10．（2021•全国Ⅱ卷模拟）九连环是一个古老的智力游戏，在多部中国古典数学典籍里都有对其解法的探究，在《九章算术》中古人对其解法的研究记载如下：记解$n$连环需要的步骤为$f(n)$，$a_{n}=f(n+1)+f(n)$，研究发现$\{a_{n}+1\}$是等比数列，已知$f$（1）$=1$，$f$（2）$=2$，$f$（3）$=5$，则$a_{7}=($　　$)$