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#31da1eb4-97df-4ca0-8ced-55b29509ce1d
中上
solve_discuss
导数与零点问题
导数
考点来源：
一数《【导数热门】零点与找点！姥姥级串讲！》
一数《BV1VafCB4EL1》
一数《BV1mcPMzbEvK》
导数与零点
已知函数 f(x)=xlnx-ax，讨论f(x)的零点个数（a为实数）。
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▼
同知识点相似题
中等
解答题
5．（2023春•咸阳期末）已知函数
f
(
x
)
=
x
l
n
(
x
+
1
)
,
g
(
x
)
=
a
(
x
+
1
x
+
1
−
1
)
f(x)=xln(x+1),g(x)=a(x+\frac{1}{x+1}-1)
f
(
x
)
=
x
l
n
(
x
+
1
)
,
g
(
x
)
=
a
(
x
+
x
+
1
1
−
1
)
． （1）求曲线
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
1
(1
(
1
，
f
f
f
（1）
)
)
)
处的切线方程； （2）记
h
(
x
)
=
g
(
x
)
−
f
(
x
)
h(x)=g(x)-f(x)
h
(
x
)
=
g
(
x
)
−
f
(
x
)
，若当
x
∈
(
−
1
,
0
)
x\in (-1,0)
x
∈
(
−
1
,
0
)
时，
h
(
x
)
>
0
h(x)>0
h
(
x
)
>
0
恒成立，求正实数
a
a
a
的取值范围．
→
中等
解答题
2．（2023春•阜阳期末）已知函数
f
(
x
)
=
x
l
n
x
+
1
2
e
x
2
−
x
f(x)=xlnx+\frac{1}{2}e{x^2}-x
f
(
x
)
=
x
l
n
x
+
2
1
e
x
2
−
x
． （1）讨论
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性； （2）令
g
(
x
)
=
f
(
x
)
+
1
2
e
x
2
+
(
a
+
1
)
x
+
2
e
g(x)=f(x)+\frac{1}{2}e{x^2}+({a+1})x+\frac{2}{e}
g
(
x
)
=
f
(
x
)
+
2
1
e
x
2
+
(
a
+
1
)
x
+
e
2
，若不等式
g
(
x
)
⩾
0
g(x)\geqslant 0
g
(
x
)
⩾
0
恒成立，求
a
a
a
的最小值．
→
中等
解答题
3．（2023春•河池期末）已知函数
f
(
x
)
=
e
x
−
1
−
l
n
x
f(x)=e^{x-1}-lnx
f
(
x
)
=
e
x
−
1
−
l
n
x
． （1）求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最小值； （2）求证：
e
x
f
(
x
)
+
(
e
x
−
1
)
l
n
x
−
e
x
+
1
2
>
0
exf(x)+({ex-1})lnx-{e^x}+\frac{1}{2}>0
e
x
f
(
x
)
+
(
e
x
−
1
)
l
n
x
−
e
x
+
2
1
>
0
．
→
中等
解答题
7．（2023•葫芦岛二模）已知函数
f
(
x
)
=
a
x
3
−
a
x
−
x
l
n
x
f(x)=ax^{3}-ax-xlnx
f
(
x
)
=
a
x
3
−
a
x
−
x
l
n
x
，且
f
(
x
)
⩾
0
f(x)\geqslant 0
f
(
x
)
⩾
0
． （1）求
a
a
a
； （2）证明：
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
存在唯一的极大值点
x
0
x_{0}
x
0
，且
e
−
3
2
<
f
(
x
0
)
<
1
e
{e}^{-\frac{3}{2}}<f({x}_{0})<\frac{1}{e}
e
−
2
3
<
f
(
x
0
)
<
e
1
．
→
简单
解答题
9．（2021春•河南月考）已知函数
f
(
x
)
=
x
e
x
−
3
e
x
f(x)=xe^{x}-3e^{x}
f
(
x
)
=
x
e
x
−
3
e
x
． （1）求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极值； （2）若
g
(
x
)
=
f
′
(
x
)
−
x
+
l
n
x
g(x)=f\prime (x)-x+lnx
g
(
x
)
=
f
′
(
x
)
−
x
+
l
n
x
在
[
1
4
[\frac{1}{4}
[
4
1
，
1
]
1]
1
]
上的最大值为
λ
\lambda
λ
，求证：
−
6
e
−
3
<
f
(
λ
)
<
−
7
e
−
4
-6e^{-3}<f(\lambda )<-7e^{-4}
−
6
e
−
3
<
f
(
λ
)
<
−
7
e
−
4
；
→
思路填空练习 →
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