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#a66fe06d-8a5e-4aaa-88cb-324fe6b5fe12中上solve_compute导数与不等式证明导数及其应用

考点来源：一数《二次函数与不等式》一数《【第2章】【模块2】【第2节】基本不等式的核心运用思想（基础）》一数《【解三角形|常考题型】最值与范围（进阶）》一数《BV1VafCB4EL1》一数《BV1mcPMzbEvK》一数《导数与不等式证明！直接求导+变换主元！》

含参导数综合（三问串联）

已知函数 $f(x) = ae^x - \ln x - 1$ （ $x > 0$ , $a \in \mathbb{R}$ ）。（1）当 $a = 0$ 时，讨论 $f(x)$ 的单调性；（2）若 $f(x) \geq 0$ 对一切 $x > 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；（3）当 $a = 1$ 时，证明：对任意 $x > 0$ ， $e^x > \ln x + x + 1$ 。

同知识点相似题

中等填空题7．（2023春•东莞市期末）已知函数

f(x)

的定义域为

(-\infty ,0)

，其导函数

f\prime (x)

xf\prime (x)-2f(x)>0

，则不等式

f(x+2023)-(x+2023)^{2}f(-1)<0

(

)

中等填空题15．（2023春•台州期中）已知函数

f(x)

(0,+\infty )

上的可导函数，满足

f

=2

f(x)+\frac{1}{3}f'(x)<1

，则不等式

f(x)-e^{3-3x}>1

(

)

中等填空题24．（2023春•绿园区期中）设

f(x)

(0,+\infty )

上的可导函数，其导函数为

f\prime (x)

3f(x)+xf\prime (x)>0

，则不等式

(x-2015)^{3}f(x-2015)-27f

<0

(

)

中等填空题3．（2021春•海安市校级期中）设定义在

[0

+\infty )

f(x)

f'(x)

f(x)-(x+1)f'(x)ln(x+1)<0

(

)

中等填空题5．（2023春•泉州期末）设偶函数

f(x)

R

上的导函数为

f\prime (x)

x>0

f(x)>\frac{1-x^{3}f\prime (x)}{4x^{2}}

，则下列结论一定正确的是

(

)

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