导数公式与运算

题1: 基本导数

题2: 7. （2023春•天祝县校级月考）函数$f(x)=2\sin x+\cos x$的导函数是$($　　$)$

题3: 3．若函数$f(x)$在$x=1$处的导数为2，则$\lim\limits_{\triangle x\rarr 0}\frac{f(1+\triangle x)-f(1)}{2\triangle x}=($　　$)$

题4: 4．（2023春•韩城市期末）已知函数$f(x)=x^{5}+ax$，若$\lim\limits_{\triangle x\rarr 0}\frac{f(1+\triangle x)-f(1)}{\triangle x}=10$，则$a=($　　$)$

题5: 2. （2023春•民勤县校级月考）已知$f\prime (x)=2$，则$\stackrel{lim}{\triangle x\rarr 0}\frac{f(x)-f(x+2\triangle x)}{\triangle x}=($　　$)$

题6: 15. （2023春•定远县校级期中）设$f(x)=ln(3x-1)$，若$f(x)$在$x_{0}$处的导数$f'(x_{0})=6$，则$x_{0}$的值为

题7: 8. （2023春•青铜峡市校级期中）下列求导数运算中正确的是$($　　$)$

题8: 6．（2023春•江城区校级期中）曲线$y=e^{x}$在点$(0,1)$处的切线与$x$轴交点的横坐标是$($　　$)$

题9: 21. （2022•辽宁三模）已知函数$f(x)=(2x+3)^{4}+m$的图象经过坐标原点，则曲线$y=f(x)$在点$(-1$，$f(-1))$处的切线方

题10: 20. （2022秋•衡水月考）已知函数$f(x)=xln(2x-1)+\frac{4}{x}$，则曲线$y=f(x)$在点$(1$，$f$（1）$)$处的切线

题11: 3. （2023春•江西月考）若$\lim\limits_{\triangle x\rarr 0}^{}\frac{f(t+2\triangle x)-f(t)}{\triangle x}=-2$，则$f\prime (t)=($　　$)$

题12: 13. （2023春•河池月考）已知$f(x)=xlnx$，若$f\prime (x_{0})=ln2$，则$x_{0}$等于$($　　$)$

题13: 2．一质点做直线运动，其位移$s$与时间$t$的关系为$s=t^{2}+2t$，设其在$t\in [2$，$3]$内的平均速度为$v_{1}$，在$t=2$时的

题14: 12．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力．设某高山滑雪运动员在

题15: 10．（2023春•连城县校级期中）函数$f(x)=2x^{2}+1$在区间$[1$，$5]$上的平均变化率为$($　　$)$

题16: 8．在$x=1$附近，取△$x=0.5$，下列函数中平均变化率为负数的是$($　　$)$

题17: 15．（2023春•葫芦岛月考）设某质点的位移$x$（单位：$m)$与时间$t$（单位：$s)$的关系是$x=3t^{3}-2t+1$，则该质点在$t=3s$时

题18: 14. （2023春•梅河口市校级月考）设$f(x)=ax^{3}+x$，若$f'(-1)=4$，则$a=($　　$)$

题19: 14．求函数$f(x)=ax+b$在区间$[m$，$n]$上的平均变化率．

题20: 11．（2023春•酒泉期末）函数$f(x)=2x^{3}-1$在区间$[-1$，$1]$上的平均变化率为$($　　$)$

题21: 9. （2023春•高新区校级月考）已知$f(x)=\sqrt{x+4}$，则$f\prime (x)=($　　$)$

题22: 12. （2023春•濮阳期末）已知函数$f(x)=lnx-\frac{1}{2}{x^2}$，则$f'$（2）$=($　　$)$

题23: 1．（2023春•石家庄期末）某物体做直线运动，其运动规律是$s={t^2}+\frac{3}{t}$，则它在第4秒末的瞬时速度为$($　　$)$

题24: 导数运算

题25: 11. （2023春•葫芦岛月考）已知函数$f(x)=lnx+f\prime$（1）$x^{2}-3$，则$f$（1）$=($　　$)$

题26: 2．（2023春•扬中市校级月考）点$P$在曲线$y=x^{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{1}{4}$上移动，设点$P$处切线的倾斜

