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#2774bf11-ab3f-47a8-ba5a-59d98202d0da
中上
solve_compute
导数与不等式证明
导数及其应用
考点来源：
一数《二次函数与不等式》
一数《【第2章】【模块2】【第2节】基本不等式的核心运用思想（基础）》
一数《【解三角形|常考题型】最值与范围（进阶）》
一数《BV1VafCB4EL1》
一数《BV1mcPMzbEvK》
一数《导数与不等式证明！直接求导+变换主元！》
指对同构
已知
x
>
0
x > 0
x
>
0
，证明：
x
e
x
≥
e
x
−
1
≥
x
xe^x \geq e^x - 1 \geq x
x
e
x
≥
e
x
−
1
≥
x
。
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▼
同知识点相似题
中等
填空题
7．（2023春•东莞市期末）已知函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的定义域为
(
−
∞
,
0
)
(-\infty ,0)
(
−
∞
,
0
)
，其导函数
f
′
(
x
)
f\prime (x)
f
′
(
x
)
满足
x
f
′
(
x
)
−
2
f
(
x
)
>
0
xf\prime (x)-2f(x)>0
x
f
′
(
x
)
−
2
f
(
x
)
>
0
，则不等式
f
(
x
+
2023
)
−
(
x
+
2023
)
2
f
(
−
1
)
<
0
f(x+2023)-(x+2023)^{2}f(-1)<0
f
(
x
+
2023
)
−
(
x
+
2023
)
2
f
(
−
1
)
<
0
的解集为
(
(
(
)
)
)
→
中等
填空题
15．（2023春•台州期中）已知函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义在
(
0
,
+
∞
)
(0,+\infty )
(
0
,
+
∞
)
上的可导函数，满足
f
f
f
（1）
=
2
=2
=
2
，且
f
(
x
)
+
1
3
f
′
(
x
)
<
1
f(x)+\frac{1}{3}f'(x)<1
f
(
x
)
+
3
1
f
′
(
x
)
<
1
，则不等式
f
(
x
)
−
e
3
−
3
x
>
1
f(x)-e^{3-3x}>1
f
(
x
)
−
e
3
−
3
x
>
1
的解集为
(
(
(
)
)
)
→
中等
填空题
24．（2023春•绿园区期中）设
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义在
(
0
,
+
∞
)
(0,+\infty )
(
0
,
+
∞
)
上的可导函数，其导函数为
f
′
(
x
)
f\prime (x)
f
′
(
x
)
，且有
3
f
(
x
)
+
x
f
′
(
x
)
>
0
3f(x)+xf\prime (x)>0
3
f
(
x
)
+
x
f
′
(
x
)
>
0
，则不等式
(
x
−
2015
)
3
f
(
x
−
2015
)
−
27
f
(x-2015)^{3}f(x-2015)-27f
(
x
−
2015
)
3
f
(
x
−
2015
)
−
27
f
（3）
<
0
<0
<
0
的解集为
(
(
(
)
)
)
→
中等
填空题
3．（2021春•海安市校级期中）设定义在
[
0
[0
[
0
，
+
∞
)
+\infty )
+
∞
)
上的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的导函数
f
′
(
x
)
f'(x)
f
′
(
x
)
，若
f
(
x
)
−
(
x
+
1
)
f
′
(
x
)
l
n
(
x
+
1
)
<
0
f(x)-(x+1)f'(x)ln(x+1)<0
f
(
x
)
−
(
x
+
1
)
f
′
(
x
)
l
n
(
x
+
1
)
<
0
，则
(
(
(
)
)
)
→
中等
填空题
5．（2023春•泉州期末）设偶函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
R
R
R
上的导函数为
f
′
(
x
)
f\prime (x)
f
′
(
x
)
，当
x
>
0
x>0
x
>
0
时，有
f
(
x
)
>
1
−
x
3
f
′
(
x
)
4
x
2
f(x)>\frac{1-x^{3}f\prime (x)}{4x^{2}}
f
(
x
)
>
4
x
2
1
−
x
3
f
′
(
x
)
，则下列结论一定正确的是
(
(
(
)
)
)
→
思路填空练习 →
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