导数与不等式证明

5．（2023春•泉州期末）设偶函数$f(x)$在$R$上的导函数为$f\prime (x)$，当$x>0$时，有$f(x)>\frac{1-x^{3}f\prime (x)}{4x^{2}}$，则下列结论一定正确的是$($　　$)$

15．（2023春•台州期中）已知函数$f(x)$是定义在$(0,+\infty )$上的可导函数，满足$f$（1）$=2$，且$f(x)+\frac{1}{3}f'(x)<1$，则不等式$f(x)-e^{3-3x}>1$的解集为$($　　$)$

13．（2023春•沙坪坝区校级期末）设函数$f(x)$的定义域为$R$，$f'(x)$是其导函数，若$f(x)+f'(x)>0$，$f$（1）$=1$，则不等

10．（2023春•蒲城县校级期中）设定义在$R$上的函数$f(x)$的导函数为$f'(x)$，若$f(x)+f'(x)>2$，$f(0)=2021$，则不等式

28．（2023春•南岸区校级期中）已知函数$f(x)$是定义在$(0,+\infty )$上的可导函数，满足$f$（1）$=2$，且$f(x)+\frac{1}{3}f'(x)<1$，则不等式$f(x)-e^{3-3x}>1$的解集为$($　　$)$

2．（2022春•赣州期末）已知定义在$R$上的函数$f(x)$，其导函数为$f'(x)$．若$f(x)=-f(-x)-\cos x$，且当$x\leqslant 0$时，$f'(x)-\frac{1}{2}\sin x>0$，则不等式$f(\pi -x)>f(x)+\cos x$的解集为$($　　$)$

放缩法证不等式