在菱形 ABCDABCDABCD 中，∠ABC=60°\angle ABC=60°∠ABC=60°，AB=2AB=2AB=2，EEE 为 BCBCBC 的中点. 将 △ABE\triangle ABE△ABE 沿 AEAEAE 翻折至 △A′BE\triangle A'BE△A′BE（更名为 △PBE\triangle PBE△PBE）的位置，使得 PB⊥ECPB \perp ECPB⊥EC. （1）求证：PB⊥PB \perpPB⊥ 平面 AECAECAEC； （2）求二面角 P−AE−CP-AE-CP−AE−C 的余弦值； （3）求点 DDD 到平面 PAEPAEPAE 的距离.