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#4435a2ad-9408-4108-8808-edd6b1935e4d
简单
solve_compute
圆锥曲线大题方法论
直线与圆+圆锥曲线
考点来源：
一数《【高考最后十课】圆锥曲线大题！2025高考冲刺！》
一数《圆锥曲线 定点问题》
一数《【高考最后十课】圆锥曲线小题！2025高考冲刺！》
一数《BV1F615BpErW》
直线与椭圆
已知椭圆 x²/4+y²=1，直线 l: y=x+m 与椭圆有两个交点，求m的取值范围。
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▼
同知识点相似题
简单
填空题
7．已知双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的离心率为2，过右焦点且垂
→
基础
填空题
3．已知
F
1
F_{1}
F
1
，
F
2
F_{2}
F
2
是椭圆
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)
C
:
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左、右焦点，
A
A
A
是
C
C
C
的左顶点，点
P
P
P
在过
A
A
A
且斜率为
3
6
\frac{\sqrt{3}}{6}
6
3
的直线上，△
P
F
1
F
2
PF_{1}F_{2}
P
F
1
F
2
为等腰三角形，
∠
F
1
F
2
P
=
120
∘
\angle F_{1}F_{2}P=120\circ
∠
F
1
F
2
P
=
120
∘
，则
C
C
C
的离心率为
(
(
(
)
)
)
→
中等
fill_compute
19．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左、右焦点分别为
F
1
(
−
c
,
0
)
F_{1}(-c,0)
F
1
(
−
c
,
0
)
，
F
2
(
c
,
0
)
F_{2}(c,0)
F
2
(
c
,
0
)
，若椭圆上存在一点
P
P
P
使
a
sin
∠
P
F
1
F
2
=
c
sin
∠
P
F
2
F
1
\frac{a}{\sin \angle P{F}_{1}{F}_{2}}=\frac{c}{\sin \angle P{F}_{2}{F}_{1}}
s
i
n
∠
P
F
1
F
2
a
=
s
i
n
∠
P
F
2
F
1
c
，则该椭圆的离心率的取值范围为 ____．
→
基础
fill_compute
17．设直线
x
−
3
y
+
m
=
0
(
m
≠
0
)
x-3y+m=0(m\ne 0)
x
−
3
y
+
m
=
0
(
m
=
0
)
与双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的两条渐近线分别交于点
A
A
A
，
B
B
B
．若点
P
(
m
,
0
)
P(m,0)
P
(
m
,
0
)
满足
∣
P
A
∣
=
∣
P
B
∣
\vert PA\vert =\vert PB\vert
∣
P
A
∣
=
∣
P
B
∣
，则该双曲线的离心率是____．
→
简单
填空题
10．已知点
P
P
P
是抛物线
y
2
=
2
x
y^{2}=2x
y
2
=
2
x
上的动点，点
P
P
P
在
y
y
y
轴上的射影是
M
M
M
，点
A
(
7
2
,
4
)
A(\frac{7}{2},4)
A
(
2
7
,
4
)
，则
∣
P
A
∣
+
∣
P
M
∣
\vert PA\vert +\vert PM\vert
∣
P
A
∣
+
∣
P
M
∣
的最小值是
(
(
(
)
)
)
→
思路填空练习 →
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