导数与极值最值

题1: 6．（2023•湖北二模）设函数$f(x)=\frac{{e}^{x}}{x}-t(lnx+x+\frac{2}{x})$恰有两个极值点，则实数$t$的取值范围

题2: 11．（2023春•青羊区校级期中）已知函数$f(x)=x+\sin x$，$(x\in R)$，有以下四个命题： ①对$\forall x>0$，不等式$f(x)<2x$恒成立； ②$x=\pi$是函数$f(x)$的极值点； ③函数$f(x)$的图象与$x$轴及$x=\frac{\pi }{2}$围成的区域面积为$\frac{\pi ^2}{8}+1$； ④$\sin \frac{\pi }{7}+\sin \frac{6\pi }{7}<\frac{2\pi }{7}$． 其中正确的命题有 [　①③④　]．

题3: 极值

题4: 10. （2023春•朝阳区校级月考）已知实数$a$，$b$，$c$，$d$成等比数列，且曲线$y=3x-x^{3}$的极大值点为$b$，极大值为$c$，则$ad$等于$($　　$)$

题5: 5. （2023春•科左中旗校级期中）已知函数$f(x)=x^{2}-2x$，则$f(x)$的极小值为$($　　$)$

题6: 5．（2023春•朝阳区校级月考）已知实数$a$，$b$，$c$，$d$成等比数列，且曲线$y=3x-x^{3}$的极大值点为$b$，极大值为$c$，则$ad$

题7: 19. （2023春•泸县校级期末）已知函数$f(x)=\frac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}+1$．求： （1）曲线$y=f(x)$在点$(1$

题8: 最值问题

题9: 6．（2023春•永年区校级期中）已知函数$f(x)=x^{2}-2x-4lnx+3$，则$f(x)$的极小值为$($　　$)$

题10: 16. （2023春•江城区校级月考）函数$y=2x^{3}-6x^{2}+6x+5$在$[0$，$3]$上的最大值与最小值分别是$($　　$)$

题11: 10．（2023春•新市区校级月考）已知$f(x)=(x-3)e^{x}$，则$f(x)($　　$)$

题12: 20．（2023春•泗县校级月考）已知$f(x)=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax$，则下列说法正确的有$($　　$)$

题13: 9. （2023春•临沂期中）函数$f(x)=x^{3}+3ax^{2}+bx+a$在$x=-1$时有极大值0，则$a+b=($　　$)$

题14: 13. （2023春•东光县月考）若函数$f(x)=x^{3}+ax^{2}+6x-3$在$R$上存在极值，则正整数$a$的最小值为$($　　$)$

题15: 7. （2023•阿勒泰地区三模）函数$y=\frac{x}{{e}^{x}}$的极值点是$($　　$)$

题16: 25．（2023春•龙岩期中）若函数$f(x)=\frac{1}{3}{x^3}+({a-1}){x^2}+x+1$没有极值，则实数$a$的取值范围是 ____．

题17: 8. （2023春•涪城区校级月考）已知函数$f(x)=x^{3}+ax^{2}-bx(a>0,b>0)$在$x=-1$处有极值，则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值为$($　　$)$

题18: 9．（2023春•怀仁市期末）函数$f(x)=x^{3}-3x$在区间$(-2,a)$上有最大值，则$a$的取值范围是 ___$(-1$[，]$2]$___．

题19: 8．（2023春•朔州期末）函数$y=x+\frac{1}{x}(-2<x<0)$的极大值为$($　　$)$

题20: 15. （2023春•东城区校级期中）设$a\in R$，若函数$f(x)=e^{x}+ax$，$x\in R$有大于零的极值点，则$a$的取值范围为$($　　

题21: 18. （2023•阿勒泰地区三模）函数$y=\frac{x}{{e}^{x}}$在$[0$，$2]$上的最小值是$($　　$)$

题22: 三次函数极值条件反求参数

题23: 18．（2023春•江城区校级期中）已知函数$f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+a^{2}$在$x=1$处取得极值10，则下列说法正确的是$($　　$)$

