数学救急室
#a7ac0198-1006-499f-aa5f-9e736301f75a中等解答题导数与函数单调性导数及其应用
考点来源：一数《【模块二】1 判断函数零点所在区间》一数《「导数含参单调性讨论」一小时大串讲！》一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》一数《BV1VafCB4EL1》

9．（2023春•芗城区校级月考）已知函数f(x)=ex−2ax(a∈R)f(x)=e^{x}-2ax(a\in R)． （1）讨论函数f(x)f(x)的单调区间；

解析
【解答】解：（1）f(x)=ex−2ax(a∈R)f(x)=e^{x}-2ax(a\in R)，函数定义域为RR，f′(x)=ex−2af'(x)=e^{x}-2a， 若a⩽0a\leqslant 0，则f′(x)>0f'(x)>0，f(x)f(x)在RR递增， 若a>0a>0，f′(x)<0f'(x)<0，解得：x<ln2ax<ln2a，f′(x)>0f'(x)>0，解得：x>ln2ax>ln2a， ∴f(x)\therefore f(x)在(−∞,ln2a)(-\infty ,ln2a)单调递减，在(ln2a,+∞)(ln2a,+\infty )单调递增．

同知识点相似题

中等解答题8．（2023春•怀仁市期末）已知函数f(x)=(x−2)ex−a2x2+axf(x)=({x-2}){e^x}-\frac{a}{2}{x^2}+ax，a∈Ra\in R． （1）若a=0a=0时，→
中等解答题14．（2023春•仁寿县校级期中）已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)xf(x)=lnx+ax^{2}+(2a+1)x． （1）当a=1a=1时，求y=f(x)y=f(x)曲线在x=1x=1处的切→
中等解答题18．（2023•德州三模）已知函数f(x)=lnx+12(a−x)2f(x)=lnx+\frac{1}{2}(a-x)^{2}，其中a∈Ra\in R． （1）当a=1a=1时，求函数f(x)f(x)在(1(1，ff（1）))处的切线方程； （2）讨论函数f(x)f(x)的单调性；→
中等解答题10．（2023春•唐山期末）已知函数f(x)=ex−ax−1f(x)=e^{x}-ax-1． （1）讨论函数f(x)f(x)的单调性； （2）若f(x)f(x)有且仅有2个零点，求实数aa的取值范围．→
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