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#bee956ef-1ed4-4b62-b359-3868b1174695简单fill_compute圆锥曲线大题方法论直线与圆+圆锥曲线
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12．已知椭圆x29+y25=1\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1的左焦点为FF，点PP在椭圆上且在xx轴的上方．若线段PFPF的中点在以原点OO为圆心，∣OF∣\vert OF\vert为半径的圆上，则直线PFPF的斜率是____． ellipse midpoint on focus circle diagram

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简单填空题7．已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)的离心率为2，过右焦点且垂→
基础填空题3．已知F1F_{1}，F2F_{2}是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)的左、右焦点，AA是CC的左顶点，点PP在过AA且斜率为36\frac{\sqrt{3}}{6}的直线上，△PF1F2PF_{1}F_{2}为等腰三角形，∠F1F2P=120∘\angle F_{1}F_{2}P=120\circ，则CC的离心率为((　　))→
中等fill_compute19．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(−c,0)F_{1}(-c,0)，F2(c,0)F_{2}(c,0)，若椭圆上存在一点PP使asin⁡∠PF1F2=csin⁡∠PF2F1\frac{a}{\sin \angle P{F}_{1}{F}_{2}}=\frac{c}{\sin \angle P{F}_{2}{F}_{1}}，则该椭圆的离心率的取值范围为 ____．→
基础fill_compute17．设直线x−3y+m=0(m≠0)x-3y+m=0(m\ne 0)与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点AA，BB．若点P(m,0)P(m,0)满足∣PA∣=∣PB∣\vert PA\vert =\vert PB\vert，则该双曲线的离心率是____．→
简单填空题10．已知点PP是抛物线y2=2xy^{2}=2x上的动点，点PP在yy轴上的射影是MM，点A(72,4)A(\frac{7}{2},4)，则∣PA∣+∣PM∣\vert PA\vert +\vert PM\vert的最小值是((　　))→
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