27.
角度化弧度
将 30° 化为弧度，结果为____。
D2弧度制3空
28.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2弧度制3空
29.
三角函数周期
函数 y=2sin 4x 的最小正周期为____。
D2弧度制3空
30.
正弦函数性质
函数 y=5sin x 的最大值为____。
D2弧度制3空
31.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2弧度制3空
32.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2弧度制3空
33.
象限角判断
角 240° 的终边在第____象限。
D2弧长与扇形面积公式3空
34.
角度化弧度
将 30° 化为弧度，结果为____。
D2弧长与扇形面积公式3空
35.
三角函数周期
函数 y=2sin 4x 的最小正周期为____。
D2弧长与扇形面积公式3空
36.
象限角判断
角 240° 的终边在第____象限。
D2弧长与扇形面积公式3空
37.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2弧长与扇形面积公式3空
38.
正弦函数性质
函数 y=5sin x 的最大值为____。
D2弧长与扇形面积公式3空
39.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2弧长与扇形面积公式3空
40.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2解三角形综合应用3空
41.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2解三角形综合应用3空
42.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2解三角形综合应用3空
43.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2解三角形综合应用3空
44.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2解三角形综合应用3空
45.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2解三角形综合应用3空
46.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2两角和与差的公式3空
47.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2两角和与差的公式3空
48.
正弦函数性质
函数 y=6sin x 的最大值为____。
D2两角和与差的公式3空
49.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2两角和与差的公式3空
50.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2两角和与差的公式3空
51.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2两角和与差的公式3空
52.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2两角和与差的公式3空
53.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2两角和与差的公式3空
54.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2两角和与差的公式3空
55.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2两角和与差的公式3空
56.
正弦函数性质
函数 y=6sin x 的最大值为____。
D2任意角与弧度制3空
57.
角度化弧度
将 60° 化为弧度，结果为____。
D2任意角与弧度制3空
58.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2任意角与弧度制3空
59.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2任意角与弧度制3空
60.
正弦函数性质
函数 y=6sin x 的最大值为____。
D2任意角与弧度制3空
61.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2任意角与弧度制3空
62.
象限角判断
角 210° 的终边在第____象限。
D2任意角与弧度制3空
63.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2任意角与象限角3空
64.
角度化弧度
将 60° 化为弧度，结果为____。
D2任意角与象限角3空
65.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2任意角与象限角3空
66.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2任意角与象限角3空
67.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2任意角与象限角3空
68.
正弦函数性质
函数 y=6sin x 的最大值为____。
D2任意角与象限角3空
69.
象限角判断
角 210° 的终边在第____象限。
D2任意角与象限角3空
70.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2三角函数的定义3空
71.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2三角函数的定义3空
72.
象限角判断
角 270° 的终边在第____象限。
D2三角函数的定义3空
73.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2三角函数的定义3空
74.
三角函数周期
函数 y=2sin 7x 的最小正周期为____。
D2三角函数的定义3空
75.
角度化弧度
将 120° 化为弧度，结果为____。
D2三角函数的定义3空
76.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2三角函数的定义3空
77.
正弦函数性质
函数 y=6sin x 的最大值为____。
D2三角函数的定义3空
78.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2三角函数的定义3空
79.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2三角函数的定义3空
80.
象限角判断
角 270° 的终边在第____象限。
D2三角函数的定义3空
81.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2三角函数的定义3空
82.
三角函数周期
函数 y=2sin 7x 的最小正周期为____。
D2三角函数的定义3空
83.
角度化弧度
将 120° 化为弧度，结果为____。
D2三角函数的定义3空
84.
正弦函数性质
函数 y=6sin x 的最大值为____。
D2三角函数的对称性3空
85.
正弦函数性质
函数 y=1sin x 的最大值为____。
D2三角函数的对称性3空
86.
三角函数周期
函数 y=2sin 2x 的最小正周期为____。
D2三角函数的对称性3空
87.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2三角函数的对称性3空
88.
象限角判断
角 360° 的终边在第____象限。
D2三角函数的对称性3空
89.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2三角函数的对称性3空
90.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2三角函数的平移伸缩变换3空
91.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2三角函数的平移伸缩变换3空
92.
象限角判断
角 360° 的终边在第____象限。
D2三角函数的平移伸缩变换3空
93.
三角函数周期
函数 y=2sin 2x 的最小正周期为____。
D2三角函数的平移伸缩变换3空
94.
正弦函数性质
函数 y=1sin x 的最大值为____。
D2三角函数的平移伸缩变换3空
95.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2三角函数的平移伸缩变换3空
96.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2三角函数解题技巧3空
97.
角度化弧度
将 30° 化为弧度，结果为____。
D2三角函数解题技巧3空
98.
正弦函数性质
函数 y=5sin x 的最大值为____。
D2三角函数解题技巧3空
99.
三角函数周期
函数 y=2sin 7x 的最小正周期为____。
D2三角函数解题技巧3空
100.
象限角判断
角 240° 的终边在第____象限。
D2三角函数解题技巧3空
101.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2三角函数解题技巧3空
102.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2三角函数解题技巧3空
103.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2三角函数图象变换3空
104.
三角函数周期
函数 y=2sin 2x 的最小正周期为____。
D2三角函数图象变换3空
105.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2三角函数图象变换3空
106.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2三角函数图象变换3空
107.
正弦函数性质
函数 y=1sin x 的最大值为____。
D2三角函数图象变换3空
108.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2三角函数图象变换3空
109.
象限角判断
角 360° 的终边在第____象限。
D2三角函数图象解不等式3空
110.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2三角函数图象解不等式3空
111.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2三角函数图象解不等式3空
112.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2三角函数图象解不等式3空
113.
正弦函数性质
函数 y=1sin x 的最大值为____。
D2三角函数图象解不等式3空
114.
三角函数周期
函数 y=2sin 2x 的最小正周期为____。
D2三角函数图象解不等式3空
115.
象限角判断
角 360° 的终边在第____象限。
D2同角三角函数关系3空
116.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2同角三角函数关系3空
117.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2同角三角函数关系3空
118.
正弦函数性质
函数 y=6sin x 的最大值为____。
D2同角三角函数关系3空
119.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2同角三角函数关系3空
120.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2同角三角函数关系3空
121.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2同角三角函数关系3空
122.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2同角三角函数关系3空
123.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2同角三角函数关系3空
124.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2同角三角函数关系3空
125.
正弦函数性质
函数 y=6sin x 的最大值为____。
D2诱导公式3空
126.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2诱导公式3空
127.
正弦函数性质
函数 y=6sin x 的最大值为____。
D2诱导公式3空
128.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2诱导公式3空
129.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2诱导公式3空
130.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2余弦定理3空
131.
三角函数周期
函数 y=2sin 2x 的最小正周期为____。
D2余弦定理3空
132.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2余弦定理3空
133.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2余弦定理3空
134.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2余弦定理3空
135.
正弦函数性质
函数 y=3sin x 的最大值为____。
D2余弦定理3空
136.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2余弦定理3空
137.
三角函数周期
函数 y=2sin 2x 的最小正周期为____。
D2余弦定理3空
138.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2余弦定理3空
139.
正弦函数性质
函数 y=3sin x 的最大值为____。
D2余弦定理3空
140.
余弦定理求三角形面积
在 \Delta ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。若 b=6，a=2c，B=π/3，则 \Delta ABC 的面积为 ____。
D2余弦函数与正切函数3空
141.
三角函数周期
函数 y=2sin 2x 的最小正周期为____。
D2余弦函数与正切函数3空
142.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2余弦函数与正切函数3空
143.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2余弦函数与正切函数3空
144.
正弦函数性质
函数 y=3sin x 的最大值为____。
D2余弦函数与正切函数3空
145.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2余弦函数与正切函数3空
146.
三角函数周期
函数 y=2sin 2x 的最小正周期为____。
D2余弦函数与正切函数3空
147.
正弦函数性质
函数 y=3sin x 的最大值为____。
D2余弦函数与正切函数3空
148.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2整体换元法3空
149.
正弦函数性质
函数 y=1sin x 的最大值为____。
D2整体换元法3空
150.
三角函数周期
函数 y=2sin 2x 的最小正周期为____。
D2整体换元法3空
151.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2整体换元法3空
152.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2整体换元法3空
153.
象限角判断
角 360° 的终边在第____象限。
D2整体换元法3空
154.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2正弦定理3空
155.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2正弦定理3空
156.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2正弦定理3空
157.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2正弦定理3空
158.
正弦函数性质
函数 y=6sin x 的最大值为____。
D2正弦定理3空
159.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2正弦定理3空
160.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2正弦定理3空
161.
单位圆定义
若角 α 的终边与单位圆交于 P(1/2,√3/2)，则 sinα=____。
D2正弦定理3空
162.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2正弦定理3空
163.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2正弦定理3空
164.
正弦函数性质
函数 y=6sin x 的最大值为____。
D2正弦函数图象与性质3空
165.
正弦函数性质
函数 y=1sin x 的最大值为____。
D2正弦函数图象与性质3空
166.
三角函数周期
函数 y=2sin 2x 的最小正周期为____。
D2正弦函数图象与性质3空
167.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D2正弦函数图象与性质3空
168.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2正弦函数图象与性质3空
169.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2正弦函数图象与性质3空
170.
象限角判断
角 360° 的终边在第____象限。
D2正弦函数图象与性质3空
171.
三角函数周期
函数 y=2sin 2x 的最小正周期为____。
D2正弦函数图象与性质3空
172.
余弦函数求值
计算 cosπ/3，结果为____。
D2正弦函数图象与性质3空
173.
象限角判断
角 360° 的终边在第____象限。
D2正弦函数图象与性质3空
174.
同角关系求值
已知 sinα=3/5，且 α 为第一象限角，则 cosα=____。
D2正弦函数图象与性质3空
175.
正弦函数性质
函数 y=1sin x 的最大值为____。
D2正弦函数图象与性质3空
176.
两角和公式
计算 sin(π/6+π/3)，结果为____。
D3二倍角公式3空
177.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3二倍角公式3空
178.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3二倍角公式3空
179.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3二倍角公式3空
180.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3辅助角公式3空
181.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3辅助角公式3空
182.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3辅助角公式3空
183.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3辅助角公式3空
184.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3辅助角公式3空
185.
辅助角公式求最大值
求函数 y=sin x-√3cos x 的最大值，并写出取得最大值时的 x。
D3和差化积与积化和差3空
186.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3和差化积与积化和差3空
187.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3解三角形综合应用3空
188.
正弦定理求边
在 \triangle ABC 中，A=30°，B=60°，a=4，则 b=____。
D3解三角形综合应用3空
189.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3解三角形综合应用3空
190.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3解三角形综合应用3空
191.
余弦定理求边
在 \triangle ABC 中，a=3，b=4，C=60°，则 c^2=____。
D3解三角形综合应用3空
192.
正弦定理求边
在 \triangle ABC 中，A=30°，B=60°，a=4，则 b=____。
D3解三角形综合应用3空
193.
余弦定理求边
在 \triangle ABC 中，a=3，b=4，C=60°，则 c^2=____。
D3解三角形综合应用3空
194.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3解三角形综合应用3空
195.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3两角和与差的公式3空
196.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3两角和与差的公式3空
197.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3两角和与差的公式3空
198.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3两角和与差的公式3空
199.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3三角函数的对称性3空
200.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3三角函数的平移伸缩变换3空
201.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3三角函数图象变换3空
202.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3三角函数图象解不等式3空
203.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3同角三角函数关系3空
204.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3同角三角函数关系3空
205.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3同角三角函数关系3空
206.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3同角三角函数关系3空
207.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3诱导公式3空
208.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3诱导公式3空
209.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3余弦定理3空
210.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3余弦定理3空
211.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3余弦定理3空
212.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3余弦定理3空
213.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3余弦函数与正切函数3空
214.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3余弦函数与正切函数3空
215.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3余弦函数与正切函数3空
216.
二倍角公式
已知 cos x=3/5，则 cos2x=____。
D3余弦函数与正切函数3空
217.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3整体换元法3空
218.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3正弦定理3空
219.
正弦定理求边
在 \triangle ABC 中，A=30°，B=60°，a=4，则 b=____。
D3正弦定理3空
220.
余弦定理求边
在 \triangle ABC 中，a=3，b=4，C=60°，则 c^2=____。
D3正弦定理3空
221.
正弦定理求边
在 \triangle ABC 中，A=30°，B=60°，a=4，则 b=____。
D3正弦定理3空
222.
余弦定理求边
在 \triangle ABC 中，a=3，b=4，C=60°，则 c^2=____。
D3正弦函数图象与性质3空
223.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
D3正弦函数图象与性质3空
224.
辅助角公式
将 sin x+cos x 化为 Rsin(x+φ)，其中 R=____。
ch04

