数学救急室 - 高中数学分步推理与卡点练习

#921993fd-84b6-419c-a0b3-305bc0148817基础解答题对数与对数函数函数

13．计算：（1） $5^{\log \_{5}3}-\log _{3}11\cdot \log _{11}27+\log _{8}2+\log _{4}8$ ；

13．计算：（1） $5^{\log _{5}3}-\log _{3}11\cdot \log _{11}27+\log _{8}2+\log _{4}8$ ；（2）若 $3^{m}-3^{-m}=2\sqrt{3}$ ，求 $9^{m}+9^{-m}$ 的值．

解析

【解答】解：（1）原式

=3-\log _{3}27+\frac{1}{3}lo{g}_{2}2+\frac{3}{2}lo{g}_{2}2=3-3+\frac{1}{3}+\frac{3}{2}=\frac{11}{6}

．（2）

\because 3^{m}-3^{-m}=2\sqrt{3}

，

\therefore (3^{m}-3^{-m})^{2}=9^{m}+9^{-m}-2=12

，

\therefore 9^{m}+9^{-m}=14

．