导数与不等式证明

题1: 23．（2023春•薛城区校级月考）已知定义在$(0,+\infty )$上的函数$f(x)$的导数为$f\prime (x)$，$f(x)>0$且$f$（e）

题2: 29．（2023春•三台县期中）已知定义在$R$上的函数$f(x)$的导函数为$f\prime (x)$，且$f\prime (x)-f(x)<0$，$f$（1

题3: 19．（2023春•惠州月考）已知定义在$R$上的函数$f(x)$的导函数为$f'(x)$，且对任意$x\in R$都有$f\prime (x)>2$，$f$（

题4: 含参导数不等式证明

题5: 18．（2023春•通许县期末）已知定义在$R$上的函数$f(x)$的导函数为$f\prime (x)$，且满足$f\prime (x)-f(x)>0$，则不等

题6: 22．（2023春•南阳月考）已知函数$f(x)$满足：$f(0)=2$，$f\prime (x)<f(x)$，则不等式$f(x)<2e^{x}$的解集为$($

题7: 10．（2023春•蒲城县校级期中）设定义在$R$上的函数$f(x)$的导函数为$f'(x)$，若$f(x)+f'(x)>2$，$f(0)=2021$，则不等式

题8: 30．（2023•全国二模）已知函数$f(x)=e^{x}-e^{-x}-2\sin x$，则关于$x$的不等式$f(x^{2}-2x)+f(x-2)<0$的解

题9: 4．（2023春•鄄城县校级月考）已知可导函数$f(x)$的导函数为$f\prime (x)$，若对任意的$x\in R$，都有$f\prime (x)-f(x)<1$，且$f(0)=2022$，则不等式$f(x)+1>2023e^{x}$的解集为$($　　$)$

题10: 8．（2023春•西青区期末）已知可导函数$f(x)$的导函数为$f'(x)$，$f(0)=2023$，若对任意的$x\in R$，都有$f(x)<f'(x)$

题11: 7．（2023春•东莞市期末）已知函数$f(x)$的定义域为$(-\infty ,0)$，其导函数$f\prime (x)$满足$xf\prime (x)-2f(x)>0$，则不等式$f(x+2023)-(x+2023)^{2}f(-1)<0$的解集为$($　　$)$

题12: 26．（2023春•新城区校级期中）定义在$R$上的函数$f(x)$的导函数为$f'(x)$，满足$xf'(x)+f(x)>0$，则不等式$x^{2}f(x^{2})-f$（1）$<0$的解集为$($　　$)$

题13: 28．（2023春•南岸区校级期中）已知函数$f(x)$是定义在$(0,+\infty )$上的可导函数，满足$f$（1）$=2$，且$f(x)+\frac{1}{3}f'(x)<1$，则不等式$f(x)-e^{3-3x}>1$的解集为$($　　$)$

题14: 13．（2023春•沙坪坝区校级期末）设函数$f(x)$的定义域为$R$，$f'(x)$是其导函数，若$f(x)+f'(x)>0$，$f$（1）$=1$，则不等

题15: 2．（2022春•赣州期末）已知定义在$R$上的函数$f(x)$，其导函数为$f'(x)$．若$f(x)=-f(-x)-\cos x$，且当$x\leqslant 0$时，$f'(x)-\frac{1}{2}\sin x>0$，则不等式$f(\pi -x)>f(x)+\cos x$的解集为$($　　$)$

题16: 1．（2023春•资溪县校级期末）已知函数$f(x)$是定义域为$\{x\vert x\ne 0\}$的奇函数，$f'(x)$是其导函数，$f$（2）$=2$，

题17: 25．（2023春•普陀区校级期末）已知$f(x)=alnx+\frac{2}{x}$，下列判断错误的是$($　　$)$

题18: 双变量不等式证明

题19: 16．（2023春•响水县校级期中）已知函数$f(x)$的定义域为$R$，$f\prime (x)$为$f(x)$的导函数，且$xf\prime (x)+f(x)>0$，则不等式$(x+2)f(x+2)>x^{2}f(x^{2})$的解集是$($　　$)$

题20: 15．（2023春•台州期中）已知函数$f(x)$是定义在$(0,+\infty )$上的可导函数，满足$f$（1）$=2$，且$f(x)+\frac{1}{3}f'(x)<1$，则不等式$f(x)-e^{3-3x}>1$的解集为$($　　$)$

题21: 24．（2023春•绿园区期中）设$f(x)$是定义在$(0,+\infty )$上的可导函数，其导函数为$f\prime (x)$，且有$3f(x)+xf\prime (x)>0$，则不等式$(x-2015)^{3}f(x-2015)-27f$ （3）$<0$的解集为$($　　$)$

题22: 3．（2021春•海安市校级期中）设定义在$[0$，$+\infty )$上的函数$f(x)$的导函数$f'(x)$，若$f(x)-(x+1)f'(x)ln(x+1)<0$，则$($　　$)$

题23: 5．（2023春•泉州期末）设偶函数$f(x)$在$R$上的导函数为$f\prime (x)$，当$x>0$时，有$f(x)>\frac{1-x^{3}f\prime (x)}{4x^{2}}$，则下列结论一定正确的是$($　　$)$

题24: 12．（2023春•渭滨区期末）已知函数$f(x)$为定义在$R$上的奇函数，若当$x>0$时，$xf\prime (x)+f(x)>0$，且$f$（2）$=0$，则不等式$f(x)>0$的解集是$($　　$)$

题25: 21．（2023春•涪城区校级期中）函数$f(x)$定义域为$(0,+\infty )$，其导函数为$f'(x)$，若$\forall x\in (0,+\infty )$，$xf'(x)+f(x)<1$，且$f$（1）$=2$，则不等式$xf(x)-x<1$的解集为$($　　$)$

题26: 6．（2023春•上高县校级期末）已知若$f(x)$为定义在$R$上的偶函数，且当$x\in (-\infty$，$0]$时，$f'(x)+2x>0$，则不等式

题27: 含参导数综合（三问串联）

题28: 构造性放缩（高阶压轴）

题29: 极值点偏移

题30: 放缩法证不等式

题31: 指对同构