数列

(152题)
D1等比数列定义与通项3空
1.
等比数列通项公式
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的首项 a1=3a_1=3，公比 q=2q=2，则 a5=‾a_5=\underline{\qquad}。
D1等差数列的概念与通项3空
2.
等差数列相邻两项和求后续两项和
已知 {an}\{a_n\} 是等差数列，a1+a2=1a_1+a_2=1，a2+a3=3a_2+a_3=3，求 a3+a4a_3+a_4。
D1等差数列的前n项和3空
3.
等差数列前5项和
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的首项 a1=3a_1=3，公差 d=2d=2，求前 55 项和 S5S_5。
D1等差数列的前n项和2空
4.
等差数列前5项和
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的首项 a1=3a_1=3，公差 d=2d=2，求前 55 项和 S5S_5。
D2等比数列的概念与通项2空
5.
等比数列由相邻两项求后项
在等比数列 {an}\{a_n\} 中，a4=2a_4=2，a5=3a_5=3，求 a7a_7。
D2等比数列的概念与通项4空
6.
等比数列由两项求前四项和
已知等比数列 {an}\{a_n\} 公比为正数，a2=2a_2=2，a4=8a_4=8，求 S4S_4。
D2等比数列的概念与通项4空
7.
等差与等比插项综合
若 1,a1,a2,41,a_1,a_2,4 成等差数列，1,b1,b2,b3,41,b_1,b_2,b_3,4 成等比数列，求 a1−a2b2\frac{a_1-a_2}{b_2}。
D2等比数列的概念与通项3空
8.
等比数列前n项和求公比
在等比数列 {an}\{a_n\} 中，S3=4S_3=4，S6=36S_6=36，求公比 qq。
D2等比数列的概念与通项3空
9.
等比数列公比
数列 3，24，192 是等比数列，则公比为____。
D2等比数列的概念与通项3空
10.
等比数列公比
数列 3，6，12 是等比数列，则公比为____。
D2等比数列的概念与通项3空
11.
等比数列前 n 项和
等比数列首项为 2，公比为 3，则前 4 项和为____。
D2等比数列的前n项和2空
12.
等比数列前7项和计算1
已知等比数列首项 a1=2a_1=2，公比 q=3q=3，求前 7 项和 S7S_7。
D2等比数列的前n项和2空
13.
等比数列前6项和计算2
已知等比数列首项 a1=3a_1=3，公比 q=2q=2，求前 6 项和 S6S_6。
D2等比数列的前n项和2空
14.
等比数列前5项和计算3
已知等比数列首项 a1=5a_1=5，公比 q=3q=3，求前 5 项和 S5S_5。
D2等比数列的前n项和2空
15.
等比数列前8项和计算4
已知等比数列首项 a1=4a_1=4，公比 q=2q=2，求前 8 项和 S8S_8。
D2等比数列的前n项和2空
16.
等比数列前5项和计算5
已知等比数列首项 a1=6a_1=6，公比 q=2q=2，求前 5 项和 S5S_5。
D2等比数列的前n项和2空
17.
等比数列前6项和计算6
已知等比数列首项 a1=1a_1=1，公比 q=3q=3，求前 6 项和 S6S_6。
D2等比数列的前n项和2空
18.
等比数列前4项和计算7
已知等比数列首项 a1=9a_1=9，公比 q=2q=2，求前 4 项和 S4S_4。
D2等比数列的前n项和3空
19.
等比数列前 n 项和
等比数列首项为 2，公比为 3，则前 3 项和为____。
D2等比数列的前n项和3空
20.
等比数列前 n 项和
等比数列首项为 2，公比为 3，则前 9 项和为____。
D2等比数列定义与通项4空
21.
等比数列求公比
已知等比数列 {an}\{a_n\} 中，a2=6a_2 = 6，a5=162a_5 = 162，则该数列的公比 qq 等于
D2等比数列定义与通项4空
22.
等比数列通项
等比数列 {an}\{a_n\} 中，首项 a1=1a_1 = 1，公比 q=2q = 2，则第 66 项 a6a_6 的值为（ ）
D2等比数列定义与通项3空
23.
等比数列公比
数列 3，6，12 是等比数列，则公比为____。
D2等比数列定义与通项3空
24.
等比数列前 n 项和
等比数列首项为 2，公比为 3，则前 4 项和为____。
D2等比数列定义与通项3空
25.
等比数列公比
数列 3，24，192 是等比数列，则公比为____。
D2等比数列前n项和2空
26.
等比数列前n项和补充1
已知等比数列首项 a1=3a_1=3，公比 q=2q=2，求 S6S_6。
D2等比数列前n项和2空
27.
等比数列前n项和补充2
已知等比数列首项 a1=2a_1=2，公比 q=3q=3，求 S5S_5。
D2等比数列前n项和2空
28.
等比数列前n项和补充3
已知等比数列首项 a1=4a_1=4，公比 q=0.5q=0.5，求 S4S_4。
D2等比数列前n项和3空
29.
等比数列前 n 项和
等比数列首项为 2，公比为 3，则前 3 项和为____。
D2等比数列前n项和3空
30.
等比数列前 n 项和
等比数列首项为 2，公比为 3，则前 9 项和为____。
D2等差等比常见结论2空
31.
等差等比常见结论1
若a,b,c成等差数列，a=4,c=10，求b。
D2等差等比常见结论2空
32.
等差等比常见结论2
若a,b,c成等比数列且均为正，a=2,c=18，求b。
D2等差等比常见结论2空
33.
等差等比常见结论3
等差数列中 a_2+a_8=30，求 a_5。
D2等差等比常见结论2空
34.
等差等比常见结论4
等比数列中 a_2a_8=64 且各项为正，求 a_5。
D2等差等比常见结论2空
35.
等差等比常见结论5
等差数列中 a_3+a_9=24，求 a_5+a_7。
D2等差等比常见结论2空
36.
等差等比常见结论6
正项等比数列中 a_1a_9=81，求 a_5。
D2等差等比常见结论2空
37.
等差等比常见结论7
等差数列中 a_1+a_7=40，求 a_4。
D2等差等比常见结论3空
38.
等比数列公比
数列 3，9，27 是等比数列，则公比为____。
D2等差等比常见结论3空
39.
等差数列前 n 项和
等差数列首项为 1，公差为 2，则前 5 项和为____。
D2等差等比常见结论3空
40.
等差数列前 n 项和
等差数列首项为 7，公差为 2，则前 5 项和为____。
D2等差等比常见结论3空
41.
等比数列前 n 项和
等比数列首项为 2，公比为 3，则前 5 项和为____。
D2等差数列的概念与通项3空
42.
由前n项和求等差数列通项
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 Sn=32n2+72nS_n=\frac32n^2+\frac72n。求 a1,a2a_1,a_2 和通项公式 ana_n。
D2等差数列的概念与通项3空
43.
由前n项和求通项并判断等差
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 Sn=n2+2nS_n=n^2+2n。求通项公式，并说明 {an}\{a_n\} 是否为等差数列。
D2等差数列的概念与通项2空
44.
等差数列由首项与前4项和求通项
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的首项 a1=−3a_1=-3，且 S4=0S_4=0。求 ana_n。
D2等差数列的概念与通项4空
45.
等差数列由一项与前n项和求通项
在等差数列 {an}\{a_n\} 中，a3=−16a_3=-16，S9=−72S_9=-72。求通项公式 ana_n。
D2等差数列的概念与通项3空
46.
等差数列由两条件求指定项
已知等差数列 {an}\{a_n\} 满足 a3+a4=12a_3+a_4=12，a4−a2=4a_4-a_2=4，求 a9a_9。
D2等差数列的概念与通项3空
47.
等差数列前 n 项和
等差数列首项为 2，公差为 2，则前 5 项和为____。
D2等差数列的前n项和3空
48.
等差数列前n项和求项数
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的首项 a1=3a_1=3，公差 d=2d=2。若前 nn 项和 Sn=165S_n=165，求 nn。
D2等差数列的前n项和3空
49.
等差数列前n项和求项数
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的首项 a1=3a_1=3，公差 d=2d=2。若前 nn 项和 Sn=165S_n=165，求 nn。
D2等差数列的前n项和3空
50.
等差数列前 n 项和
等差数列首项为 7，公差为 2，则前 5 项和为____。
D2等差数列的前n项和3空
51.
等差数列前 n 项和
等差数列首项为 1，公差为 2，则前 5 项和为____。
D2等差数列定义与通项2空
52.
等差数列通项公式1
已知等差数列首项 a1=2a_1=2，公差 d=3d=3，求 a10a_10。
D2等差数列定义与通项2空
53.
等差数列通项公式2
已知等差数列首项 a1=5a_1=5，公差 d=−2d=-2，求 a7a_7。
D2等差数列定义与通项2空
54.
等差数列通项公式3
已知等差数列首项 a1=1a_1=1，公差 d=4d=4，求 a8a_8。
D2等差数列定义与通项2空
55.
等差数列通项公式4
已知等差数列首项 a1=−3a_1=-3，公差 d=5d=5，求 a6a_6。
D2等差数列定义与通项2空
56.
等差数列通项公式5
已知等差数列首项 a1=4a_1=4，公差 d=6d=6，求 a5a_5。
D2等差数列定义与通项2空
57.
等差数列通项公式6
已知等差数列首项 a1=10a_1=10，公差 d=−1d=-1，求 a9a_9。
D2等差数列定义与通项2空
58.
等差数列通项公式7
已知等差数列首项 a1=7a_1=7，公差 d=2d=2，求 a12a_12。
D2等差数列定义与通项3空
59.
等差数列前 n 项和
等差数列首项为 2，公差为 2，则前 5 项和为____。
D2等差数列前n项和4空
60.
等差数列前n项和与首末项
等差数列{an}中，a1=5，a20=62，则前20项和S20等于
D2等差数列前n项和4空
61.
等差数列前n项和基础
等差数列{an}中，a1=2，d=3，则前10项和S10等于
D2等差数列前n项和3空
62.
等差数列前 n 项和
等差数列首项为 1，公差为 2，则前 5 项和为____。
D2等差数列前n项和3空
63.
等差数列前 n 项和
等差数列首项为 7，公差为 2，则前 5 项和为____。
D2等差数列前n项和4空
64.
等差数列前n项和公式
等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则前10项和S_10等于（ ）
D2等差数列前n项和4空
65.
等差数列前n项和
等差数列 {an}\{a_n\} 中，首项 a1=1a_1 = 1，公差 d=2d = 2，则其前 1010 项和 S10=S_{10} =
D2递推数列2空
66.
递推数列求通项与指定项1
已知递推关系 a1=2,an+1=an+3a_1=2,a_{n+1}=a_n+3，求通项并计算指定项。
D2递推数列2空
67.
递推数列求通项与指定项2
已知递推关系 a1=1,an+1=2ana_1=1,a_{n+1}=2a_n，求通项并计算指定项。
D2递推数列2空
68.
递推数列求通项与指定项3
已知递推关系 a1=4,an+1=an−1a_1=4,a_{n+1}=a_n-1，求通项并计算指定项。
D2递推数列2空
69.
递推数列求通项与指定项4
已知递推关系 a1=3,an+1=an+2na_1=3,a_{n+1}=a_n+2n，求通项并计算指定项。
D2递推数列2空
70.
递推数列求通项与指定项5
已知递推关系 a1=5,an+1=3ana_1=5,a_{n+1}=3a_n，求通项并计算指定项。
D2递推数列2空
71.
递推数列求通项与指定项6
已知递推关系 a1=1,an+1=an+na_1=1,a_{n+1}=a_n+n，求通项并计算指定项。
D2递推数列2空
72.
递推数列求通项与指定项7
已知递推关系 a1=8,an+1=an/2a_1=8,a_{n+1}=a_n/2，求通项并计算指定项。
D2奇偶数列与分组3空
73.
奇偶分组数列计算1
数列按奇偶项定义：a_n=n 当 n 为奇数，a_n=2n 当 n 为偶数。求 a7+a8a_7+a_8。
D2奇偶数列与分组3空
74.
奇偶分组数列计算2
数列按奇偶项定义：a_n=2n-1 当 n 为奇数，a_n=n/2 当 n 为偶数。求 a7+a8a_7+a_8。
D2奇偶数列与分组3空
75.
奇偶分组数列计算3
数列按奇偶项定义：奇数项为1,3,5,...，偶数项为2,4,6,...。求 a7+a8a_7+a_8。
D2奇偶数列与分组3空
76.
奇偶分组数列计算4
数列按奇偶项定义：a_n=(-1)^{n+1}n。求 a7+a8a_7+a_8。
D2奇偶数列与分组3空
77.
奇偶分组数列计算5
数列按奇偶项定义：a_n=3n 当 n 为奇数，a_n=n+1 当 n 为偶数。求 a7+a8a_7+a_8。
D2奇偶数列与分组3空
78.
奇偶分组数列计算6
数列按奇偶项定义：奇数项均为2，偶数项均为5。求 a7+a8a_7+a_8。
D2奇偶数列与分组3空
79.
奇偶分组数列计算7
数列按奇偶项定义：a_n=n^2 当 n 为奇数，a_n=n 当 n 为偶数。求 a7+a8a_7+a_8。
D2数列的基本概念3空
80.
分式数列通项公式
23\frac{2}{3}，415\frac{4}{15}，635\frac{6}{35}，863\frac{8}{63}，1099\frac{10}{99}，…\ldots 的一个通项公式是（ ）
D2数列的基本概念3空
81.
-2,4,-6,8 型摆动数列通项
12．数列−2-2，4，−6-6，8，…\ldots的通项公式可以是(( ))
D2数列的基本概念2空
82.
9,99,999 型数列通项
已知数列 9,99,999,9999,…9,99,999,9999,\ldots，写出 {an}\{a_n\} 的通项公式：____。
D2数列的基本概念3空
83.
分式数列第10项
数列 23,45,67,89,⋯\frac23,\frac45,\frac67,\frac89,\cdots 的第 10 项是____。
D2数列的基本概念3空
84.
由前n项和求通项
若数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 Sn=2n2+1S_n=2n^2+1，求 a1a_1 以及 n≥2n\ge2 时的 ana_n：____。
D2数列的基本概念3空
85.
由相邻差规律求缺项
数列 2,5,11,20,x,47,…2,5,11,20,x,47,\ldots 中的 xx 值为____。
D2数列的基本概念3空
86.
等差数列前 n 项和
等差数列首项为 1，公差为 2，则前 5 项和为____。
D2数列的基本概念3空
87.
等比数列公比
数列 3，9，27 是等比数列，则公比为____。
D2数列的基本概念3空
88.
等差数列前 n 项和
等差数列首项为 7，公差为 2，则前 5 项和为____。
D2数列的基本概念3空
89.
等比数列前 n 项和
等比数列首项为 2，公比为 3，则前 5 项和为____。
D2数列求和方法2空
90.
数列求和方法辨析1
计算数列和：1+2+...+201+2+...+20。
D2数列求和方法2空
91.
数列求和方法辨析2
计算数列和：3+6+...+303+6+...+30。
D2数列求和方法2空
92.
数列求和方法辨析3
计算数列和：2+4+8+16+322+4+8+16+32。
D2数列求和方法2空
93.
数列求和方法辨析4
计算数列和：5+10+20+405+10+20+40。
D2数列求和方法2空
94.
数列求和方法辨析5
计算数列和：12+22+...+521^2+2^2+...+5^2。
D2数列求和方法2空
95.
数列求和方法辨析6
计算数列和：2+5+8+...+292+5+8+...+29。
D2数列求和方法2空
96.
数列求和方法辨析7
计算数列和：1+3+5+...+191+3+5+...+19。
D2数列求和方法3空
97.
传染轮数中的等比增长求和
某种传染病的基本传染数 R0=3R_0=3，从 1 个初始感染者开始，感染人数增加到 2000 人大约需要的传染轮数为____。注：初始感染者传染 R0R_0 个人为第一轮传染，每个感染者再传染 R0R_0 个人为第二轮感染。
D2数列求和方法3空
98.
分奇偶项求分段数列前10项和
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 an={2n−1,n=2k−1,k∈N∗5n+1,n=2k,k∈N∗a_n=\begin{cases}2n-1,& n=2k-1,k\in N^*\\5n+1,& n=2k,k\in N^*\end{cases}，则 S_{10}=____。
D2数列求和方法3空
99.
等比数列前 n 项和
等比数列首项为 2，公比为 3，则前 6 项和为____。
D2数列求和方法3空
100.
等差数列前 n 项和
等差数列首项为 3，公差为 2，则前 5 项和为____。
D2数列求和方法3空
101.
等差数列前 n 项和
等差数列首项为 3，公差为 2，则前 5 项和为____。
D2数列求和方法3空
102.
等比数列前 n 项和
等比数列首项为 2，公比为 3，则前 6 项和为____。
D2数列求通项方法2空
103.
数列求通项方法1
已知 a_{n+1}-a_n=2, a_1=3，求通项公式。
D2数列求通项方法2空
104.
数列求通项方法2
已知 a_{n+1}=2a_n, a_1=5，求通项公式。
D2数列求通项方法2空
105.
数列求通项方法3
已知 S_n=n^2+2n，求通项公式。
D2数列求通项方法2空
106.
数列求通项方法4
已知 a_{n+1}-a_n=2n-1, a_1=1，求通项公式。
D2数列求通项方法2空
107.
数列求通项方法5
已知 a_{n+1}=a_n+3n, a_1=2，求通项公式。
D2数列求通项方法2空
108.
数列求通项方法6
已知 a_{n+1}/a_n=3, a_1=2，求通项公式。
D3错位相减求和2空
109.
错位相减求和1
求和：sumk=1nk⋅2ksum_{k=1}^{n} k·2^k。
D3错位相减求和2空
110.
错位相减求和2
求和：sumk=1nk⋅3ksum_{k=1}^{n} k·3^k。
D3错位相减求和2空
111.
错位相减求和3
求和：sumk=1nk/2ksum_{k=1}^{n} k/2^k。
D3错位相减求和2空
112.
错位相减求和4
求和：sumk=1nk/3ksum_{k=1}^{n} k/3^k。
D3错位相减求和2空
113.
错位相减求和5
求和：sumk=1n(2k−1)2ksum_{k=1}^{n} (2k-1)2^k。
D3错位相减求和2空
114.
错位相减求和6
求和：sumk=1nk⋅(1/4)ksum_{k=1}^{n} k·(1/4)^k。
D3错位相减求和3空
115.
错位相减基础
设 S=1×2+2×2²+...+5×2^5，错位相减时应先计算____S。
D3等比数列的概念与通项3空
116.
等比数列模型求钢琴频率
88 键钢琴从左到右各键频率成递增等比数列。已知第 49 键频率为 440Hz440Hz，最低音频率为 27.5Hz27.5Hz，求第 61 键频率。
D3等比数列的概念与通项3空
117.
正项等比数列对称项乘积
已知正项等比数列 {an}\{a_n\} 中，a2a2023=4a_2a_{2023}=4，求 log⁡2a1+log⁡2a2+⋯+log⁡2a2024\log_2a_1+\log_2a_2+\cdots+\log_2a_{2024}。
D3等比数列的概念与通项5空
118.
等比数列等比中项求比值
等比数列 {an}\{a_n\} 为递减数列，若 a2a6=6a_2a_6=6，a3+a5=5a_3+a_5=5，求 a5a7\frac{a_5}{a_7}。
D3等比数列定义与通项4空
119.
等比数列等比中项
在等比数列 {an}\{a_n\} 中，已知 a3=4a_3 = 4，a7=64a_7 = 64，且该数列各项均为正数。则 a5a_5 的值为（ ）
D3等比数列前n项和4空
120.
等比数列前n项和性质
等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=63，则S_9等于（ ）
D3等比数列前n项和4空
121.
等比数列前n项和应用
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，且 S3=7S_3 = 7，S6=63S_6 = 63。若该数列公比 q≠1q \neq 1，则公比 qq 的值为（ ）
D3等差等比常见结论3空
122.
错位相减基础
设 S=1×2+2×2²+...+9×2^9，错位相减时应先计算____S。
D3等差等比常见结论3空
123.
裂项求和
求和 1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(7×8) 的结果为____。
D3等差等比常见结论3空
124.
由前 n 项和求通项
已知 Sn=n²+5n，则 an=____。
D3等差数列的前n项和6空
125.
由前几项和求等差数列前n项和
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 1212，前 66 项和为 4242。求 a1,da_1,d，并写出 SnS_n；若 Sk=110S_k=110，求 kk。
D3等差数列的前n项和5空
126.
等差数列前15项和
已知等差数列 {an}\{a_n\} 满足 a3+a7=26a_3+a_7=26，且前 1010 项和 S10=145S_{10}=145。若公差为正整数，求 S15S_{15}。
D3等差数列的前n项和6空
127.
由前几项和求等差数列前n项和
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 1212，前 66 项和为 4242。求 a1,da_1,d，并写出 SnS_n；若 Sk=110S_k=110，求 kk。
D3等差数列前n项和4空
128.
等差数列前n项和最大值
等差数列{an}中，a1=25，d=-3，则前n项和Sn取最大值时n等于
D3裂项相消求和2空
129.
裂项相消求和1
求和：sumk=1n1/(k(k+1))sum_{k=1}^{n} 1/(k(k+1))。
D3裂项相消求和2空
130.
裂项相消求和2
求和：sumk=1n1/((k+1)(k+2))sum_{k=1}^{n} 1/((k+1)(k+2))。
D3裂项相消求和2空
131.
裂项相消求和3
求和：sumk=1n2/(k(k+2))sum_{k=1}^{n} 2/(k(k+2))。
D3裂项相消求和2空
132.
裂项相消求和4
求和：sumk=1n1/(k(k+1)(k+2))sum_{k=1}^{n} 1/(k(k+1)(k+2))。
D3裂项相消求和2空
133.
裂项相消求和5
求和：sumk=1n(1/k−1/(k+1))sum_{k=1}^{n} (1/k-1/(k+1))。
D3裂项相消求和2空
134.
裂项相消求和6
求和：sumk=1n1/(sqrt(k)+sqrt(k+1))sum_{k=1}^{n} 1/(sqrt(k)+sqrt(k+1))。
D3裂项相消求和2空
135.
裂项相消求和7
求和：sumk=1n3/((3k−1)(3k+2))sum_{k=1}^{n} 3/((3k-1)(3k+2))。
D3裂项相消求和3空
136.
裂项求和
求和 1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(10×11) 的结果为____。
D3裂项相消求和3空
137.
裂项求和
求和 1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(4×5) 的结果为____。
D3数列的基本概念3空
138.
根式数列判断指定项数
13．若数列为3\sqrt{3}，8\sqrt{8}，13\sqrt{13}，18\sqrt{18}，…\ldots，则727\sqrt{2}是该数列中的(( ))
D3数列的基本概念3空
139.
裂项求和
求和 1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(7×8) 的结果为____。
D3数列的基本概念3空
140.
错位相减基础
设 S=1×2+2×2²+...+9×2^9，错位相减时应先计算____S。
D3数列的基本概念3空
141.
由前 n 项和求通项
已知 Sn=n²+5n，则 an=____。
D3数列求和方法4空
142.
根式裂项相消求前120项和
10．已知正项数列{an}\{a_{n}\}中，a1=1,an+12−an2=1{a_1}=1,a_{n+1}^2-a_n^2=1，则数列{1an+an+1}\left\{{\frac{1}{{a_n}+{a_{n+1}}}}\right\}的前120项和为(( ))
D3数列求和方法3空
143.
裂项求和
求和 1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(4×5) 的结果为____。
D3数列求和方法3空
144.
错位相减基础
设 S=1×2+2×2²+...+5×2^5，错位相减时应先计算____S。
D3数列求和方法3空
145.
由前 n 项和求通项
已知 Sn=n²+5n，则 an=____。
D3数列求和方法3空
146.
裂项求和
求和 1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(10×11) 的结果为____。
D3数列求和方法3空
147.
错位相减基础
设 S=1×2+2×2²+...+5×2^5，错位相减时应先计算____S。
D3数列求和方法3空
148.
裂项求和
求和 1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(4×5) 的结果为____。
D3数列求和方法3空
149.
由前 n 项和求通项
已知 Sn=n²+5n，则 an=____。
D3数列求和方法3空
150.
裂项求和
求和 1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(10×11) 的结果为____。
D3数列求通项方法3空
151.
由前 n 项和求通项
已知 Sn=n²+1n，则 an=____。
D3数列求通项方法3空
152.
由前 n 项和求通项
已知 Sn=n²+7n，则 an=____。
ch05

平面向量

(84题)
D1平面向量基本定理3空
1.
相等向量判断
向量 a 与向量 b 长度相等且方向相同，则 a 与 b 的关系是____。
D1向量的概念3空
2.
相等向量判断
向量 a 与向量 b 长度相等且方向相同，则 a 与 b 的关系是____。
D1向量的概念与线性运算3空
3.
相等向量判断
向量 a 与向量 b 长度相等且方向相同，则 a 与 b 的关系是____。
D1向量的线性运算3空
4.
相等向量判断
向量 a 与向量 b 长度相等且方向相同，则 a 与 b 的关系是____。
D2柯西不等式3空
5.
向量坐标减法
已知 A(7,1)，B(11,10)，则 AB 的坐标为____。
D2柯西不等式3空
6.
三点共线比例
已知 AB=(2,1)，AC=(6,3)，则 AC=____AB。
D2柯西不等式3空
7.
数量积计算
已知 a=(2,2)，b=(3,4)，则 a·b=____。
D2柯西不等式3空
8.
向量模长
已知 a=(3,4)，则 |a|=____。
D2柯西不等式3空
9.
向量坐标加法
已知 a=(6,2)，b=(3,7)，则 a+b=____。
D2平面向量基本定理3空
10.
向量坐标加法
已知 a=(1,2)，b=(3,2)，则 a+b=____。
D2平面向量基本定理3空
11.
向量数乘
已知 a=(2,-2)，则 3a=____。
D2平面向量基本定理3空
12.
基底表示
若 e1=(1,0)，e2=(0,1)，向量 a=(3,5)，写成 a=m e1+n e2，则 m=____。
D2平面向量基本定理3空
13.
向量坐标减法
已知 A(5,1)，B(9,8)，则 AB 的坐标为____。
D2平面向量基本定理3空
14.
三点共线比例
已知 AB=(2,1)，AC=(6,3)，则 AC=____AB。
D2三点共线定理3空
15.
数量积计算
已知 a=(6,2)，b=(3,4)，则 a·b=____。
D2三点共线定理3空
16.
基底表示
若 e1=(1,0)，e2=(0,1)，向量 a=(3,5)，写成 a=m e1+n e2，则 m=____。
D2三点共线定理3空
17.
三点共线比例
已知 AB=(2,1)，AC=(6,3)，则 AC=____AB。
D2三点共线定理3空
18.
向量坐标加法
已知 a=(4,2)，b=(3,5)，则 a+b=____。
D2三点共线定理3空
19.
向量数乘
已知 a=(5,-2)，则 3a=____。
D2三点共线定理3空
20.
向量坐标减法
已知 A(2,1)，B(6,5)，则 AB 的坐标为____。
D2向量的概念3空
21.
向量坐标加法
已知 a=(2,2)，b=(3,3)，则 a+b=____。
D2向量的概念3空
22.
向量坐标减法
已知 A(3,1)，B(7,6)，则 AB 的坐标为____。
D2向量的概念3空
23.
向量数乘
已知 a=(4,-2)，则 3a=____。
D2向量的概念3空
24.
三点共线比例
已知 AB=(2,1)，AC=(6,3)，则 AC=____AB。
D2向量的概念3空
25.
中点向量的线性表示
在 ΔABC\Delta ABC 中，DD 是 BCBC 的中点。若 AB→=a⃗\overrightarrow{AB}=\vec a，AC→=b⃗\overrightarrow{AC}=\vec b，则...
D2向量的概念3空
26.
向量概念判断
判断命题：若 a⃗∥b⃗\vec a\parallel\vec b，则 a⃗\vec a 与 b⃗\vec b 的方向一定相同或相反。该命题是____命题。（填“真”或“假”）
D2向量的概念与线性运算3空
27.
向量坐标加法
已知 a=(2,2)，b=(3,3)，则 a+b=____。
D2向量的概念与线性运算3空
28.
向量坐标减法
已知 A(3,1)，B(7,6)，则 AB 的坐标为____。
D2向量的概念与线性运算3空
29.
向量数乘
已知 a=(4,-2)，则 3a=____。
D2向量的概念与线性运算3空
30.
三点共线比例
已知 AB=(2,1)，AC=(6,3)，则 AC=____AB。
D2向量的概念与线性运算3空
31.
基底表示
若 e1=(1,0)，e2=(0,1)，向量 a=(6,8)，写成 a=m e1+n e2，则 m=____。
D2向量的数量积3空
32.
数量积计算
已知 a=(1,2)，b=(3,4)，则 a·b=____。
D2向量的数量积3空
33.
向量模长
已知 a=(3,4)，则 |a|=____。
D2向量的数量积3空
34.
三点共线比例
已知 AB=(2,1)，AC=(6,3)，则 AC=____AB。
D2向量的数量积3空
35.
向量坐标加法
已知 a=(6,2)，b=(3,7)，则 a+b=____。
D2向量的数量积3空
36.
向量坐标减法
已知 A(7,1)，B(11,10)，则 AB 的坐标为____。
D2向量的数量积3空
37.
向量模长
已知 a=(3,4)，则 |a|=____。
D2向量的数量积3空
38.
三点共线比例
已知 AB=(2,1)，AC=(6,3)，则 AC=____AB。
D2向量的数量积3空
39.
数量积计算
已知 a=(1,2)，b=(3,4)，则 a·b=____。
D2向量的数量积2空
40.
数量积求夹角
已知 ∣a⃗∣=2|\vec a|=2，∣b⃗∣=3|\vec b|=\sqrt3，a⃗⋅b⃗=3\vec a\cdot\vec b=3，则 a⃗\vec a 与 b⃗\vec b 的夹角 θ=‾\theta=\underline{\qquad}。
D2向量的线性运算3空
41.
向量数乘
已知 a=(2,-2)，则 3a=____。
D2向量的线性运算3空
42.
向量坐标加法
已知 a=(1,2)，b=(3,2)，则 a+b=____。
D2向量的线性运算3空
43.
基底表示
若 e1=(1,0)，e2=(0,1)，向量 a=(3,5)，写成 a=m e1+n e2，则 m=____。
D2向量的线性运算3空
44.
向量坐标减法
已知 A(5,1)，B(9,8)，则 AB 的坐标为____。
D2向量的线性运算3空
45.
三点共线比例
已知 AB=(2,1)，AC=(6,3)，则 AC=____AB。
D2向量的应用3空
46.
数量积计算
已知 a=(2,2)，b=(3,4)，则 a·b=____。
D2向量的应用3空
47.
三点共线比例
已知 AB=(2,1)，AC=(6,3)，则 AC=____AB。
D2向量的应用3空
48.
基底表示
若 e1=(1,0)，e2=(0,1)，向量 a=(4,6)，写成 a=m e1+n e2，则 m=____。
D2向量的应用3空
49.
向量坐标加法
已知 a=(5,2)，b=(3,6)，则 a+b=____。
D2向量的应用3空
50.
向量坐标减法
已知 A(6,1)，B(10,9)，则 AB 的坐标为____。
D2向量的坐标运算3空
51.
向量坐标加法
已知 a=(1,2)，b=(3,2)，则 a+b=____。
D2向量的坐标运算3空
52.
向量坐标减法
已知 A(2,1)，B(6,5)，则 AB 的坐标为____。
D2向量的坐标运算3空
53.
向量数乘
已知 a=(3,-2)，则 3a=____。
D2向量的坐标运算3空
54.
向量模长
已知 a=(3,4)，则 |a|=____。
D2向量的坐标运算3空
55.
数量积计算
已知 a=(5,2)，b=(3,4)，则 a·b=____。
D2向量的坐标运算3空
56.
三点共线比例
已知 AB=(2,1)，AC=(6,3)，则 AC=____AB。
D2向量的坐标运算3空
57.
基底表示
若 e1=(1,0)，e2=(0,1)，向量 a=(7,9)，写成 a=m e1+n e2，则 m=____。
D2向量的坐标运算3空
58.
向量坐标加法
已知 a=(1,2)，b=(3,2)，则 a+b=____。
D2向量的坐标运算3空
59.
向量坐标减法
已知 A(2,1)，B(6,5)，则 AB 的坐标为____。
D2向量的坐标运算3空
60.
向量数乘
已知 a=(3,-2)，则 3a=____。
D2向量的坐标运算3空
61.
向量模长
已知 a=(3,4)，则 |a|=____。
D2向量的坐标运算3空
62.
数量积计算
已知 a=(5,2)，b=(3,4)，则 a·b=____。
D2向量的坐标运算3空
63.
三点共线比例
已知 AB=(2,1)，AC=(6,3)，则 AC=____AB。
D2向量的坐标运算3空
64.
基底表示
若 e1=(1,0)，e2=(0,1)，向量 a=(7,9)，写成 a=m e1+n e2，则 m=____。
D2向量综合应用3空
65.
数量积计算
已知 a=(2,2)，b=(3,4)，则 a·b=____。
D2向量综合应用3空
66.
三点共线比例
已知 AB=(2,1)，AC=(6,3)，则 AC=____AB。
D2向量综合应用3空
67.
基底表示
若 e1=(1,0)，e2=(0,1)，向量 a=(4,6)，写成 a=m e1+n e2，则 m=____。
D2向量综合应用3空
68.
向量坐标加法
已知 a=(5,2)，b=(3,6)，则 a+b=____。
D2向量综合应用3空
69.
向量坐标减法
已知 A(6,1)，B(10,9)，则 AB 的坐标为____。
D3柯西不等式3空
70.
三角形中点向量
在 △ABC 中，M 是 BC 的中点，则 AM 可表示为____。
D3柯西不等式3空
71.
柯西不等式取等
由柯西不等式，(x²+y²)(1²+2²)≥(x+2y)²，其中 1²+2²=____。
D3平面向量基本定理3空
72.
三角形中点向量
在 △ABC 中，M 是 BC 的中点，则 AM 可表示为____。
D3三点共线定理3空
73.
三角形中点向量
在 △ABC 中，M 是 BC 的中点，则 AM 可表示为____。
D3向量的概念与线性运算3空
74.
三角形中点向量
在 △ABC 中，M 是 BC 的中点，则 AM 可表示为____。
D3向量的数量积3空
75.
柯西不等式取等
由柯西不等式，(x²+y²)(1²+2²)≥(x+2y)²，其中 1²+2²=____。
D3向量的数量积3空
76.
三角形中点向量
在 △ABC 中，M 是 BC 的中点，则 AM 可表示为____。
D3向量的数量积3空
77.
三角形中点向量
在 △ABC 中，M 是 BC 的中点，则 AM 可表示为____。
D3向量的数量积3空
78.
柯西不等式取等
由柯西不等式，(x²+y²)(1²+2²)≥(x+2y)²，其中 1²+2²=____。
D3向量的数量积3空
79.
数量积公式求向量模长
已知向量 a⃗,b⃗\vec a,\vec b 的夹角为 60∘60^\circ，且 ∣a⃗∣=1|\vec a|=1，∣a⃗−b⃗∣=3|\vec a-\vec b|=\sqrt3，求 ∣b⃗∣|\vec b|。
D3向量的线性运算3空
80.
三角形中点向量
在 △ABC 中，M 是 BC 的中点，则 AM 可表示为____。
D3向量的应用3空
81.
三角形中点向量
在 △ABC 中，M 是 BC 的中点，则 AM 可表示为____。
D3向量的应用3空
82.
柯西不等式取等
由柯西不等式，(x²+y²)(1²+2²)≥(x+2y)²，其中 1²+2²=____。
D3向量综合应用3空
83.
三角形中点向量
在 △ABC 中，M 是 BC 的中点，则 AM 可表示为____。
D3向量综合应用3空
84.
柯西不等式取等
由柯西不等式，(x²+y²)(1²+2²)≥(x+2y)²，其中 1²+2²=____。
ch06

