导数与单调性

题1: 9. （2023春•江宁区期末）已知函数$f(x)=2ax-e^{x}$． （1）讨论$f(x)$的单调性；

题2: 17. （2023春•濮阳期末）若函数$f(x)={x^2}-\frac{1}{2}lnx+1$在其定义域的一个子区间$(k-2,k+1)$内不是单调函数，则实

题3: 2. 求下列函数的单调区间： （1）$y=2-\sin x$； （2）$y=3\sin (\frac{x}{3}+\frac{\pi }{4})$．

题4: 19. （2023春•利州区校级期中）若函数$f(x)=-\frac{1}{3}{x^3}+ax$有三个单调区间，则实数$a$的取值范围是$($　　$)$

题5: 4．（2023春•滨海新区期末）设$a=\frac{1}{ln2}$，$b=\log _{2}3$，$c=e^{-1}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是$($　　$)$

题6: 22. （2023春•洛阳月考）已知函数$f(x)=x^{2}-2x-alnx$在$(0,+\infty )$上单调递增，则实数$a$的取值范围是$($　　$)$

题7: 导数与单调性

题8: 13．（2023春•鄄城县校级月考）已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^{2}+(1-k)x-klnx$． （1）讨论$f(x)$的单调性；

题9: 9．（2023春•松江区校级期中）若函数$y=a\sqrt{x}-lnx({a>0})$在$[1$，$+\infty )$上严格增，那么$a$的取值范围是 __

题10: 22．（2023春•漳州期末）已知函数$f(x)(x\in R)$的导函数为$f'(x)$，若$2f(x)+f'(x)>0$，且$f(0)=2023$，则不等式

题11: 14．（2022秋•吕梁期末）函数$f(x)=2lnx-x$的单调增区间为$($　　$)$

题12: 21. （2023春•西夏区校级月考）若函数$f(x)=kx-lnx$在区间$(1,+\infty )$上单调递增，则实数$k$的取值范围是$($　　$)$

题13: 18. （2023春•石景山区校级期中）函数$f(x)=lnx-kx-k$在区间$(2,5)$上单调递减，则实数$k$的取值范围为$($　　$)$

题14: 14. （2023春•民勤县校级月考）已知函数$f(x)=\frac{1}{2}{x}^{2}+alnx-x$在$[1$，$+\infty )$上单调递增，则实

题15: 20. （2023春•永昌县校级期中）若函数$f(x)=2ax-lnx$在$(1,3)$上不单调，则实数$a$的取值范围为$($　　$)$

题16: 14．（2023春•浙江月考）已知函数$f(x)=(x+a)\cdot e^{x}$． （1）当$a=1$时，求函数$f(x)$的单调区间；

题17: 12. （2023春•齐齐哈尔月考）已知$a=\frac{ln2}{2}$，$b=lo{g}_{\frac{3}{2}}\frac{2}{3}$，$c=\frac{ln3}{3}$，则$a$、$b$、$c$的大小关系为$($　　$)$

题18: 6．（2023春•顺德区校级月考）若函数$f(x)=\frac{1}{2}a{x^2}-lnx$在区间$({\frac{1}{3},2})$内存在单调递减区间，

题19: 16. （2023春•武安市校级月考）若函数$f(x)=\frac{1}{2}a{x^2}-lnx$在区间$({\frac{1}{3},2})$内存在单调递减区

题20: 【代表题】讨论含参函数的单调性（两问）

题21: 导数求参数

题22: 24．（2023春•合江县校级期中）函数$f(x)=\sin x-\frac{1}{2}x,x\in(0,\pi)$的单调增区间是 ____．

题23: 1. 求下列函数的单调区间： （1）$y=\sin x-1$； （2）$y=-\sin x$； （3）$y=\sin (3x-\frac{\pi }{4})$

题24: 1．（2023春•安居区校级期末）设函数$f(x)=2023x^{2}+2024x\sin x$，对任意$x_{1}$，$x_{2}\in (-\pi ,\pi )$，若$f(x_{1})>f(x_{2})$，则下列式子成立的是$($　　$)$

题25: 15．（2023•雅安三模）已知函数$f(x)=2ax-2lnx$． （1）讨论$f(x)$的单调性；

题26: 10. （2023春•青岛期中）已知$4a=ln4$，$b=e^{-1}$，$5c=ln5$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为$($　　$)$

题27: 10．（2023春•阳高县校级期末）已知函数$f(x)=\sin x-x+e^{x}-\frac{1}{e^x}$，其中$e$是自然对数的底数．若$f(a^{2})+f(2a-3)\leqslant 0$，则实数$a$的取值范围是____．

题28: 4. 求下列函数的单调区间： （1）$f(x)=x^{2}-lnx$； （2）$f(x)=-\frac{1}{3}ax^{3}+x^{2}+1(a\leqslant 0)$．

