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#3b53c3cd-8c4c-4e08-9084-b49b94ad8bf2中等solve_compute导数与不等式证明导数及其应用
考点来源：一数《二次函数与不等式》一数《【第2章】【模块2】【第2节】基本不等式的核心运用思想（基础）》一数《【解三角形|常考题型】最值与范围（进阶）》一数《BV1VafCB4EL1》一数《BV1mcPMzbEvK》一数《导数与不等式证明！直接求导+变换主元！》

双变量不等式证明

已知函数 f(x)=ln⁡x−x+1f(x) = \ln x - x + 1。 （1）证明：当 x>0x > 0 时，f(x)≤0f(x) \leq 0； （2）设 a,ba, b 为不相等的正数，且 a+b=2a + b = 2，证明：ln⁡a+ln⁡b<0\ln a + \ln b < 0。

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中等填空题7．（2023春•东莞市期末）已知函数f(x)f(x)的定义域为(−∞,0)(-\infty ,0)，其导函数f′(x)f\prime (x)满足xf′(x)−2f(x)>0xf\prime (x)-2f(x)>0，则不等式f(x+2023)−(x+2023)2f(−1)<0f(x+2023)-(x+2023)^{2}f(-1)<0的解集为((　　))→
中等填空题15．（2023春•台州期中）已知函数f(x)f(x)是定义在(0,+∞)(0,+\infty )上的可导函数，满足ff（1）=2=2，且f(x)+13f′(x)<1f(x)+\frac{1}{3}f'(x)<1，则不等式f(x)−e3−3x>1f(x)-e^{3-3x}>1的解集为((　　))→
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