立体几何

(140题)
D1截面问题3空
1.
棱柱结构判断
正方体有多少条棱？____。
D1空间点线面基本关系3空
2.
正方体正视图
一个棱长为 2 的正方体，从正前方看所得正视图面积为____。
D1空间点线面基本关系3空
3.
棱柱结构判断
正方体有多少条棱？____。
D1空间几何体表面积与体积3空
4.
正方体正视图
一个棱长为 2 的正方体，从正前方看所得正视图面积为____。
D1空间几何体表面积与体积3空
5.
棱柱结构判断
正方体有多少条棱？____。
D1空间几何体的表面积与体积3空
6.
正方体正视图
一个棱长为 2 的正方体，从正前方看所得正视图面积为____。
D1空间几何体的表面积与体积3空
7.
棱柱结构判断
正方体有多少条棱？____。
D1空间几何体的结构3空
8.
棱柱结构判断
正方体有多少条棱？____。
D1空间几何体的结构3空
9.
正方体正视图
一个棱长为 2 的正方体，从正前方看所得正视图面积为____。
D1空间几何体的结构特征3空
10.
棱柱结构判断
正方体有多少条棱？____。
D1空间几何体的结构特征3空
11.
正方体正视图
一个棱长为 2 的正方体，从正前方看所得正视图面积为____。
D1空间中的平行3空
12.
棱柱结构判断
正方体有多少条棱？____。
D1平行关系3空
13.
棱柱结构判断
正方体有多少条棱？____。
D1三视图与直观图3空
14.
棱柱结构判断
正方体有多少条棱？____。
D1三视图与直观图3空
15.
正方体正视图
一个棱长为 2 的正方体，从正前方看所得正视图面积为____。
D1斜二测画法与三视图3空
16.
棱柱结构判断
正方体有多少条棱？____。
D1斜二测画法与三视图3空
17.
正方体正视图
一个棱长为 2 的正方体，从正前方看所得正视图面积为____。
D2垂直关系3空
18.
法向量判定
若向量 n 同时垂直平面内两条相交直线，则 n 是该平面的____。
D2垂直关系3空
19.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2垂直关系3空
20.
点到平面距离
正四棱锥 S-ABCD 中，SO 垂直底面，SO=4，则点 S 到底面 ABCD 的距离为____。
D2垂直关系3空
21.
空间向量加法
已知空间向量 a=(6,2,1)，b=(1,7,3)，则 a+b 的第三个坐标为____。
D2垂直关系3空
22.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2垂直关系3空
23.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2垂直关系3空
24.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2动点问题3空
25.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2动点问题3空
26.
棱锥体积
底面积为 13，高为 3 的棱锥体积为____。
D2动点问题3空
27.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2动点问题3空
28.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2动点问题3空
29.
点到平面距离
正四棱锥 S-ABCD 中，SO 垂直底面，SO=5，则点 S 到底面 ABCD 的距离为____。
D2动点问题3空
30.
空间向量加法
已知空间向量 a=(4,2,1)，b=(1,5,3)，则 a+b 的第三个坐标为____。
D2动点问题3空
31.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2二面角3空
32.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2二面角3空
33.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2二面角3空
34.
空间向量加法
已知空间向量 a=(4,2,1)，b=(1,5,3)，则 a+b 的第三个坐标为____。
D2二面角3空
35.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2二面角3空
36.
法向量判定
若向量 n 同时垂直平面内两条相交直线，则 n 是该平面的____。
D2二面角3空
37.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2二面角3空
38.
点到平面距离
正四棱锥 S-ABCD 中，SO 垂直底面，SO=4，则点 S 到底面 ABCD 的距离为____。
D2截面问题3空
39.
点到平面距离
正四棱锥 S-ABCD 中，SO 垂直底面，SO=8，则点 S 到底面 ABCD 的距离为____。
D2截面问题3空
40.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2截面问题3空
41.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2截面问题3空
42.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2截面问题3空
43.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2截面问题3空
44.
棱锥体积
底面积为 13，高为 3 的棱锥体积为____。
D2空间点线面基本关系3空
45.
棱柱体积
底面积为 8，高为 4 的棱柱体积为____。
D2空间点线面基本关系3空
46.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2空间点线面基本关系3空
47.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2空间点线面基本关系3空
48.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2空间点线面基本关系3空
49.
棱锥体积
底面积为 10，高为 3 的棱锥体积为____。
D2空间几何体表面积与体积3空
50.
点到平面距离
正四棱锥 S-ABCD 中，SO 垂直底面，SO=8，则点 S 到底面 ABCD 的距离为____。
D2空间几何体表面积与体积3空
51.
棱柱体积
底面积为 6，高为 4 的棱柱体积为____。
D2空间几何体表面积与体积3空
52.
棱锥体积
底面积为 8，高为 3 的棱锥体积为____。
D2空间几何体表面积与体积3空
53.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2空间几何体的表面积与体积3空
54.
棱锥体积
底面积为 8，高为 3 的棱锥体积为____。
D2空间几何体的表面积与体积3空
55.
点到平面距离
正四棱锥 S-ABCD 中，SO 垂直底面，SO=8，则点 S 到底面 ABCD 的距离为____。
D2空间几何体的表面积与体积3空
56.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2空间几何体的表面积与体积3空
57.
棱柱体积
底面积为 6，高为 4 的棱柱体积为____。
D2空间几何体的结构3空
58.
棱柱体积
底面积为 8，高为 4 的棱柱体积为____。
D2空间几何体的结构3空
59.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2空间几何体的结构3空
60.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2空间几何体的结构3空
61.
棱锥体积
底面积为 10，高为 3 的棱锥体积为____。
D2空间几何体的结构3空
62.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2空间几何体的结构特征3空
63.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2空间几何体的结构特征3空
64.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2空间几何体的结构特征3空
65.
棱柱体积
底面积为 8，高为 4 的棱柱体积为____。
D2空间几何体的结构特征3空
66.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2空间几何体的结构特征3空
67.
棱锥体积
底面积为 10，高为 3 的棱锥体积为____。
D2空间角与距离3空
68.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2空间角与距离3空
69.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2空间角与距离3空
70.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2空间角与距离3空
71.
法向量判定
若向量 n 同时垂直平面内两条相交直线，则 n 是该平面的____。
D2空间角与距离3空
72.
空间向量加法
已知空间向量 a=(4,2,1)，b=(1,5,3)，则 a+b 的第三个坐标为____。
D2空间角与距离3空
73.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2空间角与距离3空
74.
点到平面距离
正四棱锥 S-ABCD 中，SO 垂直底面，SO=4，则点 S 到底面 ABCD 的距离为____。
D2空间向量基本运算3空
75.
空间向量加法
已知空间向量 a=(1,2,1)，b=(1,2,3)，则 a+b 的第三个坐标为____。
D2空间向量基本运算3空
76.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2空间向量基本运算3空
77.
法向量判定
若向量 n 同时垂直平面内两条相交直线，则 n 是该平面的____。
D2空间向量基本运算3空
78.
点到平面距离
正四棱锥 S-ABCD 中，SO 垂直底面，SO=6，则点 S 到底面 ABCD 的距离为____。
D2空间向量基本运算3空
79.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2空间向量基本运算3空
80.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2空间向量求角与距离3空
81.
法向量判定
若向量 n 同时垂直平面内两条相交直线，则 n 是该平面的____。
D2空间向量求角与距离3空
82.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2空间向量求角与距离3空
83.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2空间向量求角与距离3空
84.
空间向量加法
已知空间向量 a=(4,2,1)，b=(1,5,3)，则 a+b 的第三个坐标为____。
D2空间向量求角与距离3空
85.
点到平面距离
正四棱锥 S-ABCD 中，SO 垂直底面，SO=4，则点 S 到底面 ABCD 的距离为____。
D2空间向量求角与距离3空
86.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2空间向量求角与距离3空
87.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2空间向量与法向量3空
88.
空间向量加法
已知空间向量 a=(1,2,1)，b=(1,2,3)，则 a+b 的第三个坐标为____。
D2空间向量与法向量3空
89.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2空间向量与法向量3空
90.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2空间向量与法向量3空
91.
点到平面距离
正四棱锥 S-ABCD 中，SO 垂直底面，SO=6，则点 S 到底面 ABCD 的距离为____。
D2空间向量与法向量3空
92.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2空间向量与法向量3空
93.
法向量判定
若向量 n 同时垂直平面内两条相交直线，则 n 是该平面的____。
D2空间中的垂直3空
94.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2空间中的垂直3空
95.
空间向量加法
已知空间向量 a=(6,2,1)，b=(1,7,3)，则 a+b 的第三个坐标为____。
D2空间中的垂直3空
96.
点到平面距离
正四棱锥 S-ABCD 中，SO 垂直底面，SO=4，则点 S 到底面 ABCD 的距离为____。
D2空间中的垂直3空
97.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2空间中的垂直3空
98.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2空间中的垂直3空
99.
法向量判定
若向量 n 同时垂直平面内两条相交直线，则 n 是该平面的____。
D2空间中的垂直3空
100.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2空间中的角度3空
101.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2空间中的角度3空
102.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2空间中的角度3空
103.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2空间中的角度3空
104.
点到平面距离
正四棱锥 S-ABCD 中，SO 垂直底面，SO=4，则点 S 到底面 ABCD 的距离为____。
D2空间中的角度3空
105.
空间向量加法
已知空间向量 a=(4,2,1)，b=(1,5,3)，则 a+b 的第三个坐标为____。
D2空间中的角度3空
106.
法向量判定
若向量 n 同时垂直平面内两条相交直线，则 n 是该平面的____。
D2空间中的角度3空
107.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2空间中的平行3空
108.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2空间中的平行3空
109.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2空间中的平行3空
110.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2空间中的平行3空
111.
空间向量加法
已知空间向量 a=(5,2,1)，b=(1,6,3)，则 a+b 的第三个坐标为____。
D2空间中的平行3空
112.
法向量判定
若向量 n 同时垂直平面内两条相交直线，则 n 是该平面的____。
D2空间中的平行3空
113.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2平行关系3空
114.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2平行关系3空
115.
空间向量加法
已知空间向量 a=(5,2,1)，b=(1,6,3)，则 a+b 的第三个坐标为____。
D2平行关系3空
116.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2平行关系3空
117.
法向量判定
若向量 n 同时垂直平面内两条相交直线，则 n 是该平面的____。
D2平行关系3空
118.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2平行关系3空
119.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2三视图与直观图3空
120.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D2三视图与直观图3空
121.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2三视图与直观图3空
122.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2三视图与直观图3空
123.
棱柱体积
底面积为 8，高为 4 的棱柱体积为____。
D2三视图与直观图3空
124.
棱锥体积
底面积为 13，高为 3 的棱锥体积为____。
D2外接球与内切球3空
125.
点到平面距离
正四棱锥 S-ABCD 中，SO 垂直底面，SO=5，则点 S 到底面 ABCD 的距离为____。
D2外接球与内切球3空
126.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2外接球与内切球3空
127.
棱柱体积
底面积为 9，高为 4 的棱柱体积为____。
D2外接球与内切球3空
128.
棱锥体积
底面积为 8，高为 3 的棱锥体积为____。
D2外接球与内切球3空
129.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2外接球与内切球3空
130.
垂直关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1 与底面 ABCD 的关系是____。
D2斜二测画法与三视图3空
131.
棱柱体积
底面积为 8，高为 4 的棱柱体积为____。
D2斜二测画法与三视图3空
132.
棱锥体积
底面积为 13，高为 3 的棱锥体积为____。
D2斜二测画法与三视图3空
133.
空间角识别
正方体中，直线 AB 与 AD 所成角为____度。
D2斜二测画法与三视图3空
134.
截面形状
用一个平面截正方体，若截面经过同一顶点发出的三条棱上的点，则截面形状通常是____。
D2斜二测画法与三视图3空
135.
平行关系判断
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB 与 A1B1 的位置关系是____。
D3空间几何体表面积与体积3空
136.
外接球半径
棱长为 2 的正方体外接球半径为____。
D3空间几何体的表面积与体积3空
137.
外接球半径
棱长为 2 的正方体外接球半径为____。
D3空间向量基本运算3空
138.
外接球半径
棱长为 2 的正方体外接球半径为____。
D3空间向量与法向量3空
139.
外接球半径
棱长为 2 的正方体外接球半径为____。
D3外接球与内切球3空
140.
外接球半径
棱长为 2 的正方体外接球半径为____。
ch07