题29: 12．（2023春•密云区期末）已知函数$f(x)=\frac{{2^x}-1}{{2^x}+1}$，$f\prime (x)$是$f(x)$的导函数，则下列结

题30: 7．（2023春•杭州期中）已知函数$f(x)=x^{3}-3x^{2}+2$，则下列结论中正确的是$($　　$)$

题31: 19．（2023春•祁东县校级期中）关于函数$f(x)=alnx+\frac{2}{x}$，下列判断正确的是$($　　$)$

题32: 23. （2023春•上高县校级期末）已知若$f(x)$为定义在$R$上的偶函数，且当$x\in (-\infty$，$0]$时，$f'(x)+2x>0$，则不

题33: 27. （2023春•高陵区校级期中）设函数$f'(x)$是偶函数$f(x)(x\in R)$的导函数，$f(-1)=0$，当$x<0$时，$xf'(x)-f(x)<0$，则使得$f(x)<0$成立的$x$的取值范围是$($　　$)$

题34: 21．（2023春•大余县校级期中）已知函数$f(x)$在定义域$R$上可导，且$f\prime (x)\geqslant \cos x$，则关于$x$的不等式

题35: 13. （2023春•辽宁期中）设$a=\frac{1}{7}{e}^{\frac{1}{4}},b=\frac{3}{28},c=\frac{1}{8}{e}^{\frac{2}{7}}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为$($　　$)$

题36: 6．（2023春•新市区校级月考）已知函数$f(x)=(1-x)lnx+ax$在$(1,+\infty )$上不单调，则$a$的取值范围是$($　　$)$

题37: 15．（2023春•资溪县校级期末）已知函数$f(x)$是定义域为$\{x\vert x\ne 0\}$的奇函数，$f'(x)$是其导函数，$f$（2）$=2$

题38: 28．（2022秋•盐城期中）设函数$f(x)=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{a}{x}-3lnx$，$a\in R$． （1）若函数$f(x)$是增函数，求实数$a$的取值范围； （2）是否存在实数$a$，使得$x=1$是$f(x)$的极值点？若存在，求出$a$；若不存在，请说明理由．

题39: 15. （2023春•驻马店月考）已知函数$f(x)=\frac{x^3}{3}-ax$在$R$上单调递增，则$a$的取值范围是$($　　$)$

题40: 11．（2023春•合江县校级期中）设$a=2ln\frac{21}{20}$，$b=ln\frac{11}{10}$，$c=\sqrt{1.2}-1$，则$($　　$)$

题41: 27．（2023春•酒泉期末）已知函数$f(x)=alnx+x^{2}-12x(a\in R)$，$x=2$是函数的一个极值点． （1）求$a$的值； （2）求

题42: 10．（2023春•广州期末）设$a=\sqrt[6]{e}-1,b=ln\frac{7}{6},c=\frac{1}{6}$，则$a$，$b$，$c$的大小关

题43: 26．（2023春•东城区校级月考）已知函数$f(x)=x^{3}-3x$． （1）若$f(x)$在点$(0$，$f(0))$处的切线与直线$x+ay+1=0$

题44: 11. （2023春•天祝县校级月考）已知$a=ln\frac{1}{98}+\frac{97}{98}$，$b=ln\frac{1}{99}+\frac{98}{99}$，$c=ln\frac{1}{100}+\frac{99}{100}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是$($　　$)$

题45: 13．（2023•广东开学）若正实数$a$，$b$满足$a>b$，且$lna\cdot lnb>0$，则下列不等式一定成立的是$($　　$)$

题46: 4．（2023春•和平区期末）若函数$h(x)=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}-2x$在$[1$，$4]$上存在单调递减区间，则实数$a$的取值范围

题47: 1．（2023春•西青区期末）已知可导函数$f(x)$的导函数为$f'(x)$，$f(0)=2023$，若对任意的$x\in R$，都有$f(x)<f'(x)$

题48: 2．（2023春•西青区期末）已知可导函数$f(x)$的导函数为$f'(x)$，$f(0)=2023$，若对任意的$x\in R$，都有$f(x)<f'(x)$

题49: 5．（2023春•桃江县期末）已知$a=\cos \frac{1}{4}$，$b=\frac{31}{32}$，$c=2-{e}^{\frac{1}{31}}$

题50: 导数综合

题51: 25. （2023春•东莞市期末）已知函数$f(x)$的定义域为$(-\infty ,0)$，其导函数$f\prime (x)$满足$xf\prime (x)-2f(x)>0$，则不等式$f(x+2023)-(x+2023)^{2}f(-1)<0$的解集为$($　　$)$

题52: 22. 已知函数 $f(x) = e^x - ax^2 - x - 1$。