椭圆标准方程与性质

题1: 椭圆离心率

题2: 2．已知椭圆$C:\frac{x^2}{2}+y^2=1$的左焦点是$F_{1}$，过$F_{1}$的直线$l:y=x+m$与圆：$x^{2}+y^{2}=4$

题3: 27. 直线$l:y=x+b$与曲线$C:y=\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}$有两个公共点，则$b$的取值范围是 ____．

题4: 20. 已知椭圆$C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，$M$，$N$是椭圆$C$上关于原点对称的两个点，若$\vert MF_{1}\vert =3\vert NF_{1}\vert$，且$\angle MF_{1}N=90^{o}$，则椭圆$C$的离心率为$($　　$)$

题5: 10. 焦点在$y$轴上，且长轴长与短轴长之比为$2:1$，焦距为$2\sqrt{3}$的椭圆方程为$($　　$)$

题6: 3．已知椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{m+6}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$C$的

题7: 8．已知点$F_{1}$，$F_{2}$分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$的左、右焦点，点$P$在此椭

题8: 7．椭圆$\frac{{x}^{2}}{7}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$的焦距是$($　　$)$

题9: 16. 已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$，$F_{1}$，$F_{2}$为两个焦点，$O$为原点，$P$为

题10: 5．椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{2}=1$的长轴长为$($　　$)$

题11: 椭圆基本

题12: 18. 已知$F_{1}$，$F_{2}$分别为椭圆$C:\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$的两个焦点，右顶点为$A$，$D$为$AF_{2}$的中点，且$F_{1}D\bot AF_{2}$，直线$F_{1}D$与$C$交于$M$，$N$两点，且$\Delta AMN$的周长为28，则椭圆$C$的短轴长为 ____．

题13: 26. 若直线$y-1=k(x-2)$与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{m}=1$恒有两个不同的公共点，则$m$的取值范围是 ____．

题14: 21．已知椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，过点$F_{2}$且倾斜角为$60\circ$的直线$l$与$C$交于$A$，$B$两点．若△$AF_{1}F_{2}$的面积是△$BF_{1}F_{2}$面积的2倍，则$C$的离心率为 ____．

题15: 11. "$mn>0$，$m+n>0$"是"方程$\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{n}=1$表示的曲线为椭圆"的$($　　$)$

题16: 14．方程$\sqrt{(x-2)^{2}+{y}^{2}}+\sqrt{(x+2)^{2}+{y}^{2}}=10$，化简的结果是$($　　$)$

题17: 6. 椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$上任一点$P$到点$Q(1,0)$的距离的最小值为$($　　$)$

题18: 12. "$1<k<5$"是方程"$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{5-k}=1$表示椭圆"的$($　　$)$

题19: 8. 两个焦点的坐标分别为$(-3,0)$，$(3,0)$的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为8，则椭圆的标准方程 为$($　　$)$

题20: 4．已知$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{7}=1$的两个焦点，$P$为椭圆上一点，且$\vert PF_{1}\vert =\vert F_{1}F_{2}\vert$，则点$P$到$y$轴的距离为$($　　$)$

题21: 12．已知椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，直线$l:x-y-4=0$，则椭圆$C$上的点到直线$l$的距离的最大值是$($　

题22: 19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25-k}+\frac{{y}^{2}}{9-k}=1$，则$($　　$)$

题23: 1. 若$\Delta ABC$的两个顶点坐标$A(-4,0)$、$B(4,0)$，$\Delta ABC$的周长为18，则顶点$C$的轨迹方程为$($　　$)$

题24: 7. 已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，$F$是椭圆的左焦点，$P$是椭圆上一点，若椭圆内一点$A(1,1)$，则$\vert PA\vert +\vert PF\vert$的最小值为$($　　$)$

题25: 22. 已知椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$中，$a>3b$，则椭圆

题26: 5. 设椭圆$C:x^2+\frac{y^2}{b^2}=1(0<b<1)$的左焦点为$F$，下顶点为$B$，点$P$在$C$上，则$\vert PF\vert +\vert PB\vert$的最大值为$($　　$)$

题27: 16．已知椭圆$C:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，点$P$在$C$上（异于左右顶

题28: 13. "$lgm>0$"是"方程$(m-1)x^{2}+y^{2}=m-1$表示椭圆"的$($　　$)$

题29: 17. 已知椭圆$C:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{b^2}=1(0<b<3)$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$．若斜率为1

题30: 1．直线$l:\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}=0$与椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$的一个交点

题31: 3. 已知$F_{1}$，$F_{2}$分别为椭圆$E:\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$的左、右焦点，$P$是椭圆$E$上一动点，$G$点是三角形

题32: 9. 椭圆的两个焦点是$(-4,0)$和$(4,0)$，椭圆上的点$M$到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是$($　　$)$

题33: 13．已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$的左顶点为$A$，上顶点为$B$，右焦点为$F$，若$\angle ABF=90\circ$，则椭圆$C$的离心率为$($　　$)$

题34: 15．椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左顶点为$A$，点$P$，$Q$均在$C$上，且关于$y$轴

题35: 15. 已知点$P$在椭圆$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$上，$F_{1}$与$F_{2}$分别为左、右焦点，若$\angle F_1PF_2=\frac{2\pi }{3}$，则△$F_{1}PF_{2}$的面积为$($　　$)$

题36: 25. 已知$O$为坐标原点，$A$，$B$，$F$分别是椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$的左顶点、上顶点和右焦点，点$P$在椭圆$C$上，且$PF\bot OF$，若$AB//OP$，则椭圆$C$的离心率为$($　　$)$

题37: 2. 已知圆$O\prime :(x-1)^{2}+y^{2}=36$，点$A(-1,0)$，$M$是圆上任意一点，线段$AM$的中垂线$l$和直线$O\prime M$相交于点$Q$，则点$Q$的轨迹方程为$($　　$)$

题38: 4. 已知椭圆$M$方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，过平面内的点$P$作椭圆$M$的两条互相垂直的切线，则点$P$的轨迹方程

题39: 9．若过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$内一点$P(1,1)$的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为$($　　

题40: 30. 若椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的弦$AB$被点$P(1,1)$平分，则$AB$所在直线的方程为$($　　$)$

题41: 20．已知$P$是椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$上的动点，$Q$是圆$D:{(x+1)}^{2}+{y}^{2}=\frac{1}{4}$上的动点，则$($　　$)$

题42: 19. 已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左右焦点为$F_{1}$，$F_{2}$，过$F_{2}$

题43: 25．已知椭圆$G:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$，斜率为$\frac{1}{2}$的直线$l$交椭圆于$A$，$B$两点．若$AB$的中点坐标为$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$，试写出椭圆$G$的一个标准方程 ____．

题44: 17．已知直线$x=my-1$经过椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$的

题45: 31. 在椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1(a>b>0)$中，以点$M(2,\frac{3}{2})$为中点的

题46: 24. 已知$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{a^2}-16}=1$的左、右焦点，$O$为坐标原

题47: 23. 已知椭圆$C$关于$x$轴、$y$轴均对称，焦点在$y$轴上，且焦距为$2c(c>0)$，若点$A({c,\frac{\sqrt{6}}{2}c})$不

题48: 24．某休闲广场呈椭圆形，在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯$A$，$B$，$C$，其中灯$B$位于灯$A$的正东$400m$处．小王沿着该休闲广场的边沿散步，在散步的过程中，他与灯$B$的最短距离为$50m$．当小王行走到点$M$处时，他与灯$A$，$B$的距离之比为$3:2$，则此时他与灯$C$的距离为 ____ m．