解析几何

(205题)
D1定点定值问题3空
1.
定值问题识别
若计算结果与参数 tt 无关，通常称该结果为 \_\_\_。
D1抛物线3空
2.
利用抛物线定义求点的横坐标
已知 F 是抛物线 C:y^2=8x 的焦点，P 为抛物线 C 上一点。若 |PF|=20，则点 P 的横坐标为____。
D1抛物线3空
3.
由焦点坐标写抛物线标准方程
焦点坐标为 (-1,0)，顶点在原点且对称轴为 x 轴的抛物线，它的标准方程是____。
D1抛物线3空
4.
抛物线焦点到准线距离
抛物线 y=1/8 x^2 的焦点到准线的距离为____。
D1抛物线3空
5.
由准线写抛物线标准方程
顶点在原点、对称轴为 y 轴，且准线方程为 y=2 的抛物线，它的标准方程是____。
D1抛物线3空
6.
抛物线焦点弦基础
抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点坐标为 (___,0)(\_\_\_,0)。
D1抛物线3空
7.
抛物线参数
抛物线 y2=4xy^2=4x 中 p=___p=\_\_\_。
D1双曲线2空
8.
双曲线离心率基础计算
已知双曲线 x^2/16-y^2/9=1，则该双曲线的离心率为____。
D1双曲线3空
9.
由渐近线求双曲线焦距
已知双曲线 C:x^2/a-y^2=1(a>0) 的一条渐近线为 x+ay=0，则双曲线 C 的焦距为____。
D1双曲线2空
10.
由双曲线标准方程求离心率
已知双曲线 x^2/16-y^2/9=1，则该双曲线的离心率为____。
D1双曲线4空
11.
由渐近线和焦点写双曲线方程
双曲线的渐近线方程为 y=±x/3，它的一个焦点为 (0,2√5)，则双曲线的标准方程为____。
D1双曲线4空
12.
由共焦点和离心率写双曲线方程
若离心率为 5/3 的双曲线与椭圆 x^2/40+y^2/15=1 的焦点相同，则双曲线方程为____。
D1双曲线3空
13.
双曲线渐近线与离心率
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0,b>0a>0,b>0）的一条渐近线方程为 y=3xy=\sqrt{3}x，则该双曲线的离心率为（ ）
D1双曲线3空
14.
双曲线虚轴长
双曲线 x216−y29=1\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1 的虚轴长为 \_\_\_。
D1双曲线3空
15.
双曲线实轴长
双曲线 x216−y29=1\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1 的实轴长为 \_\_\_。
D1椭圆3空
16.
椭圆短轴长
椭圆 x216+y29=1\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1 的短轴长为 \_\_\_。
D1椭圆3空
17.
椭圆长轴长
椭圆 x216+y29=1\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1 的长轴长为 \_\_\_。
D1椭圆标准方程与性质2空
18.
由椭圆标准方程求焦距
椭圆 x^2/7+y^2/9=1 的焦距为____。
D1椭圆标准方程与性质2空
19.
由椭圆标准方程求长轴长
椭圆 x^2/5+y^2/2=1 的长轴长为____。
D1椭圆标准方程与性质4空
20.
由焦点和距离和写椭圆方程
椭圆的两个焦点为 (-3,0)，(3,0)，椭圆上一点到两焦点的距离和为 8，则椭圆的标准方程为____。
D1椭圆标准方程与性质4空
21.
由椭圆定义化简轨迹方程
方程 √((x-2)^2+y^2)+√((x+2)^2+y^2)=10 化简后的椭圆方程为____。
D1椭圆标准方程与性质3空
22.
由焦距和轴长比写椭圆方程
焦点在 y 轴上，长轴长与短轴长之比为 2:1，焦距为 2√3 的椭圆方程为____。
D1椭圆离心率3空
23.
椭圆参数关系
椭圆中 a2=25,c2=9a^2=25,c^2=9，则 $b^2=\_\_\_。
D1椭圆离心率3空
24.
离心率取值
椭圆离心率 ee 的取值范围是 0<e___10<e\_\_\_1。
D1弦长与面积问题3空
25.
三角形面积
底边长为 6，高为 4 的三角形面积为 \_\_\_。
D1圆的方程3空
26.
由一般方程读圆心和半径
圆 x^2+y^2+2x-4y-4=0 的圆心和半径分别为____。
D1圆的方程3空
27.
以两点为直径端点求圆方程
已知 P1(0,2)，P2(4,4)，圆 M 以 P1P2 为直径，则圆 M 的标准方程为____。
D1圆的方程3空
28.
由圆的半径求参数
若圆 x^2+y^2-4x+8y+2m=0 的半径为 2，则实数 m=____。
D1圆的方程3空
29.
由直径端点写圆的标准方程
已知圆的一条直径端点为 P1(2,5)，P2(4,3)，则此圆的标准方程为____。
D1圆的方程3空
30.
由圆半径确定方程参数
已知方程 x^2+y^2-2x+2+k=0 表示半径为 1 的圆，则 k=____。
D1圆的方程3空
31.
圆心半径
圆 (x−1)2+(y+2)2=9(x-1)^2+(y+2)^2=9 的半径为 \_\_\_。
D1圆的方程3空
32.
直径端点圆心
以 A(0,0),B(4,0)A(0,0),B(4,0) 为直径端点的圆心横坐标为 \_\_\_。
D1圆的方程3空
33.
圆心坐标
圆 (x−2)2+(y−3)2=16(x-2)^2+(y-3)^2=16 的圆心为 (___,3)(\_\_\_,3)。
D1圆的方程3空
34.
圆上一点判断
点 (3,4)(3,4) 到原点距离为 \_\_\_。
D1圆的方程3空
35.
过点求半径平方
圆心为 (1,1)(1,1) 且过点 (4,5)(4,5) 的圆半径平方为 \_\_\_。
D1圆的方程3空
36.
圆的标准方程
圆心 (0,0)(0,0)、半径 55 的圆方程为 x2+y2=___x^2+y^2=\_\_\_。
D1圆锥曲线大题方法论3空
37.
中点坐标
若弦端点为 A(x1,y1),B(x2,y2)A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)，则弦中点横坐标为 \_\_\_。
D1圆锥曲线大题方法论3空
38.
斜率关系
若两条直线垂直且斜率分别为 k1,k2k_1,k_2，则 $k_1k_2=\_\_\_。
D1圆锥曲线二级结论3空
39.
抛物线通径长度
求抛物线 y2=12xy^2=12x 的通径长。
D1圆锥曲线二级结论3空
40.
抛物线焦半径二级结论
抛物线 y2=8xy^2=8x 的焦点为 FF，点 P(2,y0)P(2,y_0) 在抛物线上，求 PFPF。
D1直线的方程3空
41.
两点式求斜率
过点 (1,2)(1,2) 与 (3,6)(3,6) 的直线斜率为 \_\_\_。
D1直线的方程3空
42.
直线过定点
直线 y−3=2(x−1)y-3=2(x-1) 经过点 (1,___)(1,\_\_\_)。
D1直线的方程3空
43.
截距式求截距
直线 2x+y−4=02x+y-4=0 在 yy 轴上的截距为 \_\_\_。
D1直线的方程3空
44.
一般式求斜率
直线 2x−y+1=02x-y+1=0 的斜率为 \_\_\_。
D1直线的方程3空
45.
点斜式直线
过点 (1,2)(1,2) 且斜率为 33 的直线方程可写为 $y-2=\_\_\_。
D1直线的方程3空
46.
平行直线斜率
与直线 y=2x−1y=2x-1 平行的直线斜率为 \_\_\_。
D1直线的方程3空
47.
一般式直线斜率
直线 3x−y+2=03x-y+2=0 的斜率为 \_\_\_。
D1直线的方程3空
48.
两点直线斜率
过点 (0,1),(2,5)(0,1),(2,5) 的直线斜率为 \_\_\_。
D1直线与圆的位置关系3空
49.
直线与圆相离
圆 x2+y2=4x^2+y^2=4 与直线 x=3x=3 的位置关系是 \_\_\_。
D1直线与圆的位置关系3空
50.
圆与直线交点个数
圆 x2+y2=9x^2+y^2=9 与直线 y=0y=0 的交点个数为 \_\_\_。
D1直线与圆的位置关系3空
51.
圆心到直线距离
圆 x2+y2=9x^2+y^2=9 的圆心到直线 x=4x=4 的距离为 \_\_\_。
D1直线与圆的位置关系3空
52.
直线与圆相切
圆 x2+y2=9x^2+y^2=9 与直线 x=3x=3 的位置关系是 \_\_\_。
D1直线与圆锥曲线3空
53.
直线代入圆锥曲线
把直线 y=2xy=2x 代入椭圆 x2+y2=5x^2+y^2=5，得到 5x2=___5x^2=\_\_\_。
D1直线与圆锥曲线3空
54.
相切条件
直线与圆锥曲线相切时，联立方程的判别式为 \_\_\_。
D1直线与圆锥曲线3空
55.
交点个数判别
直线与椭圆联立得到二次方程，若判别式大于 0，则交点个数为 \_\_\_。
D1直线与圆锥曲线3空
56.
弦中点横坐标
直线 x=2x=2 截抛物线 y2=8xy^2=8x 所得弦的中点横坐标为 \_\_\_。
D2参数方程3空
57.
椭圆参数方程求点坐标
椭圆参数方程 x=3cos⁡θ,y=2sin⁡θx=3\cos\theta,y=2\sin\theta。当 θ=π3\theta=\frac\pi3 时，求点坐标。
D2参数方程3空
58.
参数方程求最值
点 PP 在圆 x=2+cos⁡θ,y=1+sin⁡θx=2+\cos\theta,y=1+\sin\theta 上，求 x+yx+y 的最大值。
D2参数方程3空
59.
参数方程中用求导判断切线斜率单调
参数曲线 x=t,y=t2+1x=t,y=t^2+1。切线斜率 k(t)k(t) 在 t>0t>0 上如何变化？
D2参数方程3空
60.
摆线式参数的切线斜率
曲线参数方程 x=t2,y=t3x=t^2,y=t^3。求 t=2t=2 处切线斜率。
D2参数方程3空
61.
椭圆参数方程化普通方程
曲线 x=4cos⁡θ,y=3sin⁡θx=4\cos\theta,y=3\sin\theta 化为普通方程。
D2参数方程3空
62.
参数方程化普通方程
曲线参数方程为 x=2+t,y=1−3tx=2+t, y=1-3t。化为普通方程。
D2参数方程3空
63.
参数方程求交点
直线 x=t,y=2t+1x=t,y=2t+1 与圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 相交，求参数 tt。
D2参数方程3空
64.
圆的参数方程
写出圆 (x−1)2+(y+2)2=9(x-1)^2+(y+2)^2=9 的一个参数方程。
D2参数方程3空
65.
直线参数方程中参数的几何意义
直线参数方程 x=1+35t,y=2+45tx=1+\frac35t,y=2+\frac45t 表示从点 P(1,2)P(1,2) 出发的单位方向。若 t=5t=5，求对应点到 PP 的距离。
D2参数方程3空
66.
参数曲线中用求导判断横坐标单调
参数曲线 x=t3−3t,y=t2x=t^3-3t,y=t^2。判断 x(t)x(t) 在 (1,+∞)(1,+\infty) 上的单调性。
D2定点定值问题3空
67.
直线族恒过点二
直线族 lt:(t−1)x+(2t+1)y−3t=0l_t:(t-1)x+(2t+1)y-3t=0。求其恒过定点。
D2定点定值问题3空
68.
直线族恒过点一
直线族 lm:mx−y+2−m=0l_m:mx-y+2-m=0。求所有直线恒过的定点。
D2极坐标3空
69.
直角坐标化极坐标
将直线 x+y=2x+y=2 化为极坐标方程。
D2极坐标3空
70.
极坐标与圆相交
直线 θ=0\theta=0 与圆 ρ=4cos⁡θ\rho=4\cos\theta 的非极点交点极径是多少？
D2极坐标3空
71.
极坐标求交点半径
曲线 ρ=2\rho=2 与直线 θ=π4\theta=\frac\pi4 的交点到极点的距离是多少？
D2极坐标3空
72.
极坐标中两点距离
已知 A(2,0)A(2,0)，B(2,π3)B(2,\frac\pi3) 为极坐标，求 ABAB。
D2极坐标3空
73.
圆的极坐标方程
圆 x2+y2=6yx^2+y^2=6y 化为极坐标方程。
D2极坐标3空
74.
极坐标方程表示直线
判断极坐标方程 ρcos⁡θ=3\rho\cos\theta=3 表示的直角坐标图形。
D2极坐标3空
75.
极坐标点到直角坐标
点 PP 的极坐标为 (2,π6)(2,\frac\pi6)，求其直角坐标。
D2极坐标3空
76.
极坐标化直角坐标
将极坐标方程 ρ=4cos⁡θ\rho=4\cos\theta 化为直角坐标方程。
D2两直线的位置关系3空
77.
三条直线共点判定
若直线 x−y+1=0x-y+1=0、2x+y−4=02x+y-4=0、ax+3y−5=0ax+3y-5=0 共点，求 aa。
D2两直线的位置关系3空
78.
两直线夹角三
判断直线 2x+y−1=02x+y-1=0 与 x−2y+3=0x-2y+3=0 的位置关系，并求夹角。
D2两直线的位置关系3空
79.
两直线夹角四
直线 l1:y=x+1l_1:y=x+1，l2:y=3−13+1x−2l_2:y=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}x-2，求两直线锐角夹角。
D2两直线的位置关系3空
80.
由参数确定两直线平行
若直线 l1:(m+1)x+2y−3=0l_1:(m+1)x+2y-3=0 与 l2:3x+(m−1)y+1=0l_2:3x+(m-1)y+1=0 平行，求 mm 的值。
D2两直线的位置关系3空
81.
由距离确定平行线参数
已知直线 l:3x−4y+2=0l:3x-4y+2=0，直线 l′:3x−4y+c=0l':3x-4y+c=0 与 ll 的距离为 22，求 cc。
D2两直线的位置关系3空
82.
判断两直线的位置关系：2x−3y+1=02x-3y+1=0 与 4x−6y−5=04x-6y-5=0
判断直线 l1:2x−3y+1=0l_1:2x-3y+1=0 与 l2:4x−6y−5=0l_2:4x-6y-5=0 的位置关系，并求两直线距离。
D2两直线的位置关系3空
83.
两直线夹角一
求直线 x−y=0x-y=0 与 x+y=0x+y=0 的夹角。
D2两直线的位置关系3空
84.
过定点的直线与已知直线相交
已知点 P(1,−2)P(1,-2) 与直线 l:kx−y+1=0l:kx-y+1=0。若 ll 与 2x+3y−6=02x+3y-6=0 垂直，求 kk，并判断 PP 是否在 ll 上。
D2两直线的位置关系3空
85.
两直线夹角二
求直线 y=0y=0 与 y=3xy=\sqrt3x 的锐角夹角。
D2两直线的位置关系3空
86.
求两直线夹角
求直线 l1:x−y+2=0l_1:x-y+2=0 与 l2:3x+y−1=0l_2:\sqrt3 x+y-1=0 的锐角夹角。
D2两直线的位置关系3空
87.
求过交点且垂直的直线方程
已知 l1:x+2y−5=0l_1:x+2y-5=0 与 l2:2x−y+1=0l_2:2x-y+1=0 交于点 PP，求过 PP 且与 3x−y+4=03x-y+4=0 垂直的直线方程。
D2抛物线3空
88.
过定点的横轴抛物线方程
顶点在原点、对称轴为 x 轴，且经过点 (-3,3) 的抛物线方程为____。
D2抛物线3空
89.
坐标轴为对称轴的抛物线方程
顶点在原点、对称轴为坐标轴，且经过点 P(-4,-2) 的抛物线方程为____。
D2抛物线3空
90.
准线经过椭圆焦点求参数
已知抛物线 y^2=2mx 的准线经过椭圆 x^2/4+y^2/3=1 的右焦点，则实数 m=____。
D2抛物线3空
91.
由焦点准线定义求抛物线方程
动点 P 到定点 F(0,2) 的距离比它到直线 y=-1 的距离大 1，则点 P 的轨迹方程为____。
D2抛物线3空
92.
由距离差转化为抛物线定义
动点 P 到 F(3,0) 的距离比它到直线 x+2=0 的距离大 1，则 P 的轨迹方程为____。
D2抛物线3空
93.
抛物线准线
抛物线 y2=12xy^2=12x 的准线方程为 x=___x=\_\_\_。
D2抛物线3空
94.
抛物线过点
抛物线 y2=2pxy^2=2px 过点 (2,4)(2,4)，则 p=___p=\_\_\_。
D2抛物线3空
95.
抛物线焦点
抛物线 y2=8xy^2=8x 的焦点横坐标为 \_\_\_。
D2抛物线3空
96.
抛物线焦准距
抛物线 y2=16xy^2=16x 的焦点到准线距离为 \_\_\_。
D2双曲线3空
97.
由离心率求双曲线渐近线
已知双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1 的离心率为 2，则它的渐近线方程为____。
D2双曲线3空
98.
参数条件与双曲线条件
条件 p：k>4；条件 q：方程 x^2/(k-2)+y^2/(4-k)=1 表示双曲线。则 p 是 q 的____条件。
D2双曲线4空
99.
由双曲线定义求一支轨迹
已知 M(-√5,0),N(√5,0)，动点 P 满足 |PM|-|PN|=4，则 P 的轨迹方程为____。
D2双曲线3空
100.
共渐近线双曲线过点求方程
与双曲线 x^2/9-y^2/16=1 有共同渐近线，且经过点 (-3,2√3) 的双曲线方程为____。
D2双曲线3空
101.
等轴双曲线过定点求方程
以坐标轴为对称轴、实轴在 x 轴上的等轴双曲线经过点 A(3,2)，则它的标准方程为____。
D2双曲线3空
102.
双曲线焦点坐标
双曲线 x24−y25=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1 的右焦点横坐标为 \_\_\_。
D2双曲线3空
103.
双曲线焦距参数
双曲线 x29−y216=1\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1 的 c=___c=\_\_\_。
D2双曲线3空
104.
双曲线渐近线斜率
双曲线 x29−y24=1\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1 的渐近线斜率绝对值为 \_\_\_。
D2双曲线3空
105.
双曲线离心率
双曲线 x29−y216=1\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1 的离心率为 \_\_\_。
D2椭圆3空
106.
椭圆焦距
椭圆 x225+y29=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 的 c=___c=\_\_\_。
D2椭圆3空
107.
椭圆离心率
椭圆 x225+y216=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 的离心率为 \_\_\_。
D2椭圆3空
108.
椭圆焦点坐标
椭圆 x29+y25=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1 的右焦点横坐标为 \_\_\_。
D2椭圆标准方程与性质3空
109.
判断椭圆条件的充分必要性
命题 p：mn>0 且 m+n>0；命题 q：方程 x^2/m+y^2/n=1 表示椭圆。则 p 是 q 的____条件。
D2椭圆标准方程与性质4空
110.
椭圆上点与焦点三角形周长
已知椭圆 x^2/25+y^2/16=1 的两个焦点为 F1,F2，P 为椭圆上一点，则三角形 PF1F2 的周长为____。
D2椭圆标准方程与性质4空
111.
由椭圆离心率求长轴长
椭圆 x^2/m+y^2/(m+6)=1 的离心率为 √3/2，则它的长轴长为____。
D2椭圆标准方程与性质3空
112.
对数条件与椭圆条件
条件 p：lg m>0；条件 q：方程 (m-1)x^2+y^2=m-1 表示椭圆。则 p 是 q 的____条件。
D2椭圆标准方程与性质3空
113.
三角形周长确定椭圆轨迹
已知 A(-4,0),B(4,0)，动点 C 满足三角形 ABC 的周长为 18，则点 C 的轨迹方程为____。
D2椭圆离心率3空
114.
焦距与离心率
椭圆长半轴 a=4a=4，焦距 2c=42c=4，则离心率为 \_\_\_。
D2椭圆离心率3空
115.
离心率平方
椭圆 x29+y25=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1 的 $e^2=\_\_\_。
D2椭圆离心率3空
116.
由 a b 求离心率
椭圆中 a=10,b=8a=10,b=8，则离心率为 \_\_\_。
D2椭圆离心率3空
117.
由离心率求 c
椭圆长半轴 a=5a=5，离心率 e=3/5e=3/5，则 c=___c=\_\_\_。
D2椭圆离心率3空
118.
椭圆离心率基础
椭圆 x216+y212=1\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1 的离心率为 \_\_\_。
D2弦长与面积问题3空
119.
焦点弦长基础
抛物线 y2=4xy^2=4x 的通径长为 \_\_\_。
D2弦长与面积问题3空
120.
圆中弦长
圆 x2+y2=25x^2+y^2=25 中，到圆心距离为 3 的弦长为 \_\_\_。
D2圆的方程3空
121.
圆关于直线对称后的轨迹方程
圆 x^2+y^2-4y=0 关于直线 y=2x+1 对称后的图形轨迹方程为____。
D2圆的方程3空
122.
圆上点连线斜率最大值
已知实数 x,y 满足 x^2+y^2-2x=0，则 (y+1)/(x+1) 的最大值为____。
D2圆的方程4空
123.
圆面积最小时到原点的最大距离
已知圆 C:x^2+y^2+2x-2my-4-4m=0。当圆 C 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为____。
D2圆的方程3空
124.
圆上动点与定点中点轨迹
点 P(1,0)，点 Q 是圆 x^2+y^2=4 上的动点，线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程为____。
D2圆的方程3空
125.
圆心与切线确定圆方程
已知圆 C 的圆心为 (1,0)，且与直线 y=2 相切，则圆 C 的方程为____。
D2圆的方程3空
126.
一般式配方
圆 x2+y2−4x+2y−4=0x^2+y^2-4x+2y-4=0 的半径为 \_\_\_。
D2圆与圆的位置关系3空
127.
两圆相交判定
判断圆 x2+y2=25x^2+y^2=25 与圆 (x−4)2+y2=9(x-4)^2+y^2=9 的位置关系。
D2圆与圆的位置关系3空
128.
两圆外切判定
判断圆 x2+y2=9x^2+y^2=9 与圆 (x−5)2+y2=4(x-5)^2+y^2=4 的位置关系。
D2圆与圆的位置关系3空
129.
两圆外离判定
判断圆 C1:(x−1)2+y2=4C_1:(x-1)^2+y^2=4 与圆 C2:(x−6)2+y2=1C_2:(x-6)^2+y^2=1 的位置关系。
D2圆与圆的位置关系3空
130.
两圆内切判定
判断圆 x2+y2=16x^2+y^2=16 与圆 (x−1)2+y2=9(x-1)^2+y^2=9 的位置关系。
D2圆与圆的位置关系3空
131.
两圆公共弦方程
求圆 x2+y2=10x^2+y^2=10 与圆 x2+y2−4x+2y−2=0x^2+y^2-4x+2y-2=0 的公共弦所在直线方程。
D2圆与圆的位置关系3空
132.
由参数确定两圆相交
圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 与圆 (x−a)2+y2=4(x-a)^2+y^2=4 相交，且 a>0a>0，求 aa 的取值范围。
D2圆与圆的位置关系3空
133.
由参数确定两圆外切
圆 C1:x2+y2=4C_1:x^2+y^2=4 与圆 C2:(x−a)2+y2=9C_2:(x-a)^2+y^2=9 外切，且 a>0a>0，求 aa。
D2圆与圆的位置关系3空
134.
两圆同心位置关系
判断圆 x2+y2=9x^2+y^2=9 与圆 x2+y2=4x^2+y^2=4 的位置关系。
D2圆锥曲线大题方法论4空
135.
12．已知椭圆x29+y25=1\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1的左焦点为FF，点PP在椭圆上且在xx轴的上方．若线段PFPF
12．已知椭圆x29+y25=1\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1的左焦点为FF，点PP在椭圆上且在xx轴的上方．若线段PFPF的中点在以原点OO为圆心，∣OF∣\vert OF\vert为半径的圆上，则直线...
D2圆锥曲线大题方法论2空
136.
17．设直线x−3y+m=0(m≠0)x-3y+m=0(m\ne 0)与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点AA，BB．若点P(m,0)P(m,0)满足∣PA∣=∣PB∣\vert PA\vert =\vert PB\vert，则该双曲线的离心率是____．
17．设直线x−3y+m=0(m≠0)x-3y+m=0(m\ne 0)与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点AA，BB．若点P(m,0)P(m,0)满足...
D2圆锥曲线大题方法论3空
137.
联立消元
直线 y=kx+by=kx+b 代入圆锥曲线后通常得到关于 xx 的 \_\_\_ 方程。
D2圆锥曲线大题方法论3空
138.
判别式限制
直线与椭圆有两个交点时，联立后二次方程判别式应满足 Δ___0\Delta\_\_\_0。
D2圆锥曲线大题方法论3空
139.
设而不求思想
圆锥曲线大题中，设交点横坐标为 x1,x2x_1,x_2 后，常用韦达定理求 x1+x2x_1+x_2 与 \_\_\_。
D2圆锥曲线二级结论3空
140.
椭圆焦半径和的二级结论
椭圆 x225+y216=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 的左右焦点为 F1,F2F_1,F_2，点 PP 在椭圆上，若 PF1=7PF_1=7，求 PF2PF_2。
D2圆锥曲线二级结论3空
141.
双曲线焦半径差
双曲线 x216−y29=1\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1 的左右焦点为 F1,F2F_1,F_2，点 PP 在右支上，若 PF1=13PF_1=13，求 PF2PF_2。
D2直线的方程3空
142.
由参数点确定倾斜角范围
直线 l 经过 A(2,1)，B(1,-m^2)(m∈R)，则直线 l 的倾斜角 α 的取值范围为____。
D2直线的方程3空
143.
过定点直线与线段相交的斜率范围
已知 A(-3,4)，B(3,2)，过点 P(1,0) 的直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为____。
D2直线的方程4空
144.
直线族与线段相交的参数范围
已知 A(-1,2)，B(3,1)，直线 l:ax-y-a-1=0 与线段 AB 有公共点，则实数 a 的取值范围为____。
D2直线的方程3空
145.
直线经过线段时的倾斜角范围
已知 A(0,-1)，B(0,2√3-1)，过点 P(-2,-1) 的直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的倾斜角 α 的取值范围为____。
D2直线的方程3空
146.
平行直线间距离
若直线 l1:x+ay-2=0 与 l2:2x+(a^2+1)y-2=0 平行，则两直线之间的距离为____。
D2直线的方程3空
147.
垂直直线斜率
与直线 y=2x+1y=2x+1 垂直的直线斜率为 \_\_\_。
D2直线与圆的位置关系3空
148.
过圆内点的最短弦长
过点 A(1,1) 的直线 l 与圆 M:x^2+y^2-6x=0 相交的所有弦中，弦长最短为____。
D2直线与圆的位置关系4空
149.
含竖直切线的圆切线方程
过点 P(1,0) 作圆 (x-2)^2+(y-2)^2=1 的切线，则切线方程为____。
D2直线与圆的位置关系3空
150.
直线与圆相切求参数
若直线 x-y+3=0 与圆 x^2+y^2-2x+2-a=0 相切，则 a=____。
D2直线与圆的位置关系3空
151.
圆上一点的切线方程
过点 (2,2) 作圆 (x-1)^2+y^2=5 的切线，则切线方程为____。
D2直线与圆的位置关系4空
152.
过外点作圆的两条切线
过点 P(2,1) 作圆 C:x^2+y^2=1 的切线 l，则切线 l 的方程为____。
D2直线与圆的位置关系3空
153.
切线距离条件
直线 x=ax=a 与圆 x2+y2=16x^2+y^2=16 相切，则正数 a=___a=\_\_\_。
D2直线与圆的位置关系3空
154.
圆心到一般直线距离
圆心 (0,0)(0,0) 到直线 3x+4y−10=03x+4y-10=0 的距离为 \_\_\_。
D2直线与圆的位置关系3空
155.
弦长公式
圆 x2+y2=25x^2+y^2=25 被直线 x=3x=3 截得的弦长为 \_\_\_。
D2直线与圆锥曲线3空
156.
弦长公式准备
直线 y=kx+by=kx+b 与圆锥曲线交点横坐标为 x1,x2x_1,x_2，则横向差为 \_\_\_。
D2直线与圆锥曲线3空
157.
联立判别式
直线 y=x+my=x+m 与抛物线 y2=4xy^2=4x 相切时，判别式应等于 \_\_\_。
D2直线与圆最值问题3空
158.
用求导判断距离函数单调
设直线 lt:tx−y+1=0(t>0)l_t:tx-y+1=0(t>0)，原点到直线的距离为 d(t)d(t)。判断 d(t)d(t) 的单调性。
D2直线与圆最值问题3空
159.
用求导判断圆上截距和函数
点 P(t,4−t2)P(t,\sqrt{4-t^2}) 在上半圆 x2+y2=4x^2+y^2=4 上，0<t<20<t<2。判断 f(t)=t+4−t2f(t)=t+\sqrt{4-t^2} 在 (0,2)(0,\sqrt2) 上的单调性。
D2直线与圆最值问题3空
160.
用求导判断斜率函数
点 P(t,9−t2)P(t,\sqrt{9-t^2}) 在上半圆上，0<t<30<t<3。设 k(t)=9−t2tk(t)=\frac{\sqrt{9-t^2}}{t}，判断单调性。
D2直线与圆最值问题3空
161.
圆上点横坐标最大值
点 P(x,y)P(x,y) 在圆 (x+1)2+(y−3)2=25(x+1)^2+(y-3)^2=25 上，求 xx 的最大值。
D2直线与圆最值问题3空
162.
圆上点到定点距离最小值
点 PP 在圆 x2+y2=16x^2+y^2=16 上，求 PP 到点 A(1,3)A(1,\sqrt3) 的距离最小值。
D2直线与圆最值问题3空
163.
圆上点到定点距离最大值
点 PP 在圆 (x−2)2+(y−1)2=9(x-2)^2+(y-1)^2=9 上，求 PP 到点 A(6,4)A(6,4) 的距离最大值。
D2直线与圆最值问题3空
164.
圆上点到直线距离最小值
点 PP 在圆 (x−1)2+(y+2)2=9(x-1)^2+(y+2)^2=9 上，求 PP 到直线 4x−3y+20=04x-3y+20=0 的距离最小值。
D2直线与圆最值问题3空
165.
直线截圆弦长最值
过点 P(1,0)P(1,0) 的直线交圆 x2+y2=9x^2+y^2=9 于 A,BA,B，求弦长 ABAB 的最小值。
D2直线与圆最值问题3空
166.
圆上线性式最大值
点 P(x,y)P(x,y) 在圆 x2+y2=25x^2+y^2=25 上，求 3x+4y3x+4y 的最大值。
D2直线与圆最值问题3空
167.
圆上斜率最大范围
点 P(x,y)P(x,y) 在圆 (x−2)2+y2=1(x-2)^2+y^2=1 上，求直线 OPOP 斜率 k=y/xk=y/x 的取值范围。
D2直线与圆最值问题3空
168.
向量垂直转化为直线条件
点 P(x,y)P(x,y) 满足 AP⃗⊥BP⃗\vec{AP}\perp\vec{BP}，其中 A(1,0),B(0,2)A(1,0),B(0,2)。写出 PP 的轨迹方程。
D2直线与圆最值问题3空
169.
向量条件确定圆上点
点 P(x,y)P(x,y) 在圆 x2+y2=5x^2+y^2=5 上，且 OP⃗⋅(1,2)=5\vec{OP}\cdot(1,2)=5。求 x+2yx+2y。
D2直线与圆最值问题3空
170.
圆上点到直线距离最大值
点 PP 在圆 x2+y2=4x^2+y^2=4 上，求 PP 到直线 3x+4y−10=03x+4y-10=0 的距离最大值。
D3焦点三角形6空
171.
椭圆焦点三角形面积
椭圆 x²/4+y²=1 的左右焦点分别为 F1、F2。点 P 在椭圆上，且∠F1PF2=90°，则 △F1PF2 的面积为____。
D3焦点三角形3空
172.
双曲线焦点三角形周长
双曲线 x29−y216=1\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1 的焦点为 F1,F2F_1,F_2，点 PP 在右支上且 PF2=5PF_2=5，求 △PF1F2\triangle PF_1F_2 的周长。
D3焦点三角形3空
173.
椭圆焦点三角形面积
椭圆 x225+y29=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 的焦点为 F1,F2F_1,F_2，点 PP 在椭圆上且 PF1=6PF_1=6，求 △PF1F2\triangle PF_1F_2 的面积。
D3焦点三角形3空
174.
焦点三角形余弦定理求夹角
椭圆上一点 PP 满足 PF1=5,PF2=7,F1F2=6PF_1=5,PF_2=7,F_1F_2=6，求 cos⁡∠F1PF2\cos\angle F_1PF_2。
D3焦点三角形3空
175.
椭圆焦点三角形周长
椭圆 x216+y27=1\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1 的焦点为 F1,F2F_1,F_2，点 PP 在椭圆上，求 △PF1F2\triangle PF_1F_2 的周长。
D3焦点三角形3空
176.
焦点三角形由面积求夹角
椭圆焦点三角形中 PF1=4,PF2=6PF_1=4,PF_2=6，面积为 636\sqrt3，求 ∠F1PF2\angle F_1PF_2。
D3抛物线4空
177.
抛物线定义转化求距离和最小值
点 P 是抛物线 y^2=4x 上一动点，则点 P 到点 A(0,1) 的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是____。
D3抛物线4空
178.
抛物线焦点到圆的最短距离
抛物线 y^2=16x 的焦点到圆 C:x^2+(y-3)^2=1 上点的距离的最小值为____。
D3抛物线5空
179.
抛物线准线与双曲线焦点求方程
已知抛物线 y^2=4x 的准线过双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0) 的左焦点。点 P 为双曲线渐近线和抛物线的一个公共点，若 P 到抛物线焦点的距离为 5，则双曲线方程为____。
D3抛物线4空
180.
圆与抛物线构成矩形求参数
已知圆 x^2+y^2=1 与抛物线 y^2=2px(p>0) 交于 A,B 两点，与抛物线的准线交于 C,D 两点。若四边形 ABCD 是矩形，则 p=____。
D3抛物线4空
181.
抛物线焦半径求三角形面积
已知 F 是抛物线 C:y^2=8x 的焦点，O 为坐标原点，点 A 是抛物线 C 上的点，且 |AF|=8，则 ΔAOF 的面积为____。
D3双曲线5空
182.
双曲线渐近线求离心率
双曲线 x²/a²-y²/b²=1 的一条渐近线方程为 y=2x，则该双曲线的离心率为____。
D3弦长与面积问题3空
183.
抛物线焦点弦端点横坐标求弦长
抛物线 y2=8xy^2=8x 的焦点弦端点横坐标为 22 和 88，求焦点弦长。
D3弦长与面积问题3空
184.
抛物线焦点弦长度
抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点弦过焦点，端点横坐标分别为 11 和 44，求弦长。
D3圆锥曲线二级结论3空
185.
椭圆焦点三角形周长
椭圆 x236+y220=1\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1 的焦点为 F1,F2F_1,F_2，点 PP 在椭圆上，求 △PF1F2\triangle PF_1F_2 的周长。
D3圆锥曲线二级结论3空
186.
椭圆焦点三角形面积公式
椭圆 x29+y25=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1 的焦点为 F1,F2F_1,F_2，点 PP 在椭圆上且 ∠F1PF2=60∘\angle F_1PF_2=60^\circ，求 △PF1F2\triangle PF_1F_2 的面积。
D3圆锥曲线二级结论3空
187.
椭圆焦半径乘积求面积
椭圆上一点 PP 到两个焦点距离分别为 44 和 66，且两焦半径夹角为 120∘120^\circ，求焦点三角形面积。
D3圆锥曲线二级结论3空
188.
抛物线焦点弦端点横坐标关系
抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点弦 ABAB 过焦点，若 AA 的横坐标为 44，求 BB 的横坐标。
D3直线与圆的位置关系4空
189.
直线族交点轨迹与圆弦中点范围
已知直线 l1:tx+y+t+1=0 与 l2:x-ty+t-1=0 相交于点 P，动点 A,B 在圆 C:x^2+y^2-14x+2y+47=0 上，且 |AB|=2，则 |向量PA+向量PB| 的取值范围是____。
D3直线与圆的位置关系3空
190.
直线截圆弦长
已知直线 3x+4y-1=0 与圆 (x-1)^2+(y-1)^2=4 相交于 A,B 两点，则弦长 |AB|=____。
D3直线与圆的位置关系3空
191.
三角形面积最大求圆弦斜率
过点 (0,2) 引直线 l 与圆 x^2+y^2=2 相交于 A,B 两点，O 为坐标原点。当 ΔAOB 面积取最大值时，直线 l 的斜率为____。
D3直线与圆的位置关系4空
192.
点在直线上到圆和原点距离和最小
已知点 P(t,t+1)，t∈R，O 是坐标原点，Q 是圆 C:(x-2)^2+(y+1)^2=4 上的动点，则 |PQ|+|PO| 的最小值为____。
D3直线与圆的位置关系4空
193.
两圆与直线上的点距离和最小
已知点 M 是圆 x^2+y^2=1 上的动点，点 N 是圆 (x-5)^2+(y-2)^2=16 上的动点，点 P 在直线 x+y+5=0 上运动，则 |PM|+|PN| 的最小值为____。
D4定点定值问题3空
194.
直线族恒过定点并给出斜率
直线族 lk:y−1=k(x−2)l_k:y-1=k(x-2)。求其恒过定点，并写出直线斜率。
D4定点定值问题3空
195.
斜率乘积定值
点 P(x,y)P(x,y) 在椭圆 x24+y2=1\frac{x^2}{4}+y^2=1 上，左右顶点为 A(−2,0),B(2,0)A(-2,0),B(2,0)。求 PAPA 与 PBPB 斜率乘积。
D4定点定值问题3空
196.
圆中垂径得到定值
圆 x2+y2=25x^2+y^2=25 的弦 ABAB 被点 M(3,0)M(3,0) 平分，求弦长 ABAB。
D4定点定值问题3空
197.
参数直线整理出恒过点
直线族 (m+1)x−2y−3m+1=0(m+1)x-2y-3m+1=0。证明它恒过定点。
D4焦点三角形3空
198.
焦点三角形面积
已知椭圆 x225+y29=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 的左、右焦点分别为 F1F_1、F2F_2，点 PP 在椭圆上且 ∠F1PF2=60°\angle F_1PF_2=60°。求 △F1PF2\triangle F_1PF_2 的面积。
D4抛物线3空
199.
抛物线焦点弦比例问题
已知抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点为 FF，过 FF 的直线交抛物线于 AA、BB 两点，且 ∣AF∣=3∣BF∣|AF|=3|BF|。求 ∣AB∣|AB| 的值及直线 ll 的斜率。
D4椭圆3空
200.
椭圆综合大题（求方程+定值证明）
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）过点 (1,32)(1, \frac{\sqrt{3}}{2})，离心率 e=32e=\frac{\sqrt{3}}{2}。 （1）求椭圆 CC...
D4椭圆3空
201.
椭圆斜率之积定值
已知椭圆 C:x24+y23=1C: \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1，A(−2,0)A(-2,0)、B(2,0)B(2,0) 是左右顶点。PP 是椭圆上异于 AA、BB 的点，直线 PAPA、PBPB 的斜率分别为 k1k_1、k2k_2。求...
D4弦长与面积问题8空
202.
抛物线焦点弦长与三角形面积
已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，且经过点 P(1,2)。（Ⅰ）求抛物线的标准方程、焦点坐标；（Ⅱ）经过焦点 F 且斜率是 1 的直线 l，与抛物线交于 A、B 两点，求 |AB| 以及 △OAB 的面积。
D4弦长与面积问题6空
203.
抛物线焦点弦斜率参数
抛物线 y²=4x 的焦点为 F。过 F 的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点，若 |AB|=8，则直线 l 的斜率平方为____。
D4圆的方程6空
204.
向量数量积确定圆的轨迹并求弦长
在平面内，已知 A(3,0)，B(-1,0)，动点 C 满足向量 AC·BC=5。（1）求点 C 的轨迹方程；（2）若直线 l:x-y+3=0 与该轨迹交于 M，N 两点，求弦长 |MN|。
D4直线与圆锥曲线5空
205.
椭圆弦中点斜率
椭圆 x²/4+y²=1 的一条弦 AB 的中点为 M(1,1/2)，则直线 AB 的斜率为____。
ch08

