抛物线

题1: 抛物线

题2: 10．抛物线$x^{2}=2y$上一点$A$的纵坐标为2，则点$A$与抛物线焦点$F$的距离为$($　　$)$

题3: 7. 焦点坐标为$(-1,0)$的抛物线的标准方程是$($　　$)$

题4: 33. 过抛物线$y^{2}=4x$的焦点$F$的直线交抛物线于$A$，$B$两点，点$O$是原点，若$\vert AF\vert =3$，则$\Delta AOB$的面积为$($　　$)$

题5: 27. 已知抛物线$x^{2}=4y$的焦点为$F$，点$B(1,3)$，若点$A$为抛物线任意一点，当$\vert AB\vert +\vert AF\vert$取最小值时，点$A$的坐标为 ____．

题6: 1．已知圆$x^{2}+y^{2}=1$与抛物线$y^{2}=2px(p>0)$交于$A$，$B$两点，与抛物线的准线交于$C$，$D$两点，若四边形$ABCD$是矩形，则$p$等于$($　　$)$

题7: 6. 准线方程为$y=2$的抛物线的标准方程是$($　　$)$

题8: 28. 已知$P$为抛物线$y=\frac{1}{4}x^2$上的动点，点$P$在$x$轴上的射影为$M$，点$A$的坐标是$(2,0)$，则$\vert PA\vert +\vert PM\vert$的最小值是$($　　$)$

题9: 17. 抛物线$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦点到准线的距离为$($　　$)$

题10: 24．抛物线$y=8x^{2}$的焦点到准线的距离是 ____．

题11: 1. 若点$P$到点$(0,2)$的距离比它到直线$y=-1$的距离大1，则点$P$的轨迹方程为$($　　$)$

题12: 21．已知抛物线$E:x^{2}=2py(p>0)$的焦点为$F$，过点$F$的直线$l$与抛物线交于$A$，$B$两点，与准线交于$C$点，$F$为$AC$的

题13: 26. 抛物线$y^{2}=16x$的焦点到圆$C:x^{2}+(y-3)^{2}=1$上点的距离的最小值为$($　　$)$

题14: 16．设$F$为抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦点，点$P$在$C$上且在$x$轴上方，点$A(-6,0)$，$B({0,2\sqrt{3}})$

题15: 35. 已知抛物线$C:y^{2}=4x$的焦点为$F$，直线$l$过焦点$F$与$C$交于$A$、$B$两点，以$AB$为直径的圆与$y$轴交于$D$、$E$

题16: 2．已知抛物线$C:y^{2}=3x$，斜率为$\frac{3}{2}$的直线$l$与$C$的交点为$E$，$F$，与$x$轴的交点为$H$．若$\overrightarrow{EH}=k\overrightarrow{HF}(k>1)$，$\vert EF\vert =\frac{4\sqrt{13}}{3}$，则$k=($　　$)$

题17: 6．已知抛物线$y^{2}=4x$的焦点为$F$，过点$F$的直线交抛物线于$A$，$B$两点，延长$FB$交准线于点$C$，分别过点$A$，$B$作准线的垂线

题18: 15．已知抛物线$C:x^{2}=4y$的焦点为$F$，$P$是抛物线$C$在第一象限的一点，过$P$作$C$的准线的垂线，垂足为$M$，$FM$的中点为$N$

题19: 3. 动点$P(x,y)$到点$F(3,0)$的距离比它到直线$x+2=0$的距离大1，则动点$P$的轨迹是$($　　$)$

题20: 3．设抛物线$y^{2}=4x$的准线与$x$轴交于点$K$，过点$K$的直线$l$与抛物线交于$A$，$B$两点．设线段$AB$的中点为$M$，过点$M$作$x$轴的平行线交抛物线于点$N$．已知$\Delta NAB$的面积为2，则直线$l$的斜率为$($　　$)$

题21: 5．抛物线$C$的顶点为坐标原点，焦点在$x$轴上，直线$x=2$交$C$于$P$，$Q$两点，$C$的准线交$x$轴于点$R$，若$PR\bot QR$，则$C$的方程为$($　　$)$

题22: 18. 已知$F$是抛物线$C:y^{2}=8x$的焦点，$P$为抛物线$C$上一点．若$\vert PF\vert =20$，则点$P$的横坐标为$($　　$)$

题23: 23．已知$F$是抛物线$C:y^{2}=8x$的焦点，$O$为坐标原点，点$A$是抛物线$C$上的点，且$\vert AF\vert =8$，则$\Delta AOF$的面积为 ____．

题24: 16. 若抛物线$y^{2}=2mx$的准线经过椭圆$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$的右焦点，则$m$的值为$($　　$)$

题25: 22. 已知抛物线$\Gamma :y^{2}=2px(p>0)$的焦点为$F$，过点$F$且斜率为$k$的直线$l$交抛物线于$A$，$B$两点，若$\vert AF\vert =3\vert BF\vert$，则$k=($　　$)$

