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#fedee7f4-ca8e-472c-955e-98f5877cc76e基础解答题函数的定义域函数
考点来源：一数《对数函数从基础到进阶》一数《高一三角函数图象性质+技巧妙招》一数《函数基础！一课搞定！》一数《二次函数与不等式》一数《【第4章】【模块3】【第2节】 三角函数图象的变换（常规）》

12. 已知函数f(x)=∣x+2∣+∣x−4∣−mf(x)=\sqrt{\vert x+2\vert +\vert x-4\vert -m}的定义域为RR． （1）求实数mm的范围； （2）若mm的最大值为nn，当正数aa，bb满足4a+5b+13a+2b=n\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b}=n时，求4a+7b4a+7b的最小值．

解析
【解答】解：（1）∵\because函数的定义域为RR，∴∣x+2∣+∣x−4∣−m⩾0\therefore \vert x+2\vert +\vert x-4\vert -m\geqslant 0在RR上恒成立，即m⩽(∣x+2∣+∣x−4∣)minm\leqslant (\vert x+2\vert +\vert x-4\vert )_{min}， ∴∣x+2∣+∣x−4∣⩾∣(x+2)−(x−4)∣=6\therefore \vert x+2\vert +\vert x-4\vert \geqslant \vert (x+2)-(x-4)\vert =6，∴m⩽6\therefore m\leqslant 6； （2）由（1）知n=6n=6，4a+7b=16(4a+7b)(4a+5b+13a+2b)=16[(a+5b)+(3a+2b)](4a+5b+13a+2b)⩾324a+7b=\frac{1}{6}(4a+7b)(\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b})=\frac{1}{6}[(a+5b)+(3a+2b)](\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b})\geqslant \frac{3}{2}， 当且仅当a=126a=\frac{1}{26}，b=526b=\frac{5}{26}时取等号， ∴4a+7b\therefore 4a+7b的最小值为32\frac{3}{2}．

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简单解答题13．求下列函数的定义域： （1）y=(x−1)0+2x+1y=(x-1)^{0}+\sqrt{\frac{2}{x+1}}； （2）$y=\frac{\sqrt{2-x-{x^2}→
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