概率与统计

(138题)
D2抽样方法3空
1.
样本平均数
数据 2,4,6,8 的平均数为____。
D2抽样方法3空
2.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=4/20，P(B)=5/20，则 P(A∪B)=____。
D2抽样方法3空
3.
古典概型概率
袋中有 6 个红球和 7 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2抽样方法3空
4.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2抽样方法3空
5.
组合计数
从 11 人中选 2 人参加活动，共有____种选法。
D2抽样方法3空
6.
分层抽样
某校高一 22 人、高二 33 人，按比例抽取 10 人，则高一应抽____人。
D2独立事件3空
7.
几何概型概率
在线段 [0,13] 上随机取一点，落在 [0,9] 的概率为____。
D2独立事件3空
8.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=3/20，P(B)=4/20，则 P(A∪B)=____。
D2独立事件3空
9.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2独立事件3空
10.
古典概型概率
袋中有 5 个红球和 6 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2二项分布与超几何分布3空
11.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2二项分布与超几何分布3空
12.
正态分布对称性
若 X~N(10,σ²)，则 P(X<10)=____。
D2二项分布与超几何分布3空
13.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=8/20，P(B)=9/20，则 P(A∪B)=____。
D2二项分布与超几何分布3空
14.
样本平均数
数据 6,8,10,12 的平均数为____。
D2二项分布与超几何分布3空
15.
古典概型概率
袋中有 7 个红球和 8 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2概率运算性质3空
16.
几何概型概率
在线段 [0,12] 上随机取一点，落在 [0,8] 的概率为____。
D2概率运算性质3空
17.
样本平均数
数据 4,6,8,10 的平均数为____。
D2概率运算性质3空
18.
古典概型概率
袋中有 4 个红球和 5 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2概率运算性质3空
19.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=2/20，P(B)=3/20，则 P(A∪B)=____。
D2概率运算性质3空
20.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2古典概型3空
21.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=3/20，P(B)=4/20，则 P(A∪B)=____。
D2古典概型3空
22.
古典概型概率
袋中有 3 个红球和 4 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2古典概型3空
23.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2古典概型3空
24.
样本平均数
数据 5,7,9,11 的平均数为____。
D2古典概型3空
25.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=3/20，P(B)=4/20，则 P(A∪B)=____。
D2古典概型3空
26.
几何概型概率
在线段 [0,9] 上随机取一点，落在 [0,5] 的概率为____。
D2古典概型3空
27.
古典概型概率
袋中有 3 个红球和 4 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2古典概型3空
28.
几何概型概率
在线段 [0,9] 上随机取一点，落在 [0,5] 的概率为____。
D2古典概型3空
29.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2古典概型3空
30.
样本平均数
数据 5,7,9,11 的平均数为____。
D2回归分析与独立性检验3空
31.
古典概型概率
袋中有 5 个红球和 6 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2回归分析与独立性检验3空
32.
几何概型概率
在线段 [0,13] 上随机取一点，落在 [0,9] 的概率为____。
D2回归分析与独立性检验3空
33.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=3/20，P(B)=4/20，则 P(A∪B)=____。
D2回归分析与独立性检验3空
34.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2几何概型3空
35.
几何概型概率
在线段 [0,7] 上随机取一点，落在 [0,3] 的概率为____。
D2几何概型3空
36.
样本平均数
数据 6,8,10,12 的平均数为____。
D2几何概型3空
37.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=4/20，P(B)=5/20，则 P(A∪B)=____。
D2几何概型3空
38.
古典概型概率
袋中有 4 个红球和 5 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2几何概型3空
39.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2离散随机变量及其分布3空
40.
古典概型概率
袋中有 7 个红球和 8 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2离散随机变量及其分布3空
41.
样本平均数
数据 6,8,10,12 的平均数为____。
D2离散随机变量及其分布3空
42.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2离散随机变量及其分布3空
43.
正态分布对称性
若 X~N(10,σ²)，则 P(X<10)=____。
D2离散随机变量及其分布3空
44.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=8/20，P(B)=9/20，则 P(A∪B)=____。
D2排列与组合3空
45.
分层抽样
某校高一 28 人、高二 42 人，按比例抽取 10 人，则高一应抽____人。
D2排列与组合3空
46.
样本平均数
数据 7,9,11,13 的平均数为____。
D2排列与组合3空
47.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=6/20，P(B)=7/20，则 P(A∪B)=____。
D2排列与组合3空
48.
组合计数
从 5 人中选 2 人参加活动，共有____种选法。
D2排列与组合3空
49.
古典概型概率
袋中有 4 个红球和 5 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2频率分布表示3空
50.
分层抽样
某校高一 30 人、高二 45 人，按比例抽取 10 人，则高一应抽____人。
D2频率分布表示3空
51.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2频率分布表示3空
52.
样本平均数
数据 1,3,5,7 的平均数为____。
D2频率分布表示3空
53.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=5/20，P(B)=6/20，则 P(A∪B)=____。
D2频率分布表示3空
54.
正态分布对称性
若 X~N(10,σ²)，则 P(X<10)=____。
D2频率分布表示3空
55.
正相关判断
一组散点随着 x 增大整体上升，可判断两个变量呈____相关。
D2频率与概率3空
56.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=2/20，P(B)=3/20，则 P(A∪B)=____。
D2频率与概率3空
57.
古典概型概率
袋中有 4 个红球和 5 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2频率与概率3空
58.
几何概型概率
在线段 [0,12] 上随机取一点，落在 [0,8] 的概率为____。
D2频率与概率3空
59.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2频率与概率3空
60.
样本平均数
数据 4,6,8,10 的平均数为____。
D2全概率与贝叶斯公式3空
61.
几何概型概率
在线段 [0,13] 上随机取一点，落在 [0,9] 的概率为____。
D2全概率与贝叶斯公式3空
62.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=4/20，P(B)=5/20，则 P(A∪B)=____。
D2全概率与贝叶斯公式3空
63.
古典概型概率
袋中有 6 个红球和 7 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2全概率与贝叶斯公式3空
64.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2随机抽样3空
65.
分层抽样
某校高一 22 人、高二 33 人，按比例抽取 10 人，则高一应抽____人。
D2随机抽样3空
66.
样本平均数
数据 2,4,6,8 的平均数为____。
D2随机抽样3空
67.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2随机抽样3空
68.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=4/20，P(B)=5/20，则 P(A∪B)=____。
D2随机抽样3空
69.
古典概型概率
袋中有 6 个红球和 7 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2随机抽样3空
70.
组合计数
从 11 人中选 2 人参加活动，共有____种选法。
D2条件概率与独立事件3空
71.
几何概型概率
在线段 [0,13] 上随机取一点，落在 [0,9] 的概率为____。
D2条件概率与独立事件3空
72.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2条件概率与独立事件3空
73.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=3/20，P(B)=4/20，则 P(A∪B)=____。
D2条件概率与独立事件3空
74.
古典概型概率
袋中有 5 个红球和 6 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2统计图表与数据分析3空
75.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=5/20，P(B)=6/20，则 P(A∪B)=____。
D2统计图表与数据分析3空
76.
正态分布对称性
若 X~N(10,σ²)，则 P(X<10)=____。
D2统计图表与数据分析3空
77.
正相关判断
一组散点随着 x 增大整体上升，可判断两个变量呈____相关。
D2统计图表与数据分析3空
78.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2统计图表与数据分析3空
79.
分层抽样
某校高一 30 人、高二 45 人，按比例抽取 10 人，则高一应抽____人。
D2统计图表与数据分析3空
80.
样本平均数
数据 1,3,5,7 的平均数为____。
D2样本空间与随机事件3空
81.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2样本空间与随机事件3空
82.
几何概型概率
在线段 [0,12] 上随机取一点，落在 [0,8] 的概率为____。
D2样本空间与随机事件3空
83.
样本平均数
数据 4,6,8,10 的平均数为____。
D2样本空间与随机事件3空
84.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=2/20，P(B)=3/20，则 P(A∪B)=____。
D2样本空间与随机事件3空
85.
古典概型概率
袋中有 4 个红球和 5 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2样本数字特征3空
86.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2样本数字特征3空
87.
样本平均数
数据 1,3,5,7 的平均数为____。
D2样本数字特征3空
88.
正态分布对称性
若 X~N(10,σ²)，则 P(X<10)=____。
D2样本数字特征3空
89.
分层抽样
某校高一 30 人、高二 45 人，按比例抽取 10 人，则高一应抽____人。
D2样本数字特征3空
90.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=5/20，P(B)=6/20，则 P(A∪B)=____。
D2样本数字特征3空
91.
正相关判断
一组散点随着 x 增大整体上升，可判断两个变量呈____相关。
D2正态分布3空
92.
样本平均数
数据 6,8,10,12 的平均数为____。
D2正态分布3空
93.
离散随机变量期望
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 E(X)=____。
D2正态分布3空
94.
正态分布对称性
若 X~N(10,σ²)，则 P(X<10)=____。
D2正态分布3空
95.
古典概型概率
袋中有 7 个红球和 8 个白球，任取 1 个，取到红球的概率为____。
D2正态分布3空
96.
互斥事件概率
若 A、B 互斥，P(A)=8/20，P(B)=9/20，则 P(A∪B)=____。
D3抽样方法3空
97.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3独立事件3空
98.
全概率计算
甲盒被选中的概率为 1/2，甲盒取红球概率为 6/20，乙盒取红球概率为 8/20，则取到红球的概率为____。
D3独立事件3空
99.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3独立事件3空
100.
条件概率
已知 P(A∩B)=2/20，P(A)=6/20，则 P(B|A)=____。
D3二项分布与超几何分布3空
101.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3二项分布与超几何分布3空
102.
条件概率
已知 P(A∩B)=5/20，P(A)=9/20，则 P(B|A)=____。
D3概率运算性质3空
103.
条件概率
已知 P(A∩B)=4/20，P(A)=8/20，则 P(B|A)=____。
D3概率运算性质3空
104.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3古典概型3空
105.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3古典概型3空
106.
条件概率
已知 P(A∩B)=5/20，P(A)=9/20，则 P(B|A)=____。
D3古典概型3空
107.
条件概率
已知 P(A∩B)=5/20，P(A)=9/20，则 P(B|A)=____。
D3古典概型3空
108.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3回归分析与独立性检验3空
109.
全概率计算
甲盒被选中的概率为 1/2，甲盒取红球概率为 6/20，乙盒取红球概率为 8/20，则取到红球的概率为____。
D3回归分析与独立性检验3空
110.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3回归分析与独立性检验3空
111.
条件概率
已知 P(A∩B)=2/20，P(A)=6/20，则 P(B|A)=____。
D3几何概型3空
112.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3几何概型3空
113.
条件概率
已知 P(A∩B)=5/20，P(A)=9/20，则 P(B|A)=____。
D3离散随机变量及其分布3空
114.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3离散随机变量及其分布3空
115.
条件概率
已知 P(A∩B)=5/20，P(A)=9/20，则 P(B|A)=____。
D3离散随机变量及其分布3空
116.
分布列的方差
随机变量 X 取 0,1,2 的概率分别为 1/4,1/2,1/4，则 D(X)=____。
D3排列与组合3空
117.
条件概率
已知 P(A∩B)=7/20，P(A)=11/20，则 P(B|A)=____。
D3排列与组合3空
118.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3频率分布表示3空
119.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3频率与概率3空
120.
条件概率
已知 P(A∩B)=4/20，P(A)=8/20，则 P(B|A)=____。
D3频率与概率3空
121.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3全概率与贝叶斯公式3空
122.
条件概率
已知 P(A∩B)=3/20，P(A)=7/20，则 P(B|A)=____。
D3全概率与贝叶斯公式3空
123.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3全概率与贝叶斯公式3空
124.
全概率计算
甲盒被选中的概率为 1/2，甲盒取红球概率为 3/20，乙盒取红球概率为 5/20，则取到红球的概率为____。
D3随机抽样3空
125.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3条件概率与独立事件3空
126.
条件概率
已知 P(A∩B)=2/20，P(A)=6/20，则 P(B|A)=____。
D3条件概率与独立事件3空
127.
全概率计算
甲盒被选中的概率为 1/2，甲盒取红球概率为 6/20，乙盒取红球概率为 8/20，则取到红球的概率为____。
D3条件概率与独立事件3空
128.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3条件概率与独立事件3空
129.
不放回抽取的条件概率
袋中有 3 个红球和 2 个白球，不放回连续取两球。已知第一球是白球，则第二球是红球的概率为____。
D3统计图表与数据分析3空
130.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3样本空间与随机事件3空
131.
条件概率
已知 P(A∩B)=4/20，P(A)=8/20，则 P(B|A)=____。
D3样本空间与随机事件3空
132.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3样本数字特征3空
133.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3正态分布3空
134.
二项分布概率
若 X~B(3,1/2)，则 P(X=2)=____。
D3正态分布3空
135.
条件概率
已知 P(A∩B)=5/20，P(A)=9/20，则 P(B|A)=____。
D3正态分布3空
136.
正态分布一倍标准差
若 X~N(100,10²)，且 X 落在 90 到 110 之间的概率约为 0.6826，则 P(|X-100|<10)=____。
D4二项分布与超几何分布3空
137.
超几何分布恰有一个次品
20 件产品中有 5 件次品，任取 3 件，恰有 1 件次品的概率为____。
D4全概率与贝叶斯公式3空
138.
贝叶斯公式诊断概率
某病患病率为 1%，检测灵敏度为 90%，误报率为 5%。某人检测为阳性，则其患病的概率为____。
ch09