题26: 25. 已知抛物线$C:y^{2}=-8x$的焦点为$F$，动点$M$在$C$上，圆$M$的半径为1，过点$F$的直线与圆$M$相切于点$N$，则$\overrightarrow{FM}\cdot \overrightarrow{FN}$的最小值为$($　　$)$

题27: 9．焦点为$F$的抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的对称轴与准线交于点$A$，点$B$在抛物线$C$上且在第一象限，在$\Delta ABF$中，$3\sin \angle AFB=4\sin \angle FAB$，则直线$BF$的斜率为$($　　$)$

题28: 9. 以坐标轴为对称轴，焦点在直线$4x-5y+10=0$上的抛物线的标准方程为$($　　$)$

题29: 19. 已知$Q$为抛物线$C:y^{2}=4x$上的动点，动点$M$满足到点$A(2,0)$的距离与到点$F(F$是$C$的焦点）的距离之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\vert QM\vert +\vert QF\vert$的最小值是$($　　$)$

题30: 14．点$P$是抛物线$y^{2}=4x$上一动点，则点$P$到点$(0,1)$的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是$($　　$)$

题31: 11. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为$x$轴，且过点$(-3,3)$，则此抛物线的标准方程为 ____．

题32: 11．已知抛物线$C:y^{2}=4x$的焦点为$F$，直线$l$过焦点$F$与$C$交于$A$，$B$两点，以$AB$为直径的圆与$y$轴交于$D$，$E$两

题33: 31. 已知抛物线$C:y^{2}=4x$，过点$(0,3)$的直线与$C$交于$A$，$B$两点，线段$AB$的垂直平分线与$x$轴的交点为点$D$，若$AF+BF=6$，则$\Delta ABD$的面积为$($　　$)$

题34: 30. 已知点$A$，$B$在抛物线$y^{2}=x$上且位于$x$轴的两侧，$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=2$（其中$O$为坐标原点），则直线$AB$一定过点$($　　$)$

题35: 18．已知抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦点为$F$，其准线$l$与$x$轴交于点$M(-1,0)$，过$M$的直线与$C$在第一象限内自下而上依

题36: 29. 已知抛物线$C:y^{2}=4x$上一点$P(x_{0}$，$y_{0})$，点$A(3,\sqrt{21})$，则$\frac{{y}_{0}^{2}}{2}+2\vert PA\vert$的最小值是$($　　$)$

题37: 12. 过点$A(-2,4)$，且顶点在原点、对称轴为坐标轴的抛物线的标准方程为 ___$y^{2}=-8x$[，或]$x^{2}=y$___．

题38: 4．已知圆$x^{2}+y^{2}=4$与$x$轴相交于$E$，$F$两点，与抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$相交于$A$，$B$两点，若抛物线$C$

题39: 17．已知抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦点为$F$，$M(x_{0}$，$y_{0})$为$C$上位于直线$x=\frac{p}{2}$右侧的一

题40: 36. 在平面直角坐标系$xOy$中，若抛物线$C:y^{2}=2px$的准线与圆$M:(x+1)^{2}+y^{2}=1$相切于点$A$，直线$AB$与抛物线

题41: 20．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点$P(-4,-2)$的抛物线的标准方程为$($　　$)$

题42: 19．已知斜率为$k$的直线$l$经过抛物线$C:y^{2}=4x$的焦点$F$，且与抛物线$C$交于$A(x_{1}$，$y_{1})$，$B(x_{2}$，

题43: 7．已知抛物线$y^{2}=4x$的准线过双曲线$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$的左焦点

题44: 8．已知点$A$，$B$在抛物线$C:y^{2}=2x$上，$O$为坐标原点，$\Delta OAB$为等边三角形，则$\Delta OAB$的面积为$($　　

题45: 12．设抛物线$x^{2}=4y$上一点$P$到$x$轴的距离为$d$，点$Q$为圆$(x-4)^{2}+(y+2)^{2}=1$任一点，则$d+\vert PQ\vert$的最小值为$($　　$)$

题46: 34. 已知抛物线$C:y^{2}=4x$的焦点为$F$，直线$l$过焦点$F$与$C$交于$A$，$B$两点，以$AB$为直径的圆与$y$轴交于$D$，$E$

题47: 32. 已知抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦点$F$与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的右焦点重合．斜率为$k(k>0)$的直线$l$经过点$F$，且与$C$的交点为$A$，$B$．若$\vert AF\vert =2\vert BF\vert$，则直线$l$的斜率为$($　　$)$

题48: 21. 直线$l$过抛物线$y^{2}=4x$的焦点$F$，且与抛物线交于$A$，$B$两点，线段$AB$中点的纵坐标为1，$O$为坐标原点，则$O$到直线$AB$的距离为$($　　$)$

题49: 20. 设抛物线$E:y^{2}=2px(p>0)$的准线与$x$轴的交点为$N$，$O$为坐标原点，经过$O$、$N$两点的圆$C$与直线$3x+y+5=0$