圆锥曲线大题方法论

题1: 8．设双曲线$C$的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$，过抛物线$y^{2}=4x$的焦点和点$(0,b)$的直线为$l$．若$C$的一条渐近线与$l$平行，另一条渐近线与$l$垂直，则双曲线$C$的方程为$($　　$)$

题2: 17．设直线$x-3y+m=0(m\ne 0)$与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$的两条渐近线分别交于点$A$，$B$．若点$P(m,0)$满足$\vert PA\vert =\vert PB\vert$，则该双曲线的离心率是____．

题3: 3．已知$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$的左、右焦点，$A$是$C$的左顶点，点$P$在过$A$且斜率为$\frac{\sqrt{3}}{6}$的直线上，△$PF_{1}F_{2}$为等腰三角形，$\angle F_{1}F_{2}P=120\circ$，则$C$的离心率为$($　　$)$

题4: 18．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$，焦点$F_{1}(-c,0)$，$F_{2}(c,0)(c>0)$．若过$F_{1}$的直线和圆$(x-\frac{1}{2}c)^{2}+y^{2}=c^{2}$相切，与椭圆的第一象限交于点$P$，且$PF_{2}\bot x$轴，则该直线的斜率是 ____，椭圆的离心率是 ____．

题5: 9．设$B$是椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{5}+y^{2}=1$的上顶点，点$P$在$C$上，则$\vert PB\vert$的最大值为$($　　$)$

题6: 2．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-y^{2}=1$的左、右焦点为$F_{1}$、$F_{2}$，渐近线方程为$y=\plusmn \frac{1}{2}x$，过$F_{1}$直线$l$交双曲线左支于$A$、$B$两点，则$\vert AF_{2}\vert +\vert BF_{2}\vert$的最小值为$($　　$)$

题7: 7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，过右焦点且垂

题8: 10．已知点$P$是抛物线$y^{2}=2x$上的动点，点$P$在$y$轴上的射影是$M$，点$A(\frac{7}{2},4)$，则$\vert PA\vert +\vert PM\vert$的最小值是$($　　$)$

题9: 直线与椭圆

题10: 14．已知$O$为坐标原点，抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦点为$F$，$P$为$C$上一点，$PF$与$x$轴垂直，$Q$为$x$轴上一点，且$PQ\bot OP$．若$\vert FQ\vert =6$，则$C$的准线方程为____．

题11: 15．斜率为$\sqrt{3}$的直线过抛物线$C:y^{2}=4x$的焦点，且与$C$交于$A$，$B$两点，则$\vert AB\vert =$ ____．

题12: 12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$的左焦点为$F$，点$P$在椭圆上且在$x$轴的上方．若线段$PF$

题13: 16．设双曲线$x^{2}-\frac{y^2}{3}=1$的左、右焦点分别为$F_{1}$、$F_{2}$，若点$P$在双曲线上，且△$F_{1}PF_{2}$为锐角三角形，则$\vert PF_{1}\vert +\vert PF_{2}\vert$的取值范围是____．

题14: 5．已知$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$C$的两个焦点，$P$是$C$上的一点，若$PF_{1}\bot PF_{2}$，且$\angle PF_{2}F_{1}=60\circ$，则$C$的离心率为$($　　$)$

题15: 19．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为$F_{1}(-c,0)$，$F_{2}(c,0)$，若椭圆上存在一点$P$使$\frac{a}{\sin \angle P{F}_{1}{F}_{2}}=\frac{c}{\sin \angle P{F}_{2}{F}_{1}}$，则该椭圆的离心率的取值范围为 ____．

题16: 4．已知$O$为坐标原点，$F$是椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$的

题17: 6．设直线$l$与抛物线$y^{2}=4x$相交于$A$、$B$两点，与圆$(x-5)^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0)$相切于点$M$，且$M$为线段

题18: 1．已知双曲线$C:x^{2}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(b>0)$的焦点到渐近线的距离为$\sqrt{2}$，直线$l$与$C$相交于$A$

题19: 圆锥曲线综合