导数

(136题)
D1导数的概念3空
1.
指数函数求导
f(x)=ex+x2f(x)=e^x+x^2，则 f′(0)=___f'(0)=\_\_\_。
D1导数的概念3空
2.
导数定义中的极限
若 f(x)=x2f(x)=x^2，则 lim⁡h→0f(3+h)−f(3)h=___\lim_{h\to0}\frac{f(3+h)-f(3)}{h}=\_\_\_。
D1导数的概念3空
3.
平均变化率求瞬时速度
函数 s(t)=t2+3ts(t)=t^2+3t，在 t=2t=2 处的瞬时变化率为 \_\_\_。
D1导数的概念3空
4.
割线斜率到切线斜率
曲线 y=x2−xy=x^2-x 在 x=1x=1 处的切线斜率为 \_\_\_。
D1导数的概念3空
5.
速度与导数
质点位移 s(t)=2t2−ts(t)=2t^2-t，则 t=3t=3 时的速度为 \_\_\_。
D1导数的概念3空
6.
根式函数求导
f(x)=x+1f(x)=\sqrt{x+1}，则 f′(3)=___f'(3)=\_\_\_。
D1导数的概念3空
7.
对数函数求导
f(x)=ln⁡x+xf(x)=\ln x+x，则 f′(1)=___f'(1)=\_\_\_。
D1导数的概念3空
8.
复合多项式求导
f(x)=(2x−1)3f(x)=(2x-1)^3，则 f′(1)=___f'(1)=\_\_\_。
D1导数的概念3空
9.
三角函数求导
f(x)=sin⁡x+cos⁡xf(x)=\sin x+\cos x，则 f′(0)=___f'(0)=\_\_\_。
D1导数的概念3空
10.
求导公式直接代入
f(x)=x3−2xf(x)=x^3-2x，则 f′(1)=___f'(1)=\_\_\_。
D1导数的概念3空
11.
切线斜率求导
f(x)=x2ln⁡xf(x)=x^2\ln x，则曲线在 x=1x=1 处切线斜率为 \_\_\_。
D1导数公式与运算3空
12.
6．（2023春•江城区校级期中）曲线y=exy=e^{x}在点(0,1)(0,1)处的切线与xx轴交点的横坐标是((　　))
6．（2023春•江城区校级期中）曲线y=exy=e^{x}在点(0,1)(0,1)处的切线与xx轴交点的横坐标是(( ))
D1导数公式与运算3空
13.
14. （2023春•梅河口市校级月考）设f(x)=ax3+xf(x)=ax^{3}+x，若f′(−1)=4f'(-1)=4，则a=(a=(　　))
14. （2023春•梅河口市校级月考）设f(x)=ax3+xf(x)=ax^{3}+x，若f′(−1)=4f'(-1)=4，则a=(a=( ))
D1导数与零点问题3空
14.
二次导数判零点
f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3 的零点个数为 \_\_\_。
D1基本导数公式与运算法则3空
15.
指数函数求导
f(x)=ex+x2f(x)=e^x+x^2，则 f′(0)=___f'(0)=\_\_\_。
D1基本导数公式与运算法则3空
16.
三角函数求导
f(x)=sin⁡x+cos⁡xf(x)=\sin x+\cos x，则 f′(0)=___f'(0)=\_\_\_。
D1基本导数公式与运算法则3空
17.
根式函数求导
f(x)=x+1f(x)=\sqrt{x+1}，则 f′(3)=___f'(3)=\_\_\_。
D1基本导数公式与运算法则3空
18.
对数函数求导
f(x)=ln⁡x+xf(x)=\ln x+x，则 f′(1)=___f'(1)=\_\_\_。
D1基本导数公式与运算法则3空
19.
切线斜率求导
f(x)=x2ln⁡xf(x)=x^2\ln x，则曲线在 x=1x=1 处切线斜率为 \_\_\_。
D1基本导数公式与运算法则3空
20.
复合多项式求导
f(x)=(2x−1)3f(x)=(2x-1)^3，则 f′(1)=___f'(1)=\_\_\_。
D1基本导数公式与运算法则3空
21.
求导公式直接代入
f(x)=x3−2xf(x)=x^3-2x，则 f′(1)=___f'(1)=\_\_\_。
D2导数的概念4空
22.
非标准点的切线方程
已知曲线 C:y=xln⁡xC: y = x\ln x。过点 P(0,−1)P(0, -1) 作曲线 CC 的切线，求切线方程。
D2导数的概念3空
23.
导数定义求系数
若 f(x)=ax2f(x)=ax^2 且 f′(2)=12f'(2)=12，则 a=___a=\_\_\_。
D2导数放缩与不等式3空
24.
导数放缩基础
由 ex≥1+xe^x\ge1+x 可得 e1e^1 的下界为 \_\_\_。
D2导数放缩与不等式3空
25.
切线放缩
函数 exe^x 在 x=0x=0 处的切线方程为 y=___y=\_\_\_。
D2导数放缩与不等式3空
26.
凹凸放缩
由 ln⁡x≤x−1\ln x\le x-1，当 x=3x=3 时右端为 \_\_\_。
D2导数放缩与不等式3空
27.
对数放缩基础
由 ln⁡x≤x−1\ln x\le x-1 可得 ln⁡2≤___\ln2\le\_\_\_。
D2导数公式与运算3空
28.
2. （2023春•民勤县校级月考）已知f′(x)=2f\prime (x)=2，则△x→0limf(x)−f(x+2△x)△x=(\stackrel{lim}{\triangle x\rarr 0}\frac{f(x)-f(x+2\triangle x)}{\triangle x}=(　　))
2. （2023春•民勤县校级月考）已知f′(x)=2f\prime (x)=2，则△x→0limf(x)−f(x+2△x)△x=(\stackrel{lim}{\triangle x\rarr 0}\frac{f(x)-f(x+2\triangle x)}{\triangle x}=(...
D2导数公式与运算3空
29.
20. （2022秋•衡水月考）已知函数f(x)=xln(2x−1)+4xf(x)=xln(2x-1)+\frac{4}{x}，则曲线y=f(x)y=f(x)在点(1(1，ff（1）))处的切线
20. （2022秋•衡水月考）已知函数f(x)=xln(2x−1)+4xf(x)=xln(2x-1)+\frac{4}{x}，则曲线y=f(x)y=f(x)在点(1(1，ff（1）))处的切线方程为 ____．
D2导数公式与运算3空
30.
2．一质点做直线运动，其位移ss与时间tt的关系为s=t2+2ts=t^{2}+2t，设其在t∈[2t\in [2，3]3]内的平均速度为v1v_{1}，在t=2t=2时的
2．一质点做直线运动，其位移ss与时间tt的关系为s=t2+2ts=t^{2}+2t，设其在t∈[2t\in [2，3]3]内的平均速度为v1v_{1}，在t=2t=2时的瞬时速度为v2v_{2}，则v1v2=(\frac{v_1}{v_2}=( ))
D2导数公式与运算3空
31.
21. （2022•辽宁三模）已知函数f(x)=(2x+3)4+mf(x)=(2x+3)^{4}+m的图象经过坐标原点，则曲线y=f(x)y=f(x)在点(−1(-1，f(−1))f(-1))处的切线方
21. （2022•辽宁三模）已知函数f(x)=(2x+3)4+mf(x)=(2x+3)^{4}+m的图象经过坐标原点，则曲线y=f(x)y=f(x)在点(−1(-1，f(−1))f(-1))处的切线方程是 ____．
D2导数公式与运算3空
32.
3. （2023春•江西月考）若lim⁡△x→0f(t+2△x)−f(t)△x=−2\lim\limits_{\triangle x\rarr 0}^{}\frac{f(t+2\triangle x)-f(t)}{\triangle x}=-2，则f′(t)=(f\prime (t)=(　　))
3. （2023春•江西月考）若lim⁡△x→0f(t+2△x)−f(t)△x=−2\lim\limits_{\triangle x\rarr 0}^{}\frac{f(t+2\triangle x)-f(t)}{\triangle x}=-2，则f′(t)=(f\prime (t)=( ))
D2导数与单调性3空
33.
For f(x)=x2−12ln⁡x+1f(x)=x^2-\frac{1}{2}\ln x+1, if ff is not monotone on (k−2,k+1)(k-2,k+1), find the range of kk: ____.
For f(x)=x2−12ln⁡x+1f(x)=x^2-\frac{1}{2}\ln x+1, if ff is not monotone on a subinterval (k−2,k+1)(k-2,k+1) of its domain, find the range of...
D2导数与单调性3空
34.
10. （2023春•青岛期中）已知4a=ln44a=ln4，b=e−1b=e^{-1}，5c=ln55c=ln5，则aa，bb，cc的大小关系为((　　))
10. （2023春•青岛期中）已知4a=ln44a=ln4，b=e−1b=e^{-1}，5c=ln55c=ln5，则aa，bb，cc的大小关系为(( ))
D2导数与函数极值最值3空
35.
闭区间最值
f(x)=x2−2xf(x)=x^2-2x 在 [0,3][0,3] 上的最小值为 \_\_\_。
D2导数与函数极值最值3空
36.
三次函数极大值
f(x)=x3−3xf(x)=x^3-3x 在 x=−1x=-1 处的极值为 \_\_\_。
D2导数与函数极值最值3空
37.
含参极值点
f(x)=x3−3axf(x)=x^3-3ax 在 x=2x=2 处取得极值，则 a=___a=\_\_\_。
D2导数与函数极值最值3空
38.
三次函数极小值
f(x)=x3−3xf(x)=x^3-3x 的极小值为 \_\_\_。
D2导数与函数极值最值3空
39.
极值存在条件
f(x)=x3−3ax+1f(x)=x^3-3ax+1 有两个极值点，则 aa 的取值条件是 \_\_\_。
D2导数与函数极值最值3空
40.
二次函数最小值
f(x)=x2−4x+5f(x)=x^2-4x+5 的最小值为 \_\_\_。
D2导数与零点问题3空
41.
参数零点个数
f(x)=x2−2x+af(x)=x^2-2x+a 有两个不同零点，则 aa 的取值条件是 \_\_\_。
D2导数与零点问题3空
42.
三次函数零点个数
f(x)=x3−3xf(x)=x^3-3x 的零点个数为 \_\_\_。
D2导数与零点问题3空
43.
指数函数零点
f(x)=ex−2f(x)=e^x-2 的零点个数为 \_\_\_。
D2导数与切线3空
44.
18．（2023•广东模拟）曲线y=exy=e^{x}与y=lnxy=lnx的公共切线的条数为 [　2　]．
18．（2023•广东模拟）曲线y=exy=e^{x}与y=lnxy=lnx的公共切线的条数为 [ 2 ]．
D2导数与切线3空
45.
3．（2023•徐汇区校级一模）若直线y=kx+by=kx+b是曲线f(x)=ex−2f(x)=e^{x-2}与g(x)=ex+2022−2022g(x)=e^{x+2022}-2022的公切线，则k=(k=(　　
3．（2023•徐汇区校级一模）若直线y=kx+by=kx+b是曲线f(x)=ex−2f(x)=e^{x-2}与g(x)=ex+2022−2022g(x)=e^{x+2022}-2022的公切线，则k=(k=( ))
D2导数与切线3空
46.
14．（2022秋•张家口期末）已知直线l:y=kx+bl:y=kx+b是函数f(x)=ax2(a>0)f(x)=ax^{2}(a>0)与函数g(x)=exg(x)=e^{x}的公切线，若(1(1，ff
14．（2022秋•张家口期末）已知直线l:y=kx+bl:y=kx+b是函数f(x)=ax2(a>0)f(x)=ax^{2}(a>0)与函数g(x)=exg(x)=e^{x}的公切线，若(1(1，ff（1）))是直线ll与函数f(x)f(x)相切的切点，则b=b=____．
D2导数与切线3空
47.
20．（2023春•涪城区校级期中）若f(x)=lnxf(x)=lnx与g(x)=x2+3x+ag(x)=x^{2}+3x+a两个函数的图象有一条与直线y=xy=x平行的公共切线，则a=a=[　
20．（2023春•涪城区校级期中）若f(x)=lnxf(x)=lnx与g(x)=x2+3x+ag(x)=x^{2}+3x+a两个函数的图象有一条与直线y=xy=x平行的公共切线，则a=a=[ 0 ]．
D2导数与切线3空
48.
19．（2023春•重庆期末）已知直线l:y=kx+bl:y=kx+b是函数f(x)=ax2(a>0)f(x)=ax^{2}(a>0)与函数g(x)=exg(x)=e^{x}的公切线，若(1,f(1))(1,f(1))是直线ll与函数f(x)f(x)相切的切点，则a=a= ____．
19．（2023春•重庆期末）已知直线l:y=kx+bl:y=kx+b是函数f(x)=ax2(a>0)f(x)=ax^{2}(a>0)与函数g(x)=exg(x)=e^{x}的公切线，若(1,f(1))(1,f(1))是直线ll与函数f(x)f(x)相切的切点，则a=a= ____．
D2导数与切线3空
49.
1．（2023•长沙模拟）一条斜率为1的直线分别与曲线y=lnx+1y=lnx+1和曲线y=sin⁡x(−π<x<π)y=\sin x(-\pi <x<\pi )相切于点AA和点BB，则公切线
1．（2023•长沙模拟）一条斜率为1的直线分别与曲线y=lnx+1y=lnx+1和曲线y=sin⁡x(−π<x<π)y=\sin x(-\pi <x<\pi )相切于点AA和点BB，则公切线段ABAB的长为(( ))
D2分离参数法3空
50.
导数分离参数
若 2x−a≥02x-a\ge0 对 x∈[1,3]x\in[1,3] 恒成立，则 aa 的最大值为 \_\_\_。
D2分离参数法3空
51.
分离参数基础
若 x2−a≥0x^2-a\ge0 对 x∈[2,4]x\in[2,4] 恒成立，则 aa 的最大值为 \_\_\_。
D3导数的概念3空
52.
导数定义求参数
已知 f(x)=x2+axf(x) = x^2 + ax，且 lim⁡Δx→0f(1+Δx)−f(1)2Δx=1\lim\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(1 + \Delta x) - f(1)}{2\Delta x} = 1，则 a=a = ____。
D3导数放缩与不等式3空
53.
构造证明放缩
证明 ex≥1+xe^x\ge1+x 常构造 h(x)=ex−x−1h(x)=e^x-x-1，其最小值为 \_\_\_。
D3导数压轴题常见模型3空
54.
21．（2023•河南模拟）已知函数f(x)=(2x−3)e2−(ax+1)ex+2aex(a>0,a∈R)f(x)=(2x-3)e^{2}-(ax+1)e^{x}+2ae^{x}(a>0,a\in R)，若存在唯一的整数x0x_{0}，使得f(x0)>0f(x_{0})>0，则实数aa的取值范围是 ____．
21．（2023•河南模拟）已知函数f(x)=(2x−3)e2−(ax+1)ex+2aex(a>0,a∈R)f(x)=(2x-3)e^{2}-(ax+1)e^{x}+2ae^{x}(a>0,a\in R)，若存在唯一的整数x0x_{0}，使得f(x0)>0f(x_{0})>0，则实数aa的取值范围是 ____．
D3导数压轴题常见模型5空
55.
15．（2023•云南模拟）设函数f(x)=xex+axf(x)=xe^{x}+ax，a>−1a>-1，若存在唯一整数x0x_{0}，使得f(x0)<0f(x_{0})<0，则aa的取值范围
15．（2023•云南模拟）设函数f(x)=xex+axf(x)=xe^{x}+ax，a>−1a>-1，若存在唯一整数x0x_{0}，使得f(x0)<0f(x_{0})<0，则aa的取值范围是 ____．
D3导数与不等式证明3空
56.
10．（2023春•蒲城县校级期中）设定义在RR上的函数f(x)f(x)的导函数为f′(x)f'(x)，若f(x)+f′(x)>2f(x)+f'(x)>2，f(0)=2021f(0)=2021，则不等式
10．（2023春•蒲城县校级期中）设定义在RR上的函数f(x)f(x)的导函数为f′(x)f'(x)，若f(x)+f′(x)>2f(x)+f'(x)>2，f(0)=2021f(0)=2021，则不等式f(x)>2+2019exf(x)>2+\frac{2019}{e^x}（其中ee为自然对数的底数）...
D3导数与不等式证明3空
57.
13．（2023春•沙坪坝区校级期末）设函数f(x)f(x)的定义域为RR，f′(x)f'(x)是其导函数，若f(x)+f′(x)>0f(x)+f'(x)>0，ff（1）=1=1，则不等
13．（2023春•沙坪坝区校级期末）设函数f(x)f(x)的定义域为RR，f′(x)f'(x)是其导函数，若f(x)+f′(x)>0f(x)+f'(x)>0，ff（1）=1=1，则不等式f(x)>e1−xf(x)>e^{1-x}的解集是(( ))
D3导数与不等式证明3空
58.
15．（2023春•台州期中）已知函数f(x)f(x)是定义在(0,+∞)(0,+\infty )上的可导函数，满足ff（1）=2=2，且f(x)+13f′(x)<1f(x)+\frac{1}{3}f'(x)<1，则不等式f(x)−e3−3x>1f(x)-e^{3-3x}>1的解集为((　　))
15．（2023春•台州期中）已知函数f(x)f(x)是定义在(0,+∞)(0,+\infty )上的可导函数，满足ff（1）=2=2，且f(x)+13f′(x)<1f(x)+\frac{1}{3}f'(x)<1，则不等式f(x)−e3−3x>1f(x)-e^{3-3x}>1的解集为((...
D3导数与不等式证明3空
59.
28．（2023春•南岸区校级期中）已知函数f(x)f(x)是定义在(0,+∞)(0,+\infty )上的可导函数，满足ff（1）=2=2，且f(x)+13f′(x)<1f(x)+\frac{1}{3}f'(x)<1，则不等式f(x)−e3−3x>1f(x)-e^{3-3x}>1的解集为((　　))
28．（2023春•南岸区校级期中）已知函数f(x)f(x)是定义在(0,+∞)(0,+\infty )上的可导函数，满足ff（1）=2=2，且f(x)+13f′(x)<1f(x)+\frac{1}{3}f'(x)<1，则不等式f(x)−e3−3x>1f(x)-e^{3-3x}>1的解集为...
D3导数与不等式证明3空
60.
5．（2023春•泉州期末）设偶函数f(x)f(x)在RR上的导函数为f′(x)f\prime (x)，当x>0x>0时，有f(x)>1−x3f′(x)4x2f(x)>\frac{1-x^{3}f\prime (x)}{4x^{2}}，则下列结论一定正确的是((　　))
5．（2023春•泉州期末）设偶函数f(x)f(x)在RR上的导函数为f′(x)f\prime (x)，当x>0x>0时，有f(x)>1−x3f′(x)4x2f(x)>\frac{1-x^{3}f\prime (x)}{4x^{2}}，则下列结论一定正确的是(( ))
D3导数与不等式证明5空
61.
2．（2022春•赣州期末）已知定义在RR上的函数f(x)f(x)，其导函数为f′(x)f'(x)．若f(x)=−f(−x)−cos⁡xf(x)=-f(-x)-\cos x，且当x⩽0x\leqslant 0时，f′(x)−12sin⁡x>0f'(x)-\frac{1}{2}\sin x>0，则不等式f(π−x)>f(x)+cos⁡xf(\pi -x)>f(x)+\cos x的解集为((　　))
2．（2022春•赣州期末）已知定义在RR上的函数f(x)f(x)，其导函数为f′(x)f'(x)．若f(x)=−f(−x)−cos⁡xf(x)=-f(-x)-\cos x，且当x⩽0x\leqslant 0时，f′(x)−12sin⁡x>0f'(x)-\frac{1}{2}\sin x>0，则不等式...
D3导数与单调性3空
62.
19. （2023春•利州区校级期中）若函数f(x)=−13x3+axf(x)=-\frac{1}{3}{x^3}+ax有三个单调区间，则实数aa的取值范围是((　　))
19. （2023春•利州区校级期中）若函数f(x)=−13x3+axf(x)=-\frac{1}{3}{x^3}+ax有三个单调区间，则实数aa的取值范围是(( ))
D3导数与单调性3空
63.
10．（2023春•阳高县校级期末）已知函数f(x)=sin⁡x−x+ex−1exf(x)=\sin x-x+e^{x}-\frac{1}{e^x}，其中ee是自然对数的底数．若f(a2)+f(2a−3)⩽0f(a^{2})+f(2a-3)\leqslant 0，则实数aa的取值范围是____．
10．（2023春•阳高县校级期末）已知函数f(x)=sin⁡x−x+ex−1exf(x)=\sin x-x+e^{x}-\frac{1}{e^x}，其中ee是自然对数的底数．若f(a2)+f(2a−3)⩽0f(a^{2})+f(2a-3)\leqslant 0，则实数aa的取值范围是____．
D3导数与单调性3空
64.
22. （2023春•洛阳月考）已知函数f(x)=x2−2x−alnxf(x)=x^{2}-2x-alnx在(0,+∞)(0,+\infty )上单调递增，则实数aa的取值范围是((　　))
22. （2023春•洛阳月考）已知函数f(x)=x2−2x−alnxf(x)=x^{2}-2x-alnx在(0,+∞)(0,+\infty )上单调递增，则实数aa的取值范围是(( ))
D3导数与单调性3空
65.
14. （2023春•民勤县校级月考）已知函数f(x)=12x2+alnx−xf(x)=\frac{1}{2}{x}^{2}+alnx-x在[1[1，+∞)+\infty )上单调递增，则实
14. （2023春•民勤县校级月考）已知函数f(x)=12x2+alnx−xf(x)=\frac{1}{2}{x}^{2}+alnx-x在[1[1，+∞)+\infty )上单调递增，则实数aa的取值范围是(( ))
D3导数与单调性3空
66.
20. （2023春•永昌县校级期中）若函数f(x)=2ax−lnxf(x)=2ax-lnx在(1,3)(1,3)上不单调，则实数aa的取值范围为((　　))
20. （2023春•永昌县校级期中）若函数f(x)=2ax−lnxf(x)=2ax-lnx在(1,3)(1,3)上不单调，则实数aa的取值范围为(( ))
D3导数与极值最值3空
67.
5. （2023春•科左中旗校级期中）已知函数f(x)=x2−2xf(x)=x^{2}-2x，则f(x)f(x)的极小值为((　　))
5. （2023春•科左中旗校级期中）已知函数f(x)=x2−2xf(x)=x^{2}-2x，则f(x)f(x)的极小值为(( ))
D3导数与极值最值3空
68.
10. （2023春•朝阳区校级月考）已知实数aa，bb，cc，dd成等比数列，且曲线y=3x−x3y=3x-x^{3}的极大值点为bb，极大值为cc，则adad等于((　　))