题27: 1. （2023春•儋州校级月考）已知函数$f(x)=x^{2}-2$，则$\mathop{\lim}\limits_{\triangle x\rarr 0}\frac{f({3+\triangle x})-f(3)}{x}=($　　$)$

题28: 26. （2020•沈阳三模）过点$(0,-1)$作曲线$f(\sqrt{x})=lnx(x>0)$的切线，则切点坐标为____

题29: 10．函数$f(x)=3x-\cos x$在$(0$，$f(0))$处的切线与直线$2x-my+1=0$垂直，则实数$m$的值为____．

题30: 24. （2023春•海淀区校级期中）若曲线$y=x^{2}$的一条切线的斜率为4，则切点的横坐标为$($　　$)$

题31: 6．一个质点$M$沿直线运动，位移$S$（单位：$m)$与时间$t$（单位：$s)$之间的关系$S(t)=t^{2}+1$，则质点$M$在$t=2.5s$时的瞬

题32: 27. （2023•鹰潭一模）已知曲线$f(x)=2x^{2}+1$在点$M(x_{0},y_{0})$处的瞬时变化率为$-8$，则点$M$的坐标为____．

题33: 28. （2023春•扬中市校级月考）点$P$在曲线$y=x^{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{1}{4}$上移动，设点$P$处切线的

题34: 30. （2021春•临渭区期末）设点$P$是曲线$y={x^3}-\sqrt{3}x+\frac{3}{5}$上的任意一点，点$P$处切线的倾斜角为$\alpha$，则角$\alpha$的取值范围是$($　　$)$

题35: 5. （2023春•江西月考）已知函数$f(x)=x^{2}+7$，当自变量$x$由1变到1.1时，$f(x)$的平均变化率为$($　　$)$

题36: 18．（2022春•浙江月考）下列说法正确的是$($　　$)$

题37: 12．（2023春•渭滨区期末）曲线$f(x)=lnx-\frac{2}{x}$在$x=1$处切线的倾斜角为$\alpha$，则$\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha -4\cos \alpha }=($　　$)$

题38: 4．已知函数$f(x)=x^{2}+7$，当自变量$x$由1变到1.1时，$f(x)$的平均变化率为$($　　$)$

题39: 32. 若曲线$y=(x+a)e^{2x}(e$为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则$a$值可以是$($　　$)$

题40: 14．（2023春•平顶山期末）若曲线$f(x)=x^{2}+lnx-ax$在$x=1$处的切线垂直于直线$2y+x-2=0$，则$a=($　　$)$

题41: 8．（2023•梅河口市校级三模）若过点$(a,b)$可作曲线$y=x^{2}-2x$的两条切线，则点$(a,b)$可以是$($　　$)$

题42: 3．（2023春•东城区校级月考）若直线$y=kx$是函数$f(x)=lnx$切线，则实数$k$的值是$($　　$)$

题43: 40. （2022秋•安徽月考）若函数$f(x)=x^{2}-1$与$g(x)=alnx-1$的图象存在公共切线，则实数$a$的最大值为$($　　$)$

题44: 20．（2023春•宝安区校级期中）在曲线$y=\sin 2x$上的切线的倾斜角为$\frac{\pi }{3}$点的横坐标可能为$($　　$)$

题45: 25．（2023•徐汇区校级一模）已知函数$y=f(x)$，其中$f(x)=e^{x}\sin x$，则曲线$y=f(x)$在点$(0$，$f(0))$处的切线

题46: 4. （2023春•青岛期中）质点$M$按规律$s(t)=(2t-1)^{2}$做直线运动（位移单位：$m$，时间单位：$s)$，则质点$M$在$t=5s$时

题47: 36. （2023春•涪城区校级期中）若$f(x)=\ln x$与$g(x)=x^{2}+3x+a$两个函数的图象有一条与直线$y=x$平行的公共切线，则$a=$ ____．

