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#587c05a8-7e63-4b12-8d15-992dd8de4415中等解答题导数与零点问题导数
考点来源：一数《【导数热门】零点与找点！姥姥级串讲！》一数《BV1VafCB4EL1》一数《BV1mcPMzbEvK》

7．（2023•葫芦岛二模）已知函数f(x)=ax3−ax−xlnxf(x)=ax^{3}-ax-xlnx，且f(x)⩾0f(x)\geqslant 0． （1）求aa； （2）证明：f(x)f(x)存在唯一的极大值点x0x_{0}，且e−32<f(x0)<1e{e}^{-\frac{3}{2}}<f({x}_{0})<\frac{1}{e}．

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中等解答题5．（2023春•咸阳期末）已知函数f(x)=xln(x+1),g(x)=a(x+1x+1−1)f(x)=xln(x+1),g(x)=a(x+\frac{1}{x+1}-1)． （1）求曲线y=f(x)y=f(x)在点(1(1，ff（1）))处的切线方程； （2）记h(x)=g(x)−f(x)h(x)=g(x)-f(x)，若当x∈(−1,0)x\in (-1,0)时，h(x)>0h(x)>0恒成立，求正实数aa的取值范围．→
中等解答题2．（2023春•阜阳期末）已知函数f(x)=xlnx+12ex2−xf(x)=xlnx+\frac{1}{2}e{x^2}-x． （1）讨论f(x)f(x)的单调性； （2）令g(x)=f(x)+12ex2+(a+1)x+2eg(x)=f(x)+\frac{1}{2}e{x^2}+({a+1})x+\frac{2}{e}，若不等式g(x)⩾0g(x)\geqslant 0恒成立，求aa的最小值．→
中等解答题3．（2023春•河池期末）已知函数f(x)=ex−1−lnxf(x)=e^{x-1}-lnx． （1）求函数f(x)f(x)的最小值； （2）求证：exf(x)+(ex−1)lnx−ex+12>0exf(x)+({ex-1})lnx-{e^x}+\frac{1}{2}>0．→
简单解答题9．（2021春•河南月考）已知函数f(x)=xex−3exf(x)=xe^{x}-3e^{x}． （1）求f(x)f(x)的极值； （2）若g(x)=f′(x)−x+lnxg(x)=f\prime (x)-x+lnx在[14[\frac{1}{4}，1]1]上的最大值为λ\lambda，求证：−6e−3<f(λ)<−7e−4-6e^{-3}<f(\lambda )<-7e^{-4}；→
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