10. （2023春•朝阳区校级月考）已知实数aa，bb，cc，dd成等比数列，且曲线y=3x−x3y=3x-x^{3}的极大值点为bb，极大值为cc，则adad等于(( ))
D3导数与极值最值3空
69.
12. （2023春•北京期中）若函数f(x)=ax3−3x2+x+1f(x)=ax^{3}-3x^{2}+x+1恰好有两个极值，则实数aa的取值范围是((　　))
12. （2023春•北京期中）若函数f(x)=ax3−3x2+x+1f(x)=ax^{3}-3x^{2}+x+1恰好有两个极值，则实数aa的取值范围是(( ))
D3导数与极值最值3空
70.
15. （2023春•东城区校级期中）设a∈Ra\in R，若函数f(x)=ex+axf(x)=e^{x}+ax，x∈Rx\in R有大于零的极值点，则aa的取值范围为((　　
15. （2023春•东城区校级期中）设a∈Ra\in R，若函数f(x)=ex+axf(x)=e^{x}+ax，x∈Rx\in R有大于零的极值点，则aa的取值范围为(( ))
D3导数与极值最值3空
71.
15．（2023春•吉水县校级期末）若函数f(x)=x3+ax2+6x−3f(x)=x^{3}+ax^{2}+6x-3在RR上存在极值，则正整数aa的最小值为((　　))
15．（2023春•吉水县校级期末）若函数f(x)=x3+ax2+6x−3f(x)=x^{3}+ax^{2}+6x-3在RR上存在极值，则正整数aa的最小值为(( ))
D3导数与零点问题3空
72.
导数判断唯一零点
f(x)=x+ln⁡xf(x)=x+\ln x 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上的零点个数为 \_\_\_。
D3导数与零点问题3空
73.
导数与零点存在
f(x)=x3+x−1f(x)=x^3+x-1 的零点个数为 \_\_\_。
D3导数与零点问题3空
74.
单调函数零点
f(x)=ex+x−2f(x)=e^x+x-2 的零点个数为 \_\_\_。
D3分离参数法3空
75.
对数分离参数
若 a≤ln⁡xa\le\ln x 对 x∈[e,e2]x\in[e,e^2] 恒成立，则 aa 的最大值为 \_\_\_。
D3构造函数法3空
76.
构造函数证明
证明 ex≥1+xe^x\ge1+x 可构造 h(x)=___h(x)=\_\_\_。
D3构造函数法3空
77.
构造函数判断单调
要证明 ln⁡x≤x−1\ln x\le x-1，常构造 h(x)=x−1−ln⁡xh(x)=x-1-\ln x，则 h′(x)=___h'(x)=\_\_\_。
D3恒成立与端点效应3空
78.
单调恒成立端点
若 f(x)=x2−2axf(x)=x^2-2ax 在 [1,3][1,3] 上递增，则 aa 的最大值为 \_\_\_。
D3恒成立与端点效应3空
79.
导数非负恒成立
若 f(x)=x2+axf(x)=x^2+ax 在 [2,+∞)[2,+\infty) 上递增，则 aa 的最小条件是 a≥___a\ge\_\_\_。
D3恒成立与端点效应3空
80.
区间最值恒成立
若 x2−2x+a≥0x^2-2x+a\ge0 对 x∈[0,2]x\in[0,2] 恒成立，则 aa 的最小值为 \_\_\_。
D3极值点偏移3空
81.
极值点乘积
f(x)=x+4x (x>0)f(x)=x+\frac{4}{x}\ (x>0) 的极小值点为 x=___x=\_\_\_。
D3极值点偏移3空
82.
对称极值点
f(x)=x+1x (x>0)f(x)=x+\frac1x\ (x>0) 的极小值点为 x=___x=\_\_\_。
D3同构与指对同构3空
83.
19．（2023•吉林模拟）已知不等式2λe2x+lnλ⩾lnx2\lambda e^{2x}+ln\lambda \geqslant lnx在x∈(0,+∞)x\in (0,+\infty )
19．（2023•吉林模拟）已知不等式2λe2x+lnλ⩾lnx2\lambda e^{2x}+ln\lambda \geqslant lnx在x∈(0,+∞)x\in (0,+\infty )上恒成立，则实数λ\lambda的取值范围是(( ))
D3同构与指对同构3空
84.
22．设k>0k>0，若存在正实数xx，使得不等式log⁡2x−k⋅2kx⩾0\log _{2}x-k\centerdot 2^{kx}\geqslant 0成立，则kk的最大值为((　　))
22．设k>0k>0，若存在正实数xx，使得不等式log⁡2x−k⋅2kx⩾0\log _{2}x-k\centerdot 2^{kx}\geqslant 0成立，则kk的最大值为(( ))
D3同构与指对同构3空
85.
23．（2023•大观区校级三模）已知函数f(x)=eax−2lnx−x2+axf(x)=e^{ax}-2lnx-x^{2}+ax，若f(x)>0f(x)>0恒成立，则实数aa的取值范围为((　　))
23．（2023•大观区校级三模）已知函数f(x)=eax−2lnx−x2+axf(x)=e^{ax}-2lnx-x^{2}+ax，若f(x)>0f(x)>0恒成立，则实数aa的取值范围为(( ))
D3同构与指对同构3空
86.
指数同构不等式
不等式 ex≥x+1e^x\ge x+1 中等号成立的 xx 为 \_\_\_。
D3同构与指对同构3空
87.
对数同构不等式
不等式 ln⁡x≤x−1\ln x\le x-1 中等号成立的 xx 为 \_\_\_。
D3隐零点问题3空
88.
隐零点代换
若 x0x_0 满足 ex0=2e^{x_0}=2，则 x0=___x_0=\_\_\_。
D3隐零点问题3空
89.
隐零点消元
若 x0x_0 满足 ln⁡x0=1\ln x_0=1，则 x0=___x_0=\_\_\_。
D4导数放缩与不等式2空
90.
【代表题】证明 ln(x+1) < x（放缩不等式法）
证明：当 x>0x > 0 时，ln(x+1)<xln(x+1) < x。
D4导数放缩与不等式4空
91.
导数与不等式
证明：当 x>0x > 0 时，ex>1+xe^x > 1 + x。
D4导数压轴题常见模型3空
92.
2．已知函数f(x)=x3+ax2+bxf(x)=x^{3}+ax^{2}+bx的图像与直线y=−12x−8y=-12x-8相切，切点为(1,c)(1,c)． （1）求aa，bb，cc的值； （2
2．已知函数f(x)=x3+ax2+bxf(x)=x^{3}+ax^{2}+bx的图像与直线y=−12x−8y=-12x-8相切，切点为(1,c)(1,c)． （1）求aa，bb，cc的值； （2）设g(x)=f(x)−9xg(x)=f(x)-9x，求g(x)g(x)在[−8[-8，4]4]上的最大值...
D4导数压轴题常见模型3空
93.
17．（2023•河南模拟）已知函数f(x)=a(x2−x)−lnxxf(x)=a({{x^2}-x})-\frac{lnx}{x}，若不等式f(x)<0f(x)<0有且仅有1个整数解，则实数aa的取值范围为 ____．
17．（2023•河南模拟）已知函数f(x)=a(x2−x)−lnxxf(x)=a({{x^2}-x})-\frac{lnx}{x}，若不等式f(x)<0f(x)<0有且仅有1个整数解，则实数aa的取值范围为 ____．
D4导数压轴题常见模型3空
94.
17．已知函数f(x)=2sin⁡x−xcos⁡x−xf(x)=2\sin x-x\cos x-x，f′(x)f\prime (x)为f(x)f(x)的导数． （1）求曲线y=f(x)y=f(x)在点A(0A(0，f(0))f(0))处的切线方程； （2）g(x)=x2−2x+a(a∈R)g(x)=x^{2}-2x+a(a\in R)，若对任意x1∈[0x_{1}\in [0，π]\pi ]，均存在x2∈[1x_{2}\in [1，2]2]，使得f(x1)>g(x2)f(x_{1})>g(x_{2})，求实数aa的取值范围．
17．已知函数f(x)=2sin⁡x−xcos⁡x−xf(x)=2\sin x-x\cos x-x，f′(x)f\prime (x)为f(x)f(x)的导数． （1）求曲线y=f(x)y=f(x)在点A(0A(0，f(0))f(0))处的切线方程； （2）...
D4导数与不等式证明3空
95.
放缩法证不等式
已知 n∈N∗n \in \mathbb{N}^*，证明：1n+1<ln⁡n+1n<1n(n+1)\dfrac{1}{n+1} < \ln\dfrac{n+1}{n} < \dfrac{1}{\sqrt{n(n+1)}}。
D4导数与函数单调性7空
96.
8．（2023春•怀仁市期末）已知函数f(x)=(x−2)ex−a2x2+axf(x)=({x-2}){e^x}-\frac{a}{2}{x^2}+ax，a∈Ra\in R． （1）若a=0a=0时，
8．（2023春•怀仁市期末）已知函数f(x)=(x−2)ex−a2x2+axf(x)=({x-2}){e^x}-\frac{a}{2}{x^2}+ax，a∈Ra\in R． （1）若a=0a=0时，求f(x)f(x)在x=0x=0处的切线方程； （2）讨论函数f(x)f(x)的单调性．
D4导数与函数单调性7空
97.
18．（2023•德州三模）已知函数f(x)=lnx+12(a−x)2f(x)=lnx+\frac{1}{2}(a-x)^{2}，其中a∈Ra\in R． （1）当a=1a=1时，求函数f(x)f(x)在(1(1，ff（1）))处的切线方程； （2）讨论函数f(x)f(x)的单调性；
18．（2023•德州三模）已知函数f(x)=lnx+12(a−x)2f(x)=lnx+\frac{1}{2}(a-x)^{2}，其中a∈Ra\in R． （1）当a=1a=1时，求函数f(x)f(x)在(1(1，ff（1）))处的切线方程； （2）讨论函数f(x)f(x)的单...
D4导数与函数单调性4空
98.
9．（2023春•芗城区校级月考）已知函数f(x)=ex−2ax(a∈R)f(x)=e^{x}-2ax(a\in R)． （1）讨论函数f(x)f(x)的单调区间；
9．（2023春•芗城区校级月考）已知函数f(x)=ex−2ax(a∈R)f(x)=e^{x}-2ax(a\in R)． （1）讨论函数f(x)f(x)的单调区间；
D4导数与函数单调性3空
99.
含参函数单调性的充要条件
已知函数 f(x)=13x3−12ax2+(a−1)x+1f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 - \dfrac{1}{2}ax^2 + (a - 1)x + 1（a∈Ra \in \mathbb{R}）。 （1）当 a=3a = 3 时，求 f(x)f(x) 的单调区间； （2）若...
D4导数与函数单调性6空
100.
10．（2023春•唐山期末）已知函数f(x)=ex−ax−1f(x)=e^{x}-ax-1． （1）讨论函数f(x)f(x)的单调性； （2）若f(x)f(x)有且仅有2个零点，求实数aa的取值范围．
10．（2023春•唐山期末）已知函数f(x)=ex−ax−1f(x)=e^{x}-ax-1． （1）讨论函数f(x)f(x)的单调性； （2）若f(x)f(x)有且仅有2个零点，求实数aa的取值范围．
D4导数与函数单调性6空
101.
14．（2023春•仁寿县校级期中）已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)xf(x)=lnx+ax^{2}+(2a+1)x． （1）当a=1a=1时，求y=f(x)y=f(x)曲线在x=1x=1处的切
14．（2023春•仁寿县校级期中）已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)xf(x)=lnx+ax^{2}+(2a+1)x． （1）当a=1a=1时，求y=f(x)y=f(x)曲线在x=1x=1处的切线方程； （2）讨论f(x)f(x)的单调性．
D4导数与函数单调性7空
102.
4．（2023春•铁西区校级期中）已知函数f(x)=13x3+ax2−3a2x+1(a∈R)f(x)=\frac{1}{3}{x}^{3}+a{x}^{2}-3{a}^{2}x+1(a\in R)． （1）
4．（2023春•铁西区校级期中）已知函数f(x)=13x3+ax2−3a2x+1(a∈R)f(x)=\frac{1}{3}{x}^{3}+a{x}^{2}-3{a}^{2}x+1(a\in R)． （1）当a=1a=1时，求函数f(x)f(x)在[−4[-4，4]4]上的最大值和最小值； （...
D4导数与函数单调性5空
103.
11．（2023春•锦州期末）已知函数f(x)=13x3−12ax2f(x)=\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}a{x}^{2}． （1）若x=1x=1是函数f(x)f(x)的极小值点，求aa的值； （2）讨论f(x)f(x)的单调性．
11．（2023春•锦州期末）已知函数f(x)=13x3−12ax2f(x)=\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}a{x}^{2}． （1）若x=1x=1是函数f(x)f(x)的极小值点，求aa的值； （2）讨论f(x)f(x)的单调性．
D4导数与函数极值最值3空
104.
恒成立问题（参数分离）
已知函数 f(x)=ln⁡x−axf(x) = \ln x - ax，若 f(x)≤0f(x) \leq 0 对一切 x>0x > 0 恒成立，求实数 aa 的取值范围。
D4导数与零点问题5空
105.
5．（2023春•咸阳期末）已知函数f(x)=xln(x+1),g(x)=a(x+1x+1−1)f(x)=xln(x+1),g(x)=a(x+\frac{1}{x+1}-1)． （1）求曲线y=f(x)y=f(x)在点(1(1，ff（1）))处的切线方程； （2）记h(x)=g(x)−f(x)h(x)=g(x)-f(x)，若当x∈(−1,0)x\in (-1,0)时，h(x)>0h(x)>0恒成立，求正实数aa的取值范围．
5．（2023春•咸阳期末）已知函数f(x)=xln(x+1),g(x)=a(x+1x+1−1)f(x)=xln(x+1),g(x)=a(x+\frac{1}{x+1}-1)． （1）求曲线y=f(x)y=f(x)在点(1(1，ff（1）))处的切线方程； （2）记h(x)=g(x)−f(x)h(x)=g(x)-f(x)，...
D4导数与零点问题7空
106.
导数判断零点个数
若函数 f(x)=x³-3x+a 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是____。
D4导数与零点问题3空
107.
导数与零点
已知函数 f(x)=xlnx-ax，讨论f(x)的零点个数（a为实数）。
D4导数与零点问题3空
108.
函数零点与参数范围
已知函数 f(x)=xex−af(x) = xe^x - a（a∈Ra \in \mathbb{R}），讨论 f(x)f(x) 零点的个数。
D4导数与零点问题2空
109.
【代表题】零点问题 · 三次函数三根
已知 f(x)=x3−3x+af(x) = x^3 - 3x + a。若 f(x)f(x) 恰有 3 个零点，求 aa 的取值范围。
D4导数与零点问题3空
110.
4．（2023•东莞市校级三模）已知函数f(x)=1−cos⁡xf(x)=1-\cos x． （1）证明：f(x)⩽x22f(x)\leqslant \frac{x^{2}}{2}； （2）证
4．（2023•东莞市校级三模）已知函数f(x)=1−cos⁡xf(x)=1-\cos x． （1）证明：f(x)⩽x22f(x)\leqslant \frac{x^{2}}{2}； （2）证明：函数h(x)=aln(x+1)−f(x)(0<a<1)h(x)=aln(x+1)-f(x)(0<a<1)在...
D4导数与零点问题3空
111.
零点个数的判断
已知函数 f(x)=ex−ax−1f(x) = e^x - ax - 1，其中 a∈Ra \in \mathbb{R}。讨论 f(x)f(x) 的零点个数。
D4分离参数法4空
112.
【代表题】分离参数法 · 第三道
若 ax≤x2+ln⁡xax \le x^2 + \ln x 对所有 x≥1x \ge 1 恒成立，求 aa 的取值范围。
D4分离参数法3空
113.
设 f(x)=e^x-ax，若 f(x)>=1 对一切实数 x 成立，求 a 的取值范围。
设 f(x)=e^x-ax，若 f(x)>=1 对一切实数 x 成立，求 a 的取值范围。
D4分离参数法2空
114.
已知函数 f(x)=x*ln(x)，若对任意 x>=1，f(x)>=ax-1 恒成立，求实数 a 的取值范围。
已知函数 f(x)=x*ln(x)，若对任意 x>=1，f(x)>=ax-1 恒成立，求实数 a 的取值范围。
D4构造函数法6空
115.
构造函数证明对数不等式
证明：当 x>1 时，ln x > 2(x-1)/(x+1)。
D4构造函数法3空
116.
已知 a>b>0，证明：a-b > ln(a/b) > (a-b)/a（提示：构造函数）。
已知 a>b>0，证明：a-b > ln(a/b) > (a-b)/a（提示：构造函数）。
D4构造函数法3空
117.
【代表题】构造函数法 · 第三道
证明：当 x>0x > 0 时，ex>1+x+x22e^x > 1 + x + \frac{x^2}{2}。
D4构造函数法2空
118.
证明：对任意 x>0，e^x >= ex。
证明：对任意 x>0，e^x >= ex。
D4构造函数法3空
119.
构造辅助函数证不等式
已知 a>b>0a > b > 0，证明：a−bln⁡a−ln⁡b>ab\dfrac{a - b}{\ln a - \ln b} > \sqrt{ab}。
D4恒成立与端点效应5空
120.
13．（2023•乌鲁木齐模拟）已知f(x)=2lnx+ax+bxf(x)=2lnx+ax+\frac{b}{x}在x=1x=1处的切线方程为y=−3xy=-3x． （1）求函数f(x)f(x)的解
13．（2023•乌鲁木齐模拟）已知f(x)=2lnx+ax+bxf(x)=2lnx+ax+\frac{b}{x}在x=1x=1处的切线方程为y=−3xy=-3x． （1）求函数f(x)f(x)的解析式； （2）f′(x)f'(x)是f(x)f(x)的导函数，证明：对任意...
D4恒成立与端点效应2空
121.
【代表题】恒成立·分离参数求范围（两问）
已知函数 f(x)=ex−axf(x) = e^x - ax（ainmathbbRa in mathbb{R}，x>0x > 0）。 （Ⅰ）若 a=1a = 1，求 f′(x)f'(x) 的最小值。 （Ⅱ）若 f(x)geq0f(x) geq 0 对所有 x>0x > 0 恒成立，求 aa 的...
D4恒成立与端点效应3空
122.
17．（2023春•驻马店月考）已知函数f(x)=x24−xf(x)=\frac{{x}^{2}}{4}-\sqrt{x}． （1）求曲线y=f(x)y=f(x)在点(4(4，ff（
17．（2023春•驻马店月考）已知函数f(x)=x24−xf(x)=\frac{{x}^{2}}{4}-\sqrt{x}． （1）求曲线y=f(x)y=f(x)在点(4(4，ff（4）))处的切线方程； （2）若f(x)⩾af(x)\geqslant a恒成立，求...
D4恒成立与端点效应3空
123.
24．（2023春•日照期末）已知函数f(x)=xlnxf(x)=xlnx，ee为自然对数的底数． （1）求曲线y=f(x)y=f(x)在x=e−4x=e^{-4}处的切线方程； （2）
24．（2023春•日照期末）已知函数f(x)=xlnxf(x)=xlnx，ee为自然对数的底数． （1）求曲线y=f(x)y=f(x)在x=e−4x=e^{-4}处的切线方程； （2）对于任意的x∈(0,+∞)x\in (0,+\infty )，不等式...
D4极值点偏移3空
124.
偏移比值换元
若 a>0a>0，函数 f(x)=ex−axf(x)=e^x-ax 的极值点为 x0x_0，则 ex0/a=___e^{x_0}/a=\_\_\_。
D4极值点偏移3空
125.
极值点偏移基础
函数 f(x)=ex−2xf(x)=e^x-2x 的极小值点为 x=___x=\_\_\_。
D4同构与指对同构3空
126.
对数同构
方程 ln⁡x=x−1\ln x=x-1 的正根个数为 \_\_\_。
D4同构与指对同构3空
127.
指对同构基础
方程 ex=x+1e^x=x+1 的实根个数为 \_\_\_。
D4隐零点问题5空
128.
设 f(x)=ln(x)-ax+1，若 f(x) 有两个零点，求 a 的取值范围。
设 f(x)=ln(x)-ax+1，若 f(x) 有两个零点，求 a 的取值范围。
D4隐零点问题3空
129.
隐零点关系
若 x0x_0 满足 x0ex0=1x_0e^{x_0}=1，则 ex0=___e^{x_0}=\_\_\_。
D5分离参数法5空
130.
导数恒成立参数分离
已知 x 为正数，若不等式 ln x≤ax 对一切正数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是____。
D5极值点偏移2空
131.
【代表题】极值点偏移 · 对称化
已知函数 f(x)=xe−xf(x) = xe^{-x}，若 f(x1)=f(x2)f(x_1) = f(x_2)（x1<x2x_1 < x_2），证明 x1+x2>2x_1 + x_2 > 2。
D5极值点偏移5空
132.
【代表题】极值点偏移 · 比值换元
设 f(x)=ln⁡xxf(x) = \frac{\ln x}{x}，若 f(x1)=f(x2)f(x_1) = f(x_2)（0<x1<x20 < x_1 < x_2），证明 x1x2>e2x_1 x_2 > e^2。
D5极值点偏移3空
133.
双函数极值点和
f(x)=ex−axf(x)=e^x-ax 的极值点为 x1x_1，g(x)=e−x−axg(x)=e^{-x}-ax 的极值点为 x2x_2，若 a>0a>0，则 x1+x2=___x_1+x_2=\_\_\_。
D5隐零点问题2空
134.
隐零点构造
已知函数 f(x)=x−1x−aln⁡xf(x) = x - \dfrac{1}{x} - a\ln x（x>0x > 0），当 a=2a = 2 时，证明 f(x)f(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty) 上恰有一个零点，并求该零点。
D5隐零点问题3空
135.
【代表题】隐零点 · 设 x₀
设 f(x)=ex−x2f(x) = e^x - x^2。证明：f(x)>0f(x) > 0 对所有 x≥0x \ge 0 恒成立。
D5隐零点问题2空
136.
【代表题】隐零点 · 推不等式
设 f(x)=ln⁡x−ax+1f(x) = \ln x - ax + 1（a>0a > 0，x>0x > 0）。若 ff 的最大值满足 fmax⁡≥0f_{\max} \ge 0，求 aa 的取值范围。
ch10

