2023高考数列解答(压轴候选)

19. 已知数列 $\{a_n\}$ 是公差为 $d$ 的等差数列，且 $a_1=1$，$a_3+a_5=14$． （1）求 $\{a_n\}$ 的通项公式和前 $n$ 项和 $S_n$； （2）已知数列 $\{b_n\}$ 是各项均为正数的等比数列，其公比为 $q>0$，且对任意正整数 $n$，满足 $b_{a_n}=2^{n+1}$． （Ⅰ）当 $n=1$ 时，求证：$b_1=4$； （Ⅱ）求数列 $\{b_n\}$ 的通项公式及其前 $n$ 项和 $T_n$．