题24: 15．（2023春•吉水县校级期末）若函数$f(x)=x^{3}+ax^{2}+6x-3$在$R$上存在极值，则正整数$a$的最小值为$($　　$)$

题25: 12. （2023春•北京期中）若函数$f(x)=ax^{3}-3x^{2}+x+1$恰好有两个极值，则实数$a$的取值范围是$($　　$)$

题26: 6. （2023•武鸣区校级三模）函数$f(x)=3+xln2x$的极小值点为$($　　$)$

题27: 14. （2023春•峨眉山市校级期中）已知函数$f(x)=ae^{x}-x^{2}$有两个极值点，求$a$的范围$($　　$)$

题28: 3．（2023春•伊州区校级期中）已知$x=1$是函数$f(x)=x^{3}-3ax+2$的极小值点，那么函数$f(x)$的极大值为$($　　$)$

题29: 1．（2023春•临沂期中）已知函数$f(x)=alnx+\frac{1}{2}{x}^{2}$，若对任意正数$x_{1}$，$x_{2}(x_{1}\ne x_{2})$，都有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}>1$恒成立，则实数$a$的取值范围$($　　$)$

题30: 17．（2023春•嘉禾县校级期末）已知函数$f(x)=x^{3}-x+2$，则$($　　$)$

题31: 11. （2023春•河南月考）函数$f(x)=ax^{3}-bx-lnx(a>0,b\in R)$的一个极值点是1，则$lna-b+1$的值$($　　$)$

题32: 21．（2023春•漳平市月考）若不等式$ae^{3x}+2x+lna\geqslant lnx$对任意$x\in (0,+\infty )$成立，则实数$a$

题33: 20. （2023春•凉山州期末）已知函数$f(x)=x^{3}+ax^{2}+x+1$在$x=-1$时取得极值． （1）求$f(x)$在$(0$，$f(0))$处的切线方程； （2）求$f(x)$在区间$[-2$，$0]$上的最大值与最小值．

题34: 24．（2023•江西模拟）当$x\geqslant 1$时，不等式$ax-\sin (x-1)\geqslant lnx+a$恒成立，则$a$的范围为 ___

题35: 16．（2023春•井冈山市校级期末）已知$f(x)=e^{x}(x-a)+x+a$，$x\in R$，$a$是参数，则下列结论正确的是$($　　$)$

题36: 17. （2023春•朝阳区校级月考）函数$f(x)=\frac{x^2}{e^{x+1}},x\in [-1,3]$的最小值为$($　　$)$

题37: 11．（2023春•湖北期中）若存在正实数$x$，使得不等式$\frac{1}{a}lnx\geqslant {2^{ax}}\cdot ln2({a>0})$

题38: 12．（2023•宜章县二模）已知函数$f(x)=axe^{x}-ax+a-e^{x}(a>0)$，若有且仅有两个整数$x_i(i=1,2)$满足$f(x_i)<0$，则实数$a$的取值范围为 ____．

题39: 2．（2023春•丰台区校级期末）已知函数$f(x)=lnx-x+m$，若存在$x\in [\frac{1}{e},e]$，使$f(x)\leqslant 0$

题40: 14．（2023春•峨眉山市校级期中）已知函数$f(x)=ae^{x}-x^{2}$有两个极值点，求$a$的范围$($　　$)$

题41: 5．（2023•内江三模）已知函数$f(x)=\frac{x}{e^x}-a$和$g(x)=\frac{lnx}{x}+b$有相同的极大值，则$a+b=($　　

题42: 1．（2023春•浙江期中）已知函数$f(x)=2x-tlnx$存在两个零点，则实数$t$的取值范围为$($　　$)$

题43: 19．（2023•桃城区校级模拟）已知函数$f(x)={e^x}+xlnx-x-\frac{3}{2}{x^2}$的导函数为$g(x)$，则$($　　$)$

题44: 2．（2023•池州模拟）已知函数$f(x)=\frac{4}{e^x+1}$，记$g(x)=f'(x)$，则下列结论正确的是$($　　$)$

题45: 4．（2022秋•下城区校级期末）已知函数$f(x)=\frac{{x^3}+x-2}{e^x}({x\in ({0,+\infty })})$．则下列结论中正

题46: 23．（2023春•图木舒克期末）已知函数$f(x)=e^{ax}-2\ln x-x^{2}+ax$，若$f(x)>0$恒成立，则实数$a$的取值范围为 ____．

题47: 8．（2023春•香洲区校级月考）对于函数$f(x)=\frac{lnx}{x}$，下列说法正确的有$($　　$)$

题48: 9．（2023春•开封期末）已知函数$f(x)=ax^{3}-3x+1$的极小值为$-1$，则$a=($　　$)$

题49: 12．（2023春•渭滨区期末）函数$f(x)=x^{3}-3x+a$，$x\in [-2$，$0]$的最小值为1，则实数$a$的值为$($　　$)$

题50: 28．（2023春•包河区校级期末）函数$f(x)=e^{x}-lnx$，$f\prime (x)$是$f(x)$的导函数． （1）求$f\prime (x)$