不等式

(76题)
D1不等式的基本性质3空
1.
作差比较
比较 5 与 3 的大小，作差结果为____。
D1不等式的基本性质3空
2.
不等式性质
若 a>b，则比较 a+1 与 b+1，左边仍____右边。
D1不等式的性质3空
3.
作差比较
比较 5 与 3 的大小，作差结果为____。
D1不等式的性质3空
4.
不等式性质
若 a>b，则比较 a+1 与 b+1，左边仍____右边。
D1二次函数与根分布3空
5.
不等式性质
若 a>b，则比较 a+5 与 b+5，左边仍____右边。
D1二次函数与根分布3空
6.
作差比较
比较 9 与 7 的大小，作差结果为____。
D1分式不等式3空
7.
不等式性质
若 a>b，则比较 a+5 与 b+5，左边仍____右边。
D1分式不等式3空
8.
作差比较
比较 9 与 7 的大小，作差结果为____。
D1基本不等式3空
9.
作差比较
比较 5 与 3 的大小，作差结果为____。
D1基本不等式3空
10.
作差比较
比较 5 与 3 的大小，作差结果为____。
D1基本不等式3空
11.
不等式性质
若 a>b，则比较 a+3 与 b+3，左边仍____右边。
D1基本不等式3空
12.
不等式性质
若 a>b，则比较 a+3 与 b+3，左边仍____右边。
D1基本不等式进阶3空
13.
不等式性质
若 a>b，则比较 a+3 与 b+3，左边仍____右边。
D1基本不等式进阶3空
14.
作差比较
比较 5 与 3 的大小，作差结果为____。
D1线性规划3空
15.
不等式性质
若 a>b，则比较 a+6 与 b+6，左边仍____右边。
D1线性规划3空
16.
作差比较
比较 10 与 8 的大小，作差结果为____。
D1一元二次不等式3空
17.
不等式性质
若 a>b，则比较 a+5 与 b+5，左边仍____右边。
D1一元二次不等式3空
18.
作差比较
比较 9 与 7 的大小，作差结果为____。
D1一元二次不等式3空
19.
不等式性质
若 a>b，则比较 a+5 与 b+5，左边仍____右边。
D1一元二次不等式3空
20.
作差比较
比较 9 与 7 的大小，作差结果为____。
D2不等式的基本性质3空
21.
基本不等式
若 x>0，则 x+9/x 的最小值为____。
D2不等式的性质3空
22.
基本不等式
若 x>0，则 x+9/x 的最小值为____。
D2二次函数与根分布3空
23.
基本不等式
若 x>0，则 x+16/x 的最小值为____。
D2分式不等式3空
24.
基本不等式
若 x>0，则 x+16/x 的最小值为____。
D2基本不等式3空
25.
基本不等式
若 x>0，则 x+1/x 的最小值为____。
D2基本不等式3空
26.
基本不等式
若 x>0，则 x+1/x 的最小值为____。
D2基本不等式进阶3空
27.
基本不等式
若 x>0，则 x+1/x 的最小值为____。
D2线性规划3空
28.
基本不等式
若 x>0，则 x+16/x 的最小值为____。
D2一元二次不等式3空
29.
基本不等式
若 x>0，则 x+16/x 的最小值为____。
D2一元二次不等式3空
30.
基本不等式
若 x>0，则 x+16/x 的最小值为____。
D3不等式的基本性质3空
31.
一元二次不等式
解不等式 x²-5x+6>0，解集为____。
D3不等式的基本性质3空
32.
二次函数根分布
若二次函数 f(x)=x²-4x+3 的两根均为正数，则两根之和为____。
D3不等式的基本性质3空
33.
分式不等式
解不等式 (x-1)/(x+2)>0，解集为____。
D3不等式的基本性质3空
34.
线性规划最值
在 x>=0,y>=0,3x+4y<=12 下，目标 z=x+y 的最大值为____。
D3不等式的性质3空
35.
线性规划最值
在 x>=0,y>=0,3x+4y<=12 下，目标 z=x+y 的最大值为____。
D3不等式的性质3空
36.
分式不等式
解不等式 (x-1)/(x+2)>0，解集为____。
D3不等式的性质3空
37.
二次函数根分布
若二次函数 f(x)=x²-4x+3 的两根均为正数，则两根之和为____。
D3不等式的性质3空
38.
一元二次不等式
解不等式 x²-5x+6>0，解集为____。
D3二次函数与根分布3空
39.
线性规划最值
在 x>=0,y>=0,3x+4y<=12 下，目标 z=x+y 的最大值为____。
D3二次函数与根分布3空
40.
二次函数根分布
若二次函数 f(x)=x²-4x+3 的两根均为正数，则两根之和为____。
D3二次函数与根分布3空
41.
分式不等式
解不等式 (x-1)/(x+2)>0，解集为____。
D3二次函数与根分布3空
42.
一元二次不等式
解不等式 x²-5x+6>0，解集为____。
D3二次函数与根分布4空
43.
二次方程根在区间内求参数
已知关于 xx 的方程 x2+x+m=0x^2+x+m=0 在区间 (1,2)(1,2) 内有实根，则实数 mm 的取值范围是 ‾\underline{\qquad}。
D3分式不等式3空
44.
线性规划最值
在 x>=0,y>=0,3x+4y<=12 下，目标 z=x+y 的最大值为____。
D3分式不等式3空
45.
二次函数根分布
若二次函数 f(x)=x²-4x+3 的两根均为正数，则两根之和为____。
D3分式不等式4空
46.
分式不等式闭开区间
解不等式 (x-2)/(x+1)<=0，解集为____。
D3分式不等式3空
47.
一元二次不等式
解不等式 x²-5x+6>0，解集为____。
D3分式不等式3空
48.
分式不等式
解不等式 (x-1)/(x+2)>0，解集为____。
D3基本不等式3空
49.
一元二次不等式
解不等式 x²-5x+6>0，解集为____。
D3基本不等式3空
50.
二次函数根分布
若二次函数 f(x)=x²-4x+3 的两根均为正数，则两根之和为____。
D3基本不等式3空
51.
线性规划最值
在 x>=0,y>=0,3x+4y<=12 下，目标 z=x+y 的最大值为____。
D3基本不等式3空
52.
二次函数根分布
若二次函数 f(x)=x²-4x+3 的两根均为正数，则两根之和为____。
D3基本不等式3空
53.
线性规划最值
在 x>=0,y>=0,3x+4y<=12 下，目标 z=x+y 的最大值为____。
D3基本不等式3空
54.
分式不等式
解不等式 (x-1)/(x+2)>0，解集为____。
D3基本不等式3空
55.
一元二次不等式
解不等式 x²-5x+6>0，解集为____。
D3基本不等式3空
56.
分式不等式
解不等式 (x-1)/(x+2)>0，解集为____。
D3基本不等式4空
57.
基本不等式取等条件
已知 x、y 均为正数，且 xy=4，则 x+y 的最小值为____。
D3基本不等式进阶3空
58.
一元二次不等式
解不等式 x²-5x+6>0，解集为____。
D3基本不等式进阶4空
59.
和定积最大
已知 a、b 均为正数，且 a+b=6，则 ab 的最大值为____。
D3基本不等式进阶3空
60.
线性规划最值
在 x>=0,y>=0,3x+4y<=12 下，目标 z=x+y 的最大值为____。
D3基本不等式进阶3空
61.
二次函数根分布
若二次函数 f(x)=x²-4x+3 的两根均为正数，则两根之和为____。
D3基本不等式进阶3空
62.
分式不等式
解不等式 (x-1)/(x+2)>0，解集为____。
D3线性规划3空
63.
线性规划最值
在 x>=0,y>=0,3x+4y<=12 下，目标 z=x+y 的最大值为____。
D3线性规划3空
64.
一元二次不等式
解不等式 x²-5x+6>0，解集为____。
D3线性规划3空
65.
分式不等式
解不等式 (x-1)/(x+2)>0，解集为____。
D3线性规划3空
66.
二次函数根分布
若二次函数 f(x)=x²-4x+3 的两根均为正数，则两根之和为____。
D3一元二次不等式3空
67.
分式不等式
解不等式 (x-1)/(x+2)>0，解集为____。
D3一元二次不等式3空
68.
线性规划最值
在 x>=0,y>=0,3x+4y<=12 下，目标 z=x+y 的最大值为____。
D3一元二次不等式3空
69.
一元二次不等式
解不等式 x²-5x+6>0，解集为____。
D3一元二次不等式3空
70.
分式不等式
解不等式 (x-1)/(x+2)>0，解集为____。
D3一元二次不等式3空
71.
二次函数根分布
若二次函数 f(x)=x²-4x+3 的两根均为正数，则两根之和为____。
D3一元二次不等式3空
72.
二次函数根分布
若二次函数 f(x)=x²-4x+3 的两根均为正数，则两根之和为____。
D3一元二次不等式3空
73.
一元二次不等式
解不等式 x²-5x+6>0，解集为____。
D3一元二次不等式3空
74.
线性规划最值
在 x>=0,y>=0,3x+4y<=12 下，目标 z=x+y 的最大值为____。
D4二次函数与根分布4空
75.
二次方程根分布参数
若方程 x²-2x+m=0 的两个实根都在区间 (0,2) 内，则 m 的取值范围是____。
D4线性规划3空
76.
线性规划顶点最值
在 x≥0,y≥0,x+y≤4,2x+y≤6 下，目标函数 z=3x+2y 的最大值为____。
ch11

排列组合

(49题)
D1二项式定理3空
1.
二项式项数
二项式 (a+b)^6 的展开式共有____项。
D1二项式定理3空
2.
二项式项数
二项式 (a+b)^6 的展开式共有____项。
D1二项式定理3空
3.
二项式展开项数
(a+b)7(a+b)^7 展开式共有 \_\_\_ 项。
D1分类加法与分步乘法原理3空
4.
分步乘法原理
从 4 件上衣和 5 条裤子中各选 1 件搭配，共有____种搭配。
D1分类加法与分步乘法原理3空
5.
分类加法原理
从 3 本数学书或 4 本物理书中任选 1 本，共有____种选法。
D1分类加法与分步乘法原理3空
6.
分类加法计数
从 3 本语文书和 4 本数学书中任选 1 本，共有 \_\_\_ 种选法。
D1分类加法与分步乘法原理3空
7.
分步乘法计数
某人从甲地到乙地有 3 条路，从乙地到丙地有 2 条路，则从甲地经乙地到丙地共有 \_\_\_ 种走法。
D1分类加法与分步乘法原理3空
8.
分类分步混合
早餐可从 2 种主食、3 种饮品中各选 1 种，共有 \_\_\_ 种搭配。
D1分类加法与分步乘法原理3空
9.
分情况计数
某班选 1 名班长，可从 5 名男生或 4 名女生中选，共有 \_\_\_ 种选法。
D1计数综合技巧3空
10.
分类加法原理
从 6 本数学书或 7 本物理书中任选 1 本，共有____种选法。
D1计数综合技巧3空
11.
分步乘法原理
从 7 件上衣和 8 条裤子中各选 1 件搭配，共有____种搭配。
D1计数综合技巧3空
12.
二项式项数
二项式 (a+b)^11 的展开式共有____项。
D1加法与乘法原理3空
13.
分步乘法原理
从 4 件上衣和 5 条裤子中各选 1 件搭配，共有____种搭配。
D1加法与乘法原理3空
14.
分类加法原理
从 3 本数学书或 4 本物理书中任选 1 本，共有____种选法。
D2二项式定理3空
15.
二项式系数
展开式 (1+x)^4 中 x² 的系数为____。
D2二项式定理3空
16.
二项式系数
展开式 (1+x)^4 中 x² 的系数为____。
D2二项式定理3空
17.
二项式通项指数
(x+1)5(x+1)^5 展开式中 x3x^3 的系数为 \_\_\_。
D2二项式定理3空
18.
二项式系数
(1+x)6(1+x)^6 展开式中 x2x^2 的系数为 \_\_\_。
D2二项式定理3空
19.
二项式常数项
(x+2)4(x+2)^4 的常数项为 \_\_\_。
D2二项式定理3空
20.
二项式系数和
(1+x)5(1+x)^5 展开式所有项系数和为 \_\_\_。
D2分类加法与分步乘法原理3空
21.
排除法计数
由数字 1，2，3，4 组成没有重复数字的两位数，其中十位不是 1 的共有____个。
D2计数综合技巧3空
22.
排列数计算
从 6 个不同元素中取 2 个排成一列，共有____种。
D2计数综合技巧3空
23.
排除法计数
由数字 1，2，3，4 组成没有重复数字的两位数，其中十位不是 1 的共有____个。
D2计数综合技巧3空
24.
组合数计算
从 7 个不同元素中选 2 个，不考虑顺序，共有____种。
D2计数综合技巧3空
25.
二项式系数
展开式 (1+x)^9 中 x² 的系数为____。
D2加法与乘法原理2空
26.
27．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中
27．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
D2加法与乘法原理3空
27.
排除法计数
由数字 1，2，3，4 组成没有重复数字的两位数，其中十位不是 1 的共有____个。
D2加法与乘法原理3空
28.
30. 将AA，BB，CC，DD这4个小球放入4个不同的盒子中． （1）若AA，BB要放入同一个盒子中，有多少种不同的放法？ （2）若每个盒子最多只
30. 将AA，BB，CC，DD这4个小球放入4个不同的盒子中． （1）若AA，BB要放入同一个盒子中，有多少种不同的放法？ （2）若每个盒子最多只能放2个小球，有多少种不同的放法？
D2排列与组合3空
29.
组合数计算
从 6 个不同元素中选 2 个，不考虑顺序，共有____种。
D2排列与组合3空
30.
排列数计算
从 5 个不同元素中取 2 个排成一列，共有____种。
D2排列与组合3空
31.
组合数计算
从 6 个不同元素中选 2 个，不考虑顺序，共有____种。
D2排列与组合3空
32.
排列数计算
从 5 个不同元素中取 2 个排成一列，共有____种。
D2排列与组合3空
33.
排除法计数
由数字 1，2，3，4 组成没有重复数字的两位数，其中十位不是 1 的共有____个。
D2排列与组合3空
34.
排除法计数
由数字 1，2，3，4 组成没有重复数字的两位数，其中十位不是 1 的共有____个。
D2排列与组合3空
35.
分组组合
从 6 人中选 3 人参加比赛，共有 \_\_\_ 种选法。
D2排列与组合3空
36.
组合数计算
从 6 人中选 2 人组成小组，共有 \_\_\_ 种。
D2排列与组合3空
37.
排列数计算
从 5 人中选 2 人按顺序站成一排，共有 \_\_\_ 种。
D2排列与组合3空
38.
无序选取
从 5 个不同元素中选 3 个，不考虑顺序，共有 \_\_\_ 种。
D2排列与组合3空
39.
先选后排
从 4 人中选 3 人排成一排，共有 \_\_\_ 种。
D3二项式定理3空
40.
带系数二项式
(2x+1)4(2x+1)^4 中 x2x^2 的系数为 \_\_\_。
D3二项式定理3空
41.
二项式指定项系数
(1−2x)4(1-2x)^4 中 x2x^2 的系数为 \_\_\_。
D3二项式定理4空
42.
二项式系数和与指定项系数
已知 (x+2)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0(x+2)^4=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0。 （1）求 a4+a2+a0a_4+a_2+a_0； （2）求 (x−1)(x+2)4(x-1)(x+2)^4 展开式中 x4x^4 项的系数。
D3二项式定理4空
43.
二项式展开式指定项系数
求 (x2−x+1)(1+x)9(x^2-x+1)(1+x)^9 展开式中含 x5x^5 的系数。
D3加法与乘法原理3空
44.
13．某中学举行夏季运动会，共有3类比赛9个项目：集体赛2项，田赛3项，径赛4项．要求参赛者每人至多报3项，且集体赛至少报1项，则每人有((　　))种报名方
13．某中学举行夏季运动会，共有3类比赛9个项目：集体赛2项，田赛3项，径赛4项．要求参赛者每人至多报3项，且集体赛至少报1项，则每人有(( ))种报名方式．
D3加法与乘法原理6空
45.
无重复数字四位数计数
用 0,1,2,3,4,5,60,1,2,3,4,5,6 这七个数字组成没有重复数字的四位数。 （1）大于 40004000 的四位数有多少个？ （2）能被 2525 整除的四位数有多少个？这些数相加，所得的和是多少？
D3排列与组合3空
46.
不相邻排列
4 人排队，甲乙不相邻的排法有 \_\_\_ 种。
D3排列与组合3空
47.
至少一个条件计数
从 3 男 2 女中选 2 人，至少有 1 名女生的选法有 \_\_\_ 种。
D3排列与组合3空
48.
相邻排列
3 名同学排队，其中甲乙相邻的排法有 \_\_\_ 种。
D4二项式定理6空
49.
6．设a∈N∗a\in N^{*}，下列一定不是二项式(x−x−1)a(x-x^{-1})^{a}展开式中的项的是((　　))
6．设a∈N∗a\in N^{*}，下列一定不是二项式(x−x−1)a(x-x^{-1})^{a}展开式中的项的是(( ))
ch12

复数与推理

(56题)
D1分类讨论思想3空
1.
合情推理
观察 2，4，8，16，按倍增规律下一项为____。
D1分类讨论思想3空
2.
演绎推理
若所有正方形都是矩形，图形 A 是正方形，则图形 A 一定是____。
D1复数的概念与运算3空
3.
合情推理
观察 2，4，8，16，按倍增规律下一项为____。
D1复数的概念与运算3空
4.
演绎推理
若所有正方形都是矩形，图形 A 是正方形，则图形 A 一定是____。
D1复数的概念与运算3空
5.
演绎推理
若所有正方形都是矩形，图形 A 是正方形，则图形 A 一定是____。
D1复数的概念与运算3空
6.
合情推理
观察 2，4，8，16，按倍增规律下一项为____。
D1合情推理与演绎推理3空
7.
合情推理
观察 2，4，8，16，按倍增规律下一项为____。
D1合情推理与演绎推理3空
8.
演绎推理
若所有正方形都是矩形，图形 A 是正方形，则图形 A 一定是____。
D1合情推理与演绎推理3空
9.
演绎推理
若所有正方形都是矩形，图形 A 是正方形，则图形 A 一定是____。
D1合情推理与演绎推理3空
10.
合情推理
观察 2，4，8，16，按倍增规律下一项为____。
D1数形结合思想3空
11.
演绎推理
若所有正方形都是矩形，图形 A 是正方形，则图形 A 一定是____。
D1数形结合思想3空
12.
合情推理
观察 2，4，8，16，按倍增规律下一项为____。
D1数学归纳法3空
13.
合情推理
观察 2，4，8，16，按倍增规律下一项为____。
D1数学归纳法3空
14.
演绎推理
若所有正方形都是矩形，图形 A 是正方形，则图形 A 一定是____。
D1数学归纳法3空
15.
演绎推理
若所有正方形都是矩形，图形 A 是正方形，则图形 A 一定是____。
D1数学归纳法3空
16.
合情推理
观察 2，4，8，16，按倍增规律下一项为____。
D2分类讨论思想3空
17.
分类讨论
解含参数问题时，若表达式符号取决于 a-2，应按 a<2、a=2、a>2 进行____。
D2分类讨论思想3空
18.
复数乘法
计算 (1+6i)(1-i)，结果的实部为____。
D2分类讨论思想3空
19.
复数模长
复数 z=7+4i 的模 |z|=____。
D2分类讨论思想3空
20.
复数加法
计算 (5+2i)+(3-5i)，结果为____。
D2分类讨论思想3空
21.
数学归纳法首步
用数学归纳法证明命题 P(n)，第一步通常要验证 n=____ 时命题成立。
D2复数的概念与运算3空
22.
复数乘法
计算 (1+2i)(1-i)，结果的实部为____。
D2复数的概念与运算3空
23.
复数模长
复数 z=3+4i 的模 |z|=____。
D2复数的概念与运算3空
24.
复数加法
计算 (1+2i)+(3-1i)，结果为____。
D2复数的概念与运算3空
25.
复数加法
计算 (1+2i)+(3-1i)，结果为____。
D2复数的概念与运算3空
26.
分类讨论
解含参数问题时，若表达式符号取决于 a-2，应按 a<2、a=2、a>2 进行____。
D2复数的概念与运算3空
27.
复数乘法
计算 (1+2i)(1-i)，结果的实部为____。
D2复数的概念与运算3空
28.
共轭复数
复数 z=4-3i 的共轭复数为____。
D2复数的概念与运算3空
29.
共轭复数
复数 z=4-3i 的共轭复数为____。
D2复数的概念与运算3空
30.
复数模长
复数 z=3+4i 的模 |z|=____。
D2复数的概念与运算3空
31.
分类讨论
解含参数问题时，若表达式符号取决于 a-2，应按 a<2、a=2、a>2 进行____。
D2合情推理与演绎推理3空
32.
复数加法
计算 (5+2i)+(3-5i)，结果为____。
D2合情推理与演绎推理3空
33.
分类讨论
解含参数问题时，若表达式符号取决于 a-2，应按 a<2、a=2、a>2 进行____。
D2合情推理与演绎推理3空
34.
数学归纳法首步
用数学归纳法证明命题 P(n)，第一步通常要验证 n=____ 时命题成立。
D2合情推理与演绎推理3空
35.
复数模长
复数 z=7+4i 的模 |z|=____。
D2合情推理与演绎推理3空
36.
复数乘法
计算 (1+6i)(1-i)，结果的实部为____。
D2合情推理与演绎推理3空
37.
分类讨论
解含参数问题时，若表达式符号取决于 a-2，应按 a<2、a=2、a>2 进行____。
D2合情推理与演绎推理3空
38.
数学归纳法首步
用数学归纳法证明命题 P(n)，第一步通常要验证 n=____ 时命题成立。
D2合情推理与演绎推理3空
39.
复数模长
复数 z=7+4i 的模 |z|=____。
D2合情推理与演绎推理3空
40.
复数加法
计算 (5+2i)+(3-5i)，结果为____。
D2合情推理与演绎推理3空
41.
复数乘法
计算 (1+6i)(1-i)，结果的实部为____。
D2数形结合思想3空
42.
复数乘法
计算 (1+4i)(1-i)，结果的实部为____。
D2数形结合思想3空
43.
共轭复数
复数 z=2-3i 的共轭复数为____。
D2数形结合思想3空
44.
复数加法
计算 (3+2i)+(3-3i)，结果为____。
D2数形结合思想3空
45.
复数模长
复数 z=1+4i 的模 |z|=____。
D2数形结合思想3空
46.
分类讨论
解含参数问题时，若表达式符号取决于 a-2，应按 a<2、a=2、a>2 进行____。
D2数学归纳法3空
47.
数学归纳法首步
用数学归纳法证明命题 P(n)，第一步通常要验证 n=____ 时命题成立。
D2数学归纳法3空
48.
复数乘法
计算 (1+6i)(1-i)，结果的实部为____。
D2数学归纳法3空
49.
复数加法
计算 (5+2i)+(3-5i)，结果为____。
D2数学归纳法3空
50.
复数模长
复数 z=7+4i 的模 |z|=____。
D2数学归纳法3空
51.
复数模长
复数 z=7+4i 的模 |z|=____。
D2数学归纳法3空
52.
复数乘法
计算 (1+6i)(1-i)，结果的实部为____。
D2数学归纳法3空
53.
分类讨论
解含参数问题时，若表达式符号取决于 a-2，应按 a<2、a=2、a>2 进行____。
D2数学归纳法3空
54.
复数加法
计算 (5+2i)+(3-5i)，结果为____。
D2数学归纳法3空
55.
分类讨论
解含参数问题时，若表达式符号取决于 a-2，应按 a<2、a=2、a>2 进行____。
D2数学归纳法3空
56.
数学归纳法首步
用数学归纳法证明命题 P(n)，第一步通常要验证 n=____ 时命题成立。