题48: 6. （2023春•驻马店月考）已知某质点的位移$xm$与时间$ts$的关系式是$x=2t^{2}+3t$，则质点在$1s$时的瞬时速度为$($　　$)$

题49: 31. （2022•新高考Ⅰ）若曲线$y=(x+a)e^{x}$有两条过坐标原点的切线，则$a$的取值范围是 ____．

题50: 1．宁启铁路线新开行"绿巨人"动力集中复兴号动车组，最高时速为$160km/h$．假设"绿巨人"开出站一段时间内，速度$v(m/s)$与行驶时间$t(s)$的关

题51: 24．（2023春•阿拉善左旗校级期中）设点$A$在直线$\sqrt{3}x-y+1=0$上，点$B$在函数$f(x)=lnx$的图象上，则$\vert AB\vert$的最小值为 ____．

题52: 41. （2022秋•淅川县校级月考）若函数$f(x)=x^{2}+1$与$g(x)=2alnx+1$的图象存在公共切线，则实数$a$的最大值为$($　　$)$

题53: 33. （2023•广东模拟）曲线$y=e^{x}$与$y=\ln x$的公共切线的条数为 ____．

题54: 17．（2023春•罗湖区校级期中）已知函数$f(x)=e^{x}$，$g(x)=ax^{m}(x>0)$，其中$m\ne 0$，1，则$($　　$)$

题55: 38. （2023春•靖江市校级月考）已知曲线$y=e^{x-1}$与曲线$y=a\sqrt{x}$存在公共切线，则实数$a$的取值范围为 ___$(0$[，]

题56: 16．（2023春•万安县校级期末）若两曲线$y=x^{2}-1$与$y=alnx-1$存在公切线，则正实数$a$的取值可以是$($　　$)$

题57: 7．（2023春•杭州期中）已知函数$f(x)=2+alnx$，$g(x)=ax^{2}+1$，若存在两条不同的直线与函数$y=f(x)$和$y=g(x)$图像

题58: 10. （2023春•深圳校级月考）已知函数$f(x)=x^{3}-2x+2f'$（2），其中$f'(x)$是$f(x)$的导函数，则$f$（2）$=($　　$)$

题59: 35. （2023秋·岳阳楼区校级月考）已知$f(x)=e^{x}$，$g(x)=\ln x+2$，直线$l$是$f(x)$与$g(x)$的公切线，则直线$l$的方程为 ____．

题60: 34. （2023秋•镇江期末）曲线$y=-\frac{1}{x}(x<0)$与曲线$y=lnx$公切线（切线相同）的条数为[　1　]．

题61: 22．（2023春•重庆期末）已知函数$f(x)=x^{2}+ax(a\in R)$，$g(x)=x\ln x$，若过点$(0,-1)$存在直线$l$与$f(x)$和$g(x)$的图象均相切，则$a$的值为 ____．

题62: 37. （2020春•丽江期末）若直线$y=kx+b$是曲线$y=\ln x+3$的切线，也是曲线$y=\ln(x+2)$的切线，则$b=$ ____．

题63: 9．（2023春•涪城区校级期中）若直线$y=ax+b$是函数$f(x)=lnx-\frac{1}{x}$图像的切线，则$a+b$的最小值为$($　　$)$

题64: 11．曲线$f(x)=e^{-x}$的一条切线经过点$(1,0)$，则该切线的斜率为 ____．

题65: 29. （2022•呼和浩特模拟）若过点$P(-1,m)$可以作三条直线与曲线$C:y=xe^{x}$相切，则$m$的取值范围是$($　　$)$

题66: 13．已知质点按照规律$s=2t^{2}+4t$（距离单位：$m$，时间单位：$s)$运动，求： （1）质点开始运动后$3s$内的平均速度； （2）质点在$2s$到$3s$内的平均速度； （3）质点在$3s$时的瞬时速度．

题67: 39. （2023•唐山三模）已知曲线$y=\ln x$与$y=ax^{2}(a>0)$有公共切线，则实数$a$的取值范围为 ____．