【主解法】 第1步：（1）由$f(x)=xln(x+1)$，得$f\prime (x)=ln(x+1)+\frac{x}{x+1}$， \therefore<span class="katex-error" title="ParseError: KaTeX parse error: Can&#x27;t use function &#x27;' in math mode at position 28: …ln2+\frac{1}{2}̲，又f$（1）$=ln2，…" style="color:#cc0000">f\prime (1)=ln2+\frac{1}{2}，又$f$（1）$=ln2$， $\therefore$曲线$y=f(x)$在点$(1$，$f$（1） 写出函数f(x)的解析式 第2步：即$y=(ln2+\frac{1}{2})x-\frac{1}{2}$； 写出本步骤的数学表达式 第3步：（2）$\because</span>f(x)=xln(x+1),g(x)=a(x+\frac{1}{x+1}-1)$， \therefore<span class="katex-error" title="ParseError: KaTeX parse error: Can&#x27;t use function &#x27;' in math mode at position 55: …+1),x\in (-1,0)̲，\therefore" style="color:#cc0000">h(x)=g(x)-f(x)=ax+\frac{a}{x+1}-a-xln(x+1),x\in (-1,0)$，$\thereforeh\prime (x) 写出f(x)的表达式 第4步：令$y=x^{2}+3x+2$，改函数在$(-1,0)$上单调递增，可得$x^{2}+3x+2\in (0,2)$． 写出本步骤的数学表达式 第5步：当$a\geqslant 1$时，$2a-(x^{2}+3x+2)>0$，则$h\prime \prime (x)>0$， $\therefore h\prime (x)$在$(-1,0)$上单调递增，有$h\prime (x)<h\prime (0)=0$， $\therefore h(x)$在$计算h″(x)>0成立时h′(x)的极小值点横坐标 第6步：当$0<a<1$时，存在实数$x_{0}\in (-1,0)$，使$x\in (x_{0}$，$0)$时，$2a-(x^{2}+3x+2)<0$， 当$0<a<1$时，存在实数$x_{0}\in (-1,0)$，使$x\in (x_{0}$，$0)$时，$2a-(x^{2}+3x+2)<0$， 第7步：即$h\prime \prime (x)<0$，$\therefore h\prime (x)$在$(x_{0}$，$0)$上单调递减，$\therefore h\prime (x)>h\prime (0)=0$，则$h(x)$在$(x_{0}$，$0)$上单调递增，$\therefore x\ 计算h′(x)